La Calculadora de Cinemática resuelve problemas de movimiento bajo aceleración constante usando las cuatro ecuaciones cinemáticas. Introduce cualquier tres de las cinco variables: desplazamiento, velocidad inicial, velocidad final, aceleración y tiempo, y la calculadora encuentra las dos restantes, indica qué ecuación aplicó y explica por qué esa ecuación encajaba.
Esa última parte es la clave. Elegir la ecuación correcta es la habilidad que se enseña en todos los cursos introductorios de mecánica, y una calculadora que devuelve un número sin nombrar la ecuación no enseña nada.
Resuelve cualquier problema cinemático a partir de tres valores conocidos
El movimiento de aceleración constante se describe con cinco cantidades, y conocer cualquier tres soluciona las otras dos. Esa es toda la estructura del tema, y por eso cada problema de libro de texto te da exactamente tres números.
| Símbolo | Cantidad | Unidad SI |
|---|---|---|
| s | Desplazamiento | metros (m) |
| u | Velocidad inicial | metros por segundo (m/s) |
| v | Velocidad final | metros por segundo (m/s) |
| a | Aceleración | metros por segundo al cuadrado (m/s²) |
| t | Tiempo | segundos (s) |
Rellena los tres que conoces y deja los demás en blanco. La calculadora resuelve ambas incógnitas, a veces en un solo paso y a veces en dos, y muestra cada paso con la ecuación que usó.
Cada campo tiene su propio selector unitario, por lo que un problema expresado en kilómetros por hora con un tiempo en segundos no necesita conversión manual. La notación científica funciona en la forma 3.45e9.
Si introduces más de tres valores, la calculadora resuelve desde tres y comprueba el resto con el resultado. Cuando no están de acuerdo, lo dice, lo que normalmente significa un error tipográfico y no un error físico.
Elige la ecuación cinemática adecuada
Cuatro ecuaciones describen el movimiento de aceleración constante, y cada una omite exactamente una de las cinco variables. Esa única observación es toda la regla de selección.
| Ecuación | Omite | Úsalo cuando no tienes |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Desplazamiento |
| s = ut + ½at² | v | Velocidad final |
| s = ½(u + v)t | a | Aceleración |
| v² = u² + 2as | t | Tiempo |
Así que el método es: identifica la variable que ni conoces ni necesitas, y usa la ecuación que la omite.
Dada la velocidad inicial, aceleración y tiempo, no tienes desplazamiento, por lo que se aplica v = u + at. Dada la velocidad inicial, aceleración y desplazamiento sin tiempo disponible, se aplica v² = u² + 2as. La ecuación no es una elección, se deduce de lo que hay en la página frente a ti.
La calculadora expone este razonamiento para cada problema que introduces, en el panel encima de las entradas. Léelo varias veces y la regla se vuelve automática, lo cual es más rápido que buscar una calculadora.
Aplicar las cuatro ecuaciones cinemáticas
Cada ecuación resuelve cualquier variable que contenga, y las reordenaciones merecen la pena. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
Resolver esta para t requiere la fórmula cuadrática, porque t aparece al cuadrado: `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
De ahí salen dos raíces, y ambas pueden ser físicamente reales. Una pelota lanzada hacia arriba pasa dos veces a cualquier altura, una hacia arriba, otra hacia abajo, así que dos veces positivas es la respuesta correcta, no un error. La calculadora informa ambas y dice cuál es cuál. Se descartan las raíces negativas, con una nota explicando por qué.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Cuando la cantidad bajo la raíz cuadrada se vuelve negativa, el objeto nunca alcanza ese desplazamiento. Una bola lanzada a 10 m/s no puede alcanzar 20 m, y la calculadora dice eso en lugar de devolver un número imaginario.
Resuelve la velocidad final dada u, a y t
Un coche arranca a 5 m/s y acelera a 2 m/s² durante 3 segundos. Su velocidad final es 11 m/s. 1. Lista lo que se sabe. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. El desplazamiento no se da ni se pide.
2. Elige la ecuación. No hay desplazamiento, por lo que la ecuación que omite s se aplica: v = u + at.
3. Sustituto. v = 5 + (2 × 3)
4. Resolver. v = 5 + 6 = 11 m/s
La calculadora también devuelve la quinta variable. Con ⟦CÓDIGO0⟧, ⟦CÓDIGO1⟧, ⟦CÓDIGO2⟧ y ahora ⟦CÓDIGO3⟧ todos conocidos, el desplazamiento se deduce de ⟦CÓDIGO4⟧:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Así que el coche recorre 24 metros mientras alcanza 11 m/s. Ambas incógnitas resueltas, dos ecuaciones, y la segunda usó la respuesta de la primera.
Resolver un problema de dos pasos
Muchos problemas necesitan dos ecuaciones en secuencia, y aquí es donde el cálculo manual falla: la gente elige una ecuación, descubre que le falta un valor y empieza de nuevo en lugar de resolverlo primero. Un ciclista desacelera de 27 m/s a 9 m/s en −2 m/s².
¿Cuánto viajan y cuánto tiempo tarda?
Paso 1: encontrar tiempo. Conocido: u = 27, v = 9, a = −2. Sin desplazamiento, así que usa ⟦CÓDIGO0⟧ reordenado para ⟦CÓDIGO1⟧:
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Paso 2: encontrar desplazamiento. Ahora u, v, a y t son todos conocidos. Usa s = ½(u + v)t:
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
Fíjate en los dos negativos que se cancelan en paso 1. Una aceleración negativa con velocidad decreciente da un tiempo positivo, como debe ser. Si un tiempo sale negativo, alguna señal ha fallado en algún punto de la configuración.
La calculadora encadena estos pasos automáticamente y muestra ambos, por lo que un problema de dos ecuaciones no requiere más entrada que un problema de una sola ecuación.
Lee los gráficos de movimiento
Tres gráficos describen el mismo movimiento, y la forma de cada uno se deduce de las ecuaciones. La calculadora extrae los tres de tus valores resueltos. Desplazamiento contra el tiempo. Bajo aceleración constante esto es una parábola, porque ⟦CÓDIGO0⟧ depende de ⟦CÓDIGO1⟧. Su gradiente en cualquier punto es la velocidad en ese momento, la curva de inclinación significa acelerar.
Velocidad contra el tiempo. Una línea recta, porque v = u + at es lineal en t. Su gradiente es la aceleración, y su intercepto vertical es la velocidad inicial.
Aceleración contra el tiempo. Una línea horizontal, porque la aceleración es constante. Esa es la suposición en la que se basa todo el tema.
La relación que merece la pena conocer: el área bajo el grafo velocidad-tiempo es igual al desplazamiento. Para aceleración constante esa área es un trapecio con lados paralelos ⟦CÓDIGO0⟧ y ⟦CÓDIGO1⟧ y ancho ⟦CÓDIGO2⟧, y su área es ⟦CÓDIGO3⟧, que es una de las cuatro ecuaciones. El gráfico y la ecuación son la misma afirmación.
La calculadora sombrea esa zona en el gráfico de velocidad-tiempo. Es una pregunta estándar de examen y es más fácil de ver una vez que de memorizar.
Entiende el movimiento acelerado uniformemente
Estas cuatro ecuaciones solo se aplican cuando la aceleración es constante. Eso es lo que significa "acelerado uniformemente", y es una restricción real más que una cuestión técnica.
La aceleración constante cubre una gran parte de problemas introductorios: un objeto en caída libre cerca de la superficie terrestre con la resistencia del aire descuidada, un vehículo frenando a un ritmo constante, un disco deslizándose sobre hielo con fricción constante.
En cada caso, la fuerza que produce la aceleración no cambia durante el movimiento.
No cubre el movimiento donde varía la aceleración. Un coche cuyo conductor afloja el acelerador, una oscilación accionada por muelle donde la fuerza depende del desplazamiento, un objeto que cae donde la resistencia aumenta con la velocidad, ninguna de estas se puede resolver con SUVAT. Esos necesitan cálculo, o el problema debe dividirse en segmentos sobre los cuales la aceleración es aproximadamente constante.
Una comprobación útil: si el problema describe una fuerza que cambia durante el movimiento, las cuatro ecuaciones no se aplican. Si la fuerza es estable, sí se aplican.
Utiliza la gravedad estándar para la caída libre
Los problemas de caída libre fijan la aceleración en ⟦CÓDIGO0⟧, la aceleración debida a la gravedad terrestre, que se define exactamente como **�NUM1⟧ m/s². La mayoría de los libros de texto se ajustan a 9.81 o 9.8, y cualquiera de los tres está bien para los cursos siempre que seas constante.
El signo depende de tu convención. Tomar como positivo hace que g sea negativo en −9.80665 m/s²; tomar como positivo lo convierte en positivo. Cualquiera de los dos funciona. Lo que importa es que cada cantidad en el problema use la misma convención, y que emines cuál elegiste.
Un objeto que se cae desde reposo cae con tu = 0. Después de 3 segundos, tomando como positivo:
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Dos cosas que esto ignora. La resistencia del aire, que importa para cualquier cosa ligera o rápida, una pluma y un martillo caen juntos solo en el vacío, y un paracaidista alcanza la velocidad terminal precisamente porque la resistencia aumenta hasta equilibrar el peso. Y la variación local en g, que varía desde aproximadamente 9.764 hasta 9.834 m/s² a lo largo de la superficie terrestre con latitud y altitud. Ninguna de las dos importa para un problema de manual; ambas importan para la medición real.
Preguntas frecuentes
¿Qué son las ecuaciones de los SUVAT?
SUVAT es un mnemónico para las cinco variables en el movimiento de aceleración constante: desplazamiento (s), velocidad inicial (u), velocidad final (v), aceleración (a) y tiempo (t). Cuatro ecuaciones las vinculan, cada una omitiendo una variable. Conocer cualquier tres te permite encontrar las otras dos, por eso cada problema de libro de texto proporciona exactamente tres.
¿Qué ecuación cinemática debería usar?
Identifica la variable que ni conoces ni necesitas, luego usa la ecuación que la omite. Sin desplazamiento, usa ⟦CÓDIGO0⟧. Sin velocidad final, usa ⟦CÓDIGO1⟧. Sin aceleración, usa ⟦CÓDIGO2⟧. Sin tiempo, usa ⟦CÓDIGO3⟧. La Calculadora de Cinemática nombra la ecuación y la razón de cada problema introducido.
¿Qué es el movimiento acelerado uniformemente?
El movimiento acelerado uniformemente es aquel en el que la aceleración se mantiene constante durante todo el proceso. La caída libre con resistencia del aire descuidada, el frenado constante y el movimiento de fuerza constante califican. El movimiento en el que la fuerza cambia durante el intervalo, un muelle oscila, un objeto alcanza la velocidad terminal, no lo hace, y las cuatro ecuaciones cinemáticas no pueden aplicarse.
¿Funcionan las ecuaciones cinemáticas para la caída libre?
Sí. La caída libre cerca de la superficie terrestre tiene una aceleración constante de 9.80665 m/s², por lo que las cuatro ecuaciones se aplican con ⟦CÓDIGO0⟧ establecido en ⟦CÓDIGO1⟧. Elige una convención de signos y mantenla: tomar como positivo hace que ⟦CÓDIGO2⟧ sea negativo. Las ecuaciones descuidan la resistencia del aire, por lo que son precisas para objetos compactos densos sobre caídas cortas y inexactas para objetos ligeros o rápidos.
¿Por qué necesito tres valores para resolver un problema?
Las cuatro ecuaciones contienen cada una cuatro de las cinco variables, por lo que cualquier ecuación necesita tres conocidas para resolver la cuarta. Con tres conocidas la calculadora siempre puede encontrar una más, y con cuatro puede encontrar la quinta. Dos valores dejan más de una incógnita en cada ecuación y el sistema no tiene una solución única.
¿Puede la aceleración ser negativa?
Sí, y normalmente significa desaceleración. La aceleración es un vector, así que su signo registra la dirección relativa al eje positivo que elijas. Un objeto que ralentiza mientras se mueve en la dirección positiva tiene aceleración negativa. Un objeto que acelera en dirección negativa también tiene aceleración negativa. El signo describe la dirección, no si algo está acelerando.
¿Qué ocurre si el objeto cambia de dirección?
Las ecuaciones lo manejan correctamente siempre que la aceleración se mantenga constante y los signos sean consistentes. Una bola lanzada hacia arriba tiene velocidad positiva, luego cero en la parte superior y luego negativa en la bajada, con g negativo en todo el recorrido. Su desplazamiento cuando es atrapada es cero, mientras que la distancia recorrida es el doble de la altura pico, por lo que las dos cantidades no son intercambiables.
¿Estas ecuaciones tienen en cuenta la resistencia del aire?
No. Las ecuaciones cinemáticas asumen una aceleración constante, y la resistencia del aire crece con la velocidad, por lo que un objeto que la experimenta no acelera de forma uniforme. Los resultados son precisos para objetos densos y compactos a distancias cortas y cada vez más erróneos para objetos ligeros, altas velocidades o caídas largas. Un paracaidista que alcanza la velocidad terminal es el caso más claro en el que falla por completo.
¿Por qué resolver por tiempo a veces da dos respuestas?
Porque s = ut + ½at² es cuadrático en t, y un proyectil pasa una altura dada dos veces, una subiendo y otra bajando. Ambas raíces positivas son físicamente reales y la calculadora informa de ambas, etiquetando que corresponde al paso ascendente. Las raíces negativas describen los tiempos antes de que comenzara el movimiento y se descartan.
Resumen
La Calculadora de Cinemática resuelve el movimiento de aceleración constante de cualquier tres de desplazamiento, velocidad inicial, velocidad final, aceleración y tiempo, devolviendo los dos restantes junto con la ecuación utilizada y la razón por la que esa ecuación se aplica.
Cuatro ecuaciones describen este movimiento y cada una omite exactamente una variable, así que la regla de selección es simplemente usar la ecuación que omite la cantidad que ni conoces ni necesitas.
Los problemas que requieren dos ecuaciones se encadenan automáticamente. Las ecuaciones solo se mantienen mientras la aceleración es constante, lo que cubre la caída libre con resistencia del aire descuidada y el frenado constante, pero excluye muelles, caídas limitadas por resistencia y cualquier movimiento en el que la fuerza cambie durante el intervalo.