El Calculador de Energía Potencial encuentra la energía almacenada por la posición o el estiramiento del muelle. El modo gravitacional utiliza PE = mgh con gravedad estándar 9.80665 m/s². El modo elástico utiliza U = 1/2kΔx² a partir de la constante del muelle y el desplazamiento. Introduce los valores conocidos y la calculadora devuelve julios con la aritmética sustituida mostrada, incluyendo los ajustes preestablecidos de planetas cuando cambia la gravedad superficial.
La energía almacenada es relativa a un cero elegido. Solo las diferencias de energía potencial funcionan o se convierten en movimiento, por eso la altura de referencia que eliges importa menos que el cambio entre dos alturas.
Calcular la energía potencial gravitatoria
La energía potencial gravitatoria cerca de la superficie terrestre es PE = mgh: masa multiplicada por la intensidad del campo multiplicada por la altura por encima de una referencia elegida. Con m en kilogramos, g en metros por segundo al cuadrado y h en metros, PE está en julios. El Calculador de Energía Potencial por defecto g es exactamente 9.80665 m/s² y permite anularlo para otros cuerpos o un valor local.
| Símbolo | Cantidad | Unidad SI |
|---|---|---|
| PE | Energía potencial gravitacional | Julios (J) |
| m | Mass | kilogramos (kg) |
| g | Intensidad del campo gravitatorio | metros por segundo al cuadrado (m/s²) |
| h | Altura sobre la referencia | metros (m) |
Cerca de la superficie terrestre, g se considera constante. Esa aproximación se cumple para alturas pequeñas en comparación con el radio de la Tierra. La mecánica orbital y los problemas de energía de escape necesitan la forma inversa del cuadrado; esas están fuera de esta herramienta.
La masa y la altura deben ser consistentes con la referencia que elijas. Un libro sobre un escritorio 0.8 m tiene PE = m × 9.80665 × 0.8 respecto al suelo, y PE = 0 respecto a la superficie del escritorio. Ambas afirmaciones son correctas; usan ceros diferentes.
La notación científica funciona en la forma 3.45e9 en cada campo numérico. Los selectores de unidades convierten masa y altura antes de multiplicar, por lo que un problema planteado en gramos y centímetros no necesita conversión manual.
Calcular la energía potencial elástica
Un muelle (o cualquier elemento elástico hookeo) almacena U = 1/2kΔx² cuando se estira o comprime por Δx respecto a su longitud no tensada. La constante de muelle k está en newtons por metro; el desplazamiento Δx está en metros; la energía está en julios. La Calculadora de Energía Potencial cambia a esta fórmula en modo elástico y no mezcla g en el resultado.
| Símbolo | Cantidad | Unidad SI |
|---|---|---|
| U | Energía potencial elástica | Julios (J) |
| k | Constante de muelle | Newtons por metro (N/m) |
| Δx | Extensión o compresión | metros (m) |
El desplazamiento es al cuadrado, por lo que estirar 0.2 m almacena cuatro veces la energía de estirar 0.1 m en el mismo k. La compresión y la extensión contribuyen con la misma energía para el mismo |Δx|; el signo de Δx desaparece tras el cuadrado.
La ley de Hooke F = −kx debe seguir cumpliéndose. Más allá del límite elástico, la fuerza ya no es proporcional al desplazamiento y 1/2kΔx² deja de ser válida. La rigidez k en sí misma es propiedad en términos de fuerza por la Calculadora de la Ley de Hooke; esta página posee solo el lado de energía almacenada.
Las combinaciones de muelles en serie y en paralelo cambian el k efectivo antes de que se calcule la energía. Introduce la constante efectiva del sistema que realmente tienes, no la etiqueta de una bobina si varias bobinas comparten la carga.
Elige un punto de referencia para la altura
La energía potencial gravitacional se define solo en relación con un cero de altura elegido. El suelo, un escritorio o el punto más bajo de una vía son referencias válidas. La Calculadora de Energía Potencial trata la altura que escribes como la h en mgh relativa al cero que tengas en mente, y no inventa una referencia por sí sola.
Solo los cambios importan para problemas mecánicos. Elevar una masa de 3 kg de 1 m a 4 m sobre el suelo cambia PE en m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J, ya sea que llames al piso h = 0 o a otro nivel cero y ajustes ambas alturas. La diferencia Δh es lo que entra en el balance energético.
Las trampas de examen suelen situar la referencia en la parte superior de una rampa o en la parte inferior de un oscilación de péndulo. Indica la referencia en una línea antes de sustituir. Si dos estudiantes eligen ceros diferentes pero calculan el mismo ΔPE, ambos pueden ser correctos.
Se permite una altura negativa cuando el objeto está por debajo de la referencia (una masa en un agujero con la superficie cero). Negativa PE significa entonces "por debajo del cero elegido", no es que la energía sea de alguna manera no física. Los valores absolutos de PE dependen del cero; las diferencias de energía y las conversiones a energía cinética no lo hacen.
Calcular PE para un objeto 5 kg en 10 m
Un objeto 5 kg sostenido 10 m por encima de la referencia, con g = 9.80665 m/s², almacena 490.3325 J de energía potencial gravitacional. Ese triple es el elemento trabajado gravitatoriamente para esta página, y los pasos siguientes muestran el mismo producto que imprime la calculadora al introducir esos tres valores.
1. Haz la lista de lo que se sabe. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².
2. Escribe la fórmula. PE = mgh
3. Sustituto. PE = 5 × 9.80665 × 10
4. Multiplica. 5 × 9.80665 = 49.03325, entonces × 10 = 490.3325 J
Los libros de texto que redondean g a 9.81 obtienen PE = 5 ⟦SIM8⟧ 9.81 ⟦SIM9⟧ 10 = 490.5 J. Los que usan 9.8 obtienen 490 J. La calculadora utiliza la gravedad estándar exacta definida 9.80665 para que los resultados coincidan con tablas de ingeniería y la constante a nivel de sitio.
Si la altura cae de 10 m a 0 sin pérdidas no conservadoras, ese 490.3325 J se convierte en energía cinética en la base: 1/2mv² = 490.3325 da v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = aproximadamente 14.0 m/s. La Calculadora de Energía Potencial informa PE; emparejala con la Calculadora de Energía Cinética cuando necesites la velocidad tras la caída.
Calcular la PE elástica para k = 200, Δx = 0.1
Un muelle con k = 200 N/m estirado por 0.1 m almacena 1 J. Ese par es el elemento elástico trabajado para esta página y no debe confundirse con el ejemplo de la fuerza de la ley de Hooke en la página hermana, que posee la fuerza restauradora en lugar de la energía almacenada.
1. Haz la lista de lo que se sabe. k = 200 N/m, Δx = 0.1 m.
2. Escribe la fórmula. U = 1/2kΔx²
3. Ajusta el desplazamiento. (0.1)² = 0.01
4. Sustituye y multiplica. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J
Duplicando el estiramiento a 0.2 m se obtiene U = 1/2 ⟦SIM7⟧ 200 ⟦SIM8⟧ 0.04 = 4 J, cuatro veces más. Reducir k a la mitad a 100 N/m en el estiramiento original de 0.1 m da 0.5 J. La energía es lineal en k y cuadrática en Δx.
La fuerza restauradora en 0.1 m sería | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. La fuerza y la energía responden a diferentes preguntas; no sustituyan una fórmula por otra.
Calcular la energía potencial en otros planetas
La gravedad superficial cambia según el cuerpo, por lo que la misma masa a la misma altura almacena diferentes PE gravitatorias. La Calculadora de Energía Potencial puede intercambiar g por valores de superficie publicados dejando m y h fijos. Las figuras siguientes provienen de la referencia física del sitio.
| Carrocería | g (m/s²) | PE for m = 5 kg, h = 10 m |
|---|---|---|
| Tierra | 9.80665 | 490.3325 J |
| Luna | 1.62 | 81 J |
| Marte | 3.72 | 186 J |
| Venus | 8.87 | 443.5 J |
| Júpiter | 24.79 | 1,239.5 J |
| Sun | 274 | 13,700 J |
En la Luna, el mismo 5 kg en 10 m se cumple solo 5 × 1.62 × 10 = 81 J, aproximadamente una sexta parte del valor terrestre. En Júpiter sostiene 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. La masa no cambió; la intensidad del campo sí.
Estos valores superficiales son promedios de referencia. La geología local, la rotación y la altitud desplazan ligeramente g en cualquier mundo real, igual que la Tierra g varía aproximadamente de 9.764 a 9.834 m/s². El trabajo de estudios casi siempre requiere el único número tabulado.
El peso mg también escala con g, que la Calculadora de Masas analiza al distinguir masa de peso. Aquí la salida es energía, no fuerza.
Comprender la conservación de energía
Sin fricción, resistencia y otros trabajos no conservadores, se conserva la energía mecánica: PE + KE permanecen constantes mientras las formas intercambian. Un objeto que cae pierde PE gravitatorio y gana KE. Un péndulo en la parte superior de su oscilación es mayormente potencial; en la parte inferior es mayormente cinético. La Calculadora de Energía Potencial proporciona el término PE para ese libro mayor.
Para una caída desde la altura h que empieza en reposo, mgh en la parte superior es igual a 1/2mv² en la parte inferior si la referencia es la base y se descuidan las pérdidas. Cancela m (si m ≠ 0) para obtener v = √(2gh). Con g = 9.80665 y h = 10 m, v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s, coincidiendo con la conversión del ejemplo 490.3325 J.
Los sistemas elásticos intercambian 1/2kΔx² con energía cinética durante la oscilación, mientras que la energía total permanece constante en el caso ideal. Los muelles reales disipan un poco de calor en cada ciclo; la conservación ideal es el primer modelo, luego se añade amortiguación si el problema lo requiere.
Cuando la fricción funciona, la energía mecánica no se conserva. La energía que falta abandona la cuenta mecánica como energía térmica. La Calculadora de Trabajo enmarca eso como trabajo negativo que elimina la energía cinética.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula para la energía potencial gravitatoria?
Cerca de la superficie terrestre, PE = mgh con masa en kilogramos, g en m/s² y altura en metros por encima de una referencia elegida. El g estándar en este sitio es 9.80665 m/s². El resultado está en julios. Las grandes altitudes relativas al radio de la Tierra necesitan una fórmula gravitatoria diferente.
¿Cuál es la fórmula para la energía potencial elástica?
La energía potencial elástica en un muelle hookeano es U = 1/2kΔx², con k en N/m y Δx el estiramiento o compresión de la longitud no tensada en metros. El resultado está en julios. La fórmula solo se cumple dentro del límite elástico donde la fuerza permanece proporcional al desplazamiento.
¿Por qué importa la elección de la altura de referencia?
La energía potencial se mide a partir de un cero que elijas. Diferentes ceros cambian el número absoluto de PE, pero no el cambio de ΔPE entre dos posiciones. Los problemas mecánicos se preocupan por ese cambio cuando la energía se convierte en energía cinética o en trabajo.
¿Qué valor g debería usar el trabajo de curso?
Esta calculadora utiliza 9.80665 m/s² por defecto. Muchos libros de texto se redondean a 9.81 o 9.8. Sigue el valor que especifica tu asignación; indícalo en el trabajo. Mezclar 9.8 en un paso y 9.81 en otro crea disputas de redondeo evitables.
¿Puede la energía potencial ser negativa?
Sí, si el objeto está por debajo de la altura de referencia que elegiste. Negativo PE significa "por debajo de cero en esta escala", no es que el concepto fallara. Las diferencias energéticas y las declaraciones de conservación siguen bien definidas.
¿Cómo se relaciona la energía potencial con la energía cinética?
Cuando el trabajo no conservativo es insignificante, la pérdida en PE equivale a ganancia en KE y viceversa. La energía mecánica total PE + KE se mantiene constante. Objetos cayendo, péndulos y osciladores de resorte ideal son las ilustraciones estándar.
¿Es la energía elástica la misma que la ley de Hooke?
La ley de Hooke da la fuerza F = −kx. La energía potencial elástica integra esa fuerza en U = 1/2kΔx². Relacionados, no idénticos. Los problemas de fuerza pertenecen a la Calculadora de la Ley de Hooke; la energía almacenada pertenece aquí.
¿Cambia la masa en la Luna mientras cambia el EP?
La masa es la misma en todas partes. PE = mgh cambia en la Luna porque g es aproximadamente 1.62 m/s² en lugar de 9.80665. El peso mg cambia por la misma razón. El Calculador de Masas posee completamente la redacción masa-peso.
¿Qué ocurre con el PE cuando un objeto cae?
El PE gravitacional disminuye a medida que disminuye la altura. Si se descuidan la resistencia y la fricción, esa pérdida aparece como energía cinética. Con la resistencia, parte de la energía abandona la cuenta mecánica en forma de calor, por lo que la velocidad en la parte inferior es menor que √(2gh).
Resumen
La Calculadora de Energía Potencial evalúa la gravedad PE = mgh con g = 9.80665 m/s² por defecto y la elasticidad U = 1/2kΔx² para muelles. La altura es siempre relativa a una referencia elegida, por lo que solo los cambios en PE entran en las cuentas de energía.
El accesorio gravitacional m = 5 kg, h = 10 m produce 490.3325 J; el accesorio elástico k = 200 N/m, Δx = 0.1 m produce 1 J.
Los preajustes planetarios intercambian g para que la misma masa y altura muestren cómo la energía almacenada escala con la gravedad superficial, y la conservación vincula el PE con la energía cinética cuando no hay trabajo conservador.