Calculadora binaria
Suma, resta, multiplica y divide números binarios, convierte a decimal y aplica operaciones bit a bit. La calculadora muestra valores posicionales y complemento a dos.
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La Calculadora binaria suma, resta, multiplica y divide números escritos en base 2, convierte entre binario y decimal, y aplica AND, OR, XOR, NOT y desplazamientos bit a bit. Cada resultado incluye el equivalente decimal y un desglose por columnas para comprobar acarreos y préstamos a mano. El ancho de bits puede fijarse para trabajo en complemento a dos, o dejarse sin límite para aritmética exacta sin desbordamiento de registro.
Todo el cálculo se ejecuta en el navegador. Nada de lo que introduces se envía a un servidor.
Sumar, restar, multiplicar y dividir números binarios
La aritmética binaria usa las mismas reglas por columnas que la decimal, pero cada posición solo admite 0 o 1 y el umbral de acarreo es 2 en lugar de 10. Introduce dos cadenas binarias, elige la operación, y la calculadora devuelve el resultado en binario con la comprobación decimal al lado. Los ceros a la izquierda se eliminan de la salida salvo que se seleccione un ancho de bits.
La suma acarrea cuando una columna suma 2 o más. La resta pide prestado al bit superior cuando el dígito del minuendo es menor. Multiplicación y división siguen los mismos patrones de forma larga que en decimal, construidos con desplazamientos y sumas. Dígitos no válidos como 2 o A se rechazan al instante, porque no son legales en base 2.
Convertir binario a decimal
La notación posicional convierte una cadena binaria en un entero decimal sumando cada bit multiplicado por su potencia de dos. El bit más a la derecha es 2⁰ (valor 1), el siguiente es 2¹ (valor 2), luego 4, 8, 16, y así sucesivamente. Introduce 10111 y la expansión es 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23.
1 0 1 1 1
│ │ │ │ └─ 1 × 2⁰ = 1
│ │ │ └─── 1 × 2¹ = 2
│ │ └───── 1 × 2² = 4
│ └─────── 0 × 2³ = 0
└───────── 1 × 2⁴ = 16
= 23Cualquier cadena binaria que acepte la calculadora se convierte así. Agrupar en nibbles de cuatro bits facilita leer las posiciones en voz alta: 1010 1010 es más claro que ocho dígitos seguidos al comprobar una máscara de subred o un campo de bits de permisos.
Convertir decimal a binario
La división repetida por 2 produce dígitos binarios como restos. Divide el valor decimal entre 2, anota el resto (0 o 1), divide el cociente otra vez y continúa hasta que el cociente sea cero. Leer los restos del último al primero da la forma binaria.
Para 23:
| Paso | Cociente | Resto |
|---|---|---|
| 23 ÷ 2 | 11 | 1 |
| 11 ÷ 2 | 5 | 1 |
| 5 ÷ 2 | 2 | 1 |
| 2 ÷ 2 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Leyendo los restos hacia arriba se obtiene 10111. La calculadora realiza esta conversión en ambas direcciones y muestra ambas formas juntas para que un dígito mal escrito sea obvio antes del paso aritmético.
Sumar 10101010 y 11001100
Sumar 10101010 y 11001100 es el ejemplo trabajado de suma por columnas con acarreos. En decimal los operandos son 170 y 204, y la suma es 374, que es 101110110 en binario. Notas de esquema antiguas que listaban 110001110 eran incorrectas; la aritmética siguiente es el resultado correcto.
1 1 1 1 1 0 0 0 acarreos
1 0 1 0 1 0 1 0 170
+ 1 1 0 0 1 1 0 0 204
-----------------
1 0 1 1 1 0 1 1 0 374Columna a columna desde la derecha: 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 acarreo 1, 0+0+acarreo=1, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 acarreo 1, y el acarreo final escribe un noveno bit. El resultado de nueve bits 101110110 coincide con 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 374. La Calculadora binaria muestra esta fila de acarreos en cada suma para que la comprobación manual coincida con la salida.
Restar números binarios con préstamo
La resta binaria pide prestado cuando una columna necesita tomar 1 de un 0. Pedir prestado al bit superior convierte el 0 actual en 2 (binario 10), y el prestador pierde 1. Si ese prestador también es 0, el préstamo se propaga hasta encontrar un 1.
Ejemplo: 1000 menos 0001.
1 0 0 0
- 0 0 0 1
---------
0 1 1 1La columna más a la derecha pide prestado a través de tres ceros. Tras estabilizarse la cadena, cada columna prestada se convierte en 1, y el bit más a la izquierda que prestó pasa a 0, dejando 0111 (decimal 7). Cuando hay ancho de bits fijado y el resultado sería negativo, la calculadora puede mostrar el envolvimiento en complemento a dos en lugar de una magnitud negativa sin límite. El modo sin límite mantiene el entero con signo exacto sin envolver.
Aplicar operaciones bit a bit
Los operadores bit a bit actúan sobre cada bit de forma independiente, no sobre la cadena como un entero. AND devuelve 1 solo donde ambas entradas son 1. OR devuelve 1 donde cualquiera de las entradas es 1. XOR devuelve 1 donde los bits difieren. NOT invierte cada bit en el ancho seleccionado. Los desplazamientos mueven bits y rellenan con ceros, o con el bit de signo en desplazamiento aritmético a la derecha.
| A | B | AND | OR | XOR |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Una máscara de bits borra o conserva campos seleccionados. valor AND máscara pone a cero cada bit donde la máscara es 0. valor OR flag activa bits. valor XOR toggle invierte bits seleccionados sin tocar el resto. Estos patrones aparecen en flags de permisos, registros de estado y la porción de red de una dirección IPv4 cuando se aplica una máscara de subred.
Representar números negativos en complemento a dos
El complemento a dos es la forma estándar en que el binario de ancho fijo almacena enteros negativos. Para un registro de n bits, negar un valor es invertir cada bit y sumar uno. El bit alto es el bit de signo: 0 para no negativo, 1 para negativo. El rango representable para n bits es −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1.
En 8 bits, +5 es 00000101. Invertir da 11111010, sumar uno da 11111011, que es −5. Sumar 00000101 y 11111011 da 00000000 con un acarreo de desbordamiento fuera del registro, que es cómo se comprueba la negación. Sin ancho fijado no hay bit de signo y el complemento a dos no está definido; la calculadora exige un ancho (8, 16, 32 o 64) antes de mostrar formas en complemento.
El desbordamiento ocurre cuando el resultado matemático real no cabe en el ancho elegido. La Calculadora binaria marca el envolvimiento para que una respuesta truncada en silencio no se confunda con una exacta.
Leer la tabla de valores posicionales binarios
Los valores posicionales se duplican en cada paso a la izquierda del punto binario. Memorizar los ocho primeros basta para la mayoría del trabajo a nivel de byte: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Cuatro bits forman un nibble; ocho bits forman un byte. Dieciséis bits forman una palabra en muchas arquitecturas; 32 y 64 son los tamaños de registro habituales hoy.
| Índice de bit | Potencia | Valor |
|---|---|---|
| 0 | 2⁰ | 1 |
| 1 | 2¹ | 2 |
| 2 | 2² | 4 |
| 3 | 2³ | 8 |
| 4 | 2⁴ | 16 |
| 5 | 2⁵ | 32 |
| 6 | 2⁶ | 64 |
| 7 | 2⁷ | 128 |
Un byte completo de unos, 11111111, es 255. Solo el bit alto, 10000000, es 128. Leer un valor como suma de sus posiciones activas es más rápido que convertir dígito a dígito una vez familiarizada la tabla, y la vista de expansión de la calculadora coincide con esa comprobación mental.
Usar binario en la práctica
El binario aparece donde el hardware o los protocolos exponen campos de bits. Las máscaras de subred son patrones de 32 bits de unos iniciales. Los modos de archivo Unix empaquetan bits de lectura, escritura y ejecución en nueve bits de permiso. Los canales de color suelen ser valores de ocho bits. Banderas de CPU y registros de dispositivo empaquetan estado booleano en bits sueltos para que una máscara pueda probarlos o borrarlos sin tocar vecinos.
Las direcciones de memoria e instrucciones de máquina son binarias bajo cualquier volcado hex. Al depurar, convertir una palabra de flags sospechosa a binario y alinearla con la hoja de datos suele ser más rápido que adivinar desde la forma decimal. La calculadora mantiene las vistas binaria y decimal enlazadas para que ese ida y vuelta sea honesto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo produce un acarreo la suma binaria?
Aparece un acarreo cuando una columna suma 2 o más. Como cada posición solo puede almacenar 0 o 1, una suma de 2 escribe 0 y acarrea 1 a la columna siguiente; una suma de 3 escribe 1 y acarrea 1. El proceso es idéntico al acarreo decimal en 10, con un umbral menor.
¿Cómo se convierte binario a decimal a mano?
Multiplica cada bit por su potencia de dos y suma los productos. El bit más a la derecha vale 1, luego 2, 4, 8, y así sucesivamente. Para 10111 eso es 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23. La calculadora muestra la misma expansión en cada conversión.
¿Cómo se convierte decimal a binario a mano?
Divide el número entre 2 repetidamente y recoge los restos. Cada resto es el siguiente dígito binario de derecha a izquierda. Para cuando el cociente llegue a cero, luego lee los restos del último al primero. El decimal 23 se convierte en 10111 por ese método.
¿Qué es el complemento a dos?
El complemento a dos representa enteros negativos en un ancho de bits fijo invirtiendo los bits de la magnitud y sumando uno. El bit alto actúa como signo. Sumar un número a su complemento a dos da cero dentro de ese ancho, por eso los procesadores lo usan para la resta.
¿Qué es una máscara de bits?
Una máscara de bits es un patrón binario usado con AND, OR o XOR para borrar, activar o alternar bits seleccionados. AND con una máscara conserva bits donde la máscara es 1 y pone a cero el resto. OR activa bits. XOR los invierte. Las máscaras aparecen en permisos, flags de protocolo y registros de hardware.
¿Cuál es la diferencia entre un desplazamiento a la izquierda y multiplicar por dos?
Un desplazamiento a la izquierda de una posición multiplica un valor sin signo por dos, siempre que ningún bit salga del registro. Un desplazamiento a la derecha de una posición divide entre dos y descarta el resto. Con ancho fijo, los bits que salen por el extremo se pierden; el modo sin límite alarga la cadena.
¿Por qué importa el ancho de bits para NOT y negación?
NOT invierte cada bit del registro. Sin ancho definido no hay un conjunto finito de bits que invertir, así que la operación carece de sentido. La negación en complemento a dos también necesita ancho para que el bit de signo y el comportamiento de envolvimiento estén definidos. Elige 8, 16, 32 o 64 para coincidir con el registro que modelas.
¿Qué es un nibble?
Un nibble son cuatro bits, la mitad de un byte. Se mapea limpiamente a un dígito hexadecimal, por eso los volcados hex y los códigos de color agrupan bits de cuatro en cuatro. Los valores posicionales en un nibble son 1, 2, 4 y 8, sumando 15 cuando todos los bits están activos.
¿Puede la Calculadora binaria dividir números binarios?
Sí. La división devuelve el cociente en binario, con la comprobación decimal al lado. La división entre cero se rechaza. Los restos siguen las reglas de división entera salvo que se seleccione un modo de mayor precisión para un problema concreto.
¿La calculadora envía entrada binaria a un servidor?
No. Toda la aritmética y conversión se ejecuta localmente en el navegador. Los valores de entrada no se suben, lo cual importa cuando las cadenas provienen de volcados de memoria, claves o direcciones internas.
Resumen
La Calculadora binaria realiza aritmética en base 2, convierte a y desde decimal mediante potencias de dos, y aplica AND, OR, XOR, NOT y desplazamientos bit a bit con un ancho de registro opcional. Sumar 10101010 y 11001100 da 101110110 (170 + 204 = 374), con acarreos mostrados columna a columna.
La negación en complemento a dos y NOT bit a bit requieren ancho de bits; el modo sin límite mantiene resultados matemáticamente exactos. Valores posicionales, nibbles y bytes se listan para leer cadenas binarias usadas en máscaras, permisos y flags sin adivinar.