Titre SEO (57): Calculateur cinématique, Résoudre un SUVAT à partir de toutes les valeurs 3 Méta-description (156): Saisissez n’importe quel trois de déplacement, vitesse initiale, vitesse finale, accélération et temps. Le calculateur cinématique choisit la bonne équation et montre pourquoi elle s’applique. URL : /physics-calculators/kinematics-calculator Schema : WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Le calculateur cinématique résout les problèmes de mouvement sous accélération constante en utilisant les quatre équations cinématiques. Entrez trois des cinq variables quelconques : déplacement, vitesse initiale, vitesse finale, accélération et temps, et le calculateur trouve les deux restantes, indique quelle équation elle a appliquée et explique pourquoi cette équation correspond à la correspondance.
C’est justement cette dernière partie. Choisir la bonne équation est la compétence enseignée dans chaque cours d’introduction à la mécanique, et une calculatrice qui renvoie un chiffre sans nommer l’équation n’enseigne rien.
Résoudre n’importe quel problème cinématique à partir de trois valeurs connues
Le mouvement à accélération constante est décrit par cinq quantités, et connaître trois permet de régler les deux autres. C’est toute la structure du sujet, et c’est pourquoi chaque problème de manuel te donne exactement trois nombres.
| Symbole | Quantité | Unité SI |
|---|---|---|
| s | Déplacement | mètres (m) |
| u | Vitesse initiale | mètres par seconde (m/s) |
| v | Vitesse finale | mètres par seconde (m/s) |
| a | Accélération | mètres par seconde au carré (m/s²) |
| t | Temps | secondes (s) |
Remplissez les trois que vous connaissez et laissez les autres vides. La calculatrice résout les deux inconnues, parfois en une étape, parfois en deux, et montre chaque étape avec l’équation utilisée.
Chaque champ possède son propre sélecteur d’unité, donc un problème exprimé en kilomètres par heure avec un temps en secondes ne nécessite pas de conversion manuelle. La notation scientifique fonctionne sous la forme 3.45e9.
Si vous entrez plus de trois valeurs, le calculateur résout à partir de trois et compare le reste au résultat. Quand ils ne sont pas d’accord, il le dit, ce qui signifie généralement une faute de frappe plutôt qu’une erreur physique.
Choisissez la bonne équation cinématique
Quatre équations décrivent le mouvement à accélération constante, et chacune omet exactement une des cinq variables. Cette seule observation est la règle de sélection complète.
| Équation | Omets de côté | À utiliser quand vous n’en avez pas |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Déplacement |
| s = ut + ½at² | v | Vitesse finale |
| s = ½(u + v)t | a | Accélération |
| v² = u² + 2as | t | Temps |
La méthode est donc : identifier la variable que vous ne connaissez ni dont vous avez besoin, et utiliser l’équation qui l’omet.
Étant donné la vitesse initiale, l’accélération et le temps, vous n’avez pas de déplacement, donc v = u + at s’applique. Étant donné la vitesse initiale, l’accélération et le déplacement sans temps disponible, v² = u² + 2as s’applique. L’équation n’est pas un choix, elle découle de ce qui est sur la page devant vous.
La calculatrice explique ce raisonnement pour chaque problème que vous entrez, dans le panneau au-dessus des entrées. Lisez-la plusieurs fois et la règle devient automatique, ce qui est plus rapide que de simplement utiliser une calculatrice.
Appliquer les quatre équations cinématiques
Chaque équation résout pour toute variable qu’elle contient, et les réarrangements valent la peine d’être mis en œuvre. v = u + at `` v = u + at u = v − at a = (v − u)/t t = (v − u)/a ``
s = ut + 1/2at² `` s = ut + ½at² u = (s − ½at²)/t a = 2(s − ut)/t² ``
Résoudre celle-ci pour t nécessite la formule quadratique, car t apparaît au carré : `` t = [−u ± √(u² + 2as)] / a ``
Deux racines en émergent, et les deux peuvent être physiquement réelles. Une balle lancée vers le haut passe une hauteur donnée deux fois, une fois en montant, une fois en descendant, donc deux fois positives sont la bonne réponse, pas une erreur. Le calculateur rapporte les deux et indique laquelle est laquelle. Les racines négatives sont écartées, avec une note expliquant pourquoi.
s = 1/2(u + v)t `` s = ½(u + v)t u = 2s/t − v v = 2s/t − u t = 2s/(u + v) ``
v² = u² + 2as `` v = √(u² + 2as) u = √(v² − 2as) a = (v² − u²)/(2s) s = (v² − u²)/(2a) ``
Lorsque la quantité sous la racine carrée devient négative, l’objet n’atteint jamais ce déplacement. Une bille lancée à 10 m/s ne peut pas atteindre 20 m, et le calculateur indique cela plutôt que de retourner un nombre imaginaire.
Résoudre la vitesse finale donnée u, a et t
Une voiture s’éloigne à 5 m/s et accélère à 2 m/s² pendant 3 secondes. Sa vitesse finale est de 11 m/s. 1. Listez ce qui est connu. u = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s. Le déplacement n’est ni donné ni demandé.
2. Choisis l’équation. Pas de déplacement, donc l’équation qui omet s s’applique : v = u + at.
3. Remplaçant. v = 5 + (2 × 3)
4. Résoudre. v = 5 + 6 = 11 m/s
La calculatrice retourne également la cinquième variable. Avec u, a, t et maintenant v tous connus, le déplacement découle de s = ½(u + v)t :
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Ainsi, la voiture parcourt 24 mètres tout en atteignant 11 m/s. Les deux inconnues sont résolues, deux équations, et la seconde utilise la réponse de la première.
Résoudre un problème en deux étapes
Beaucoup de problèmes nécessitent deux équations en séquence, et c’est là que le calcul manuel se trompe : les gens choisissent une équation, découvrent qu’il manque une valeur, et recommencent à zéro plutôt que de la résoudre en premier. Un cycliste décélère de 27 m/s à 9 m/s à −2 m/s².
Quelle distance parcourent-ils, et combien de temps cela prenne-t-il ?
Pas 1 : trouver le temps. Connu : u = 27, v = 9, a = −2. Pas de déplacement, donc utilisez v = u + at réarrangé pour t :
t = (v − u)/a = (9 − 27)/(−2) = (−18)/(−2) = 9 s
Pas 2 : trouver le déplacement. Maintenant, u, v, a et t sont tous connus. Utilisez s = ½(u + v)t :
s = 1/2(27 + 9) × 9 = 1/2 × 36 × 9 = 162 m
Notez les deux négatifs qui s’annulent en pas 1. Une accélération négative avec une vitesse décroissante donne un temps positif, comme il le faut. Si un temps est négatif, un signe s’est trompé quelque part dans la configuration.
La calculatrice enchaîne ces étapes automatiquement et affiche les deux, donc un problème à deux équations ne nécessite pas plus d’entrée qu’un problème à une équation.
Lisez les graphiques de mouvement
Trois graphiques décrivent le même mouvement, et la forme de chacun découle des équations. La calculatrice tire les trois à partir de vos valeurs résolues. Déplacement contre le temps. Sous accélération constante, c’est une parabole, car s dépend de t². Son gradient en un point donné est la vitesse à ce moment, la courbe d’inclinaison signifie accélérer.
Vitesse contre le temps. Une ligne droite, car v = u + at est linéaire dans t. Son gradient est l’accélération, et son interception verticale est la vitesse initiale.
Accélération contre le temps. Une ligne horizontale, car l’accélération est constante. C’est l’hypothèse sur laquelle repose tout le sujet.
La relation à connaître : la surface sous le graphe vitesse-temps est égale au déplacement. Pour une accélération constante, cette aire est un trapèze aux côtés parallèles u et v et larges t, et son aire est ½(u + v)t, qui est l’une des quatre équations. Le graphique et l’équation sont la même affirmation.
La calculatrice ombre cette zone sur le graphique vitesse-temps. C’est une question d’examen standard et plus facile à voir une fois que de mémoriser.
Comprendre le mouvement accéléré uniformément
Ces quatre équations ne s’appliquent que lorsque l’accélération est constante. C’est ce que signifie « accéléré uniformément », et c’est une réelle restriction plutôt qu’une simple formalité.
L’accélération constante couvre un grand nombre de problèmes introductifs : un objet en chute libre près de la surface de la Terre avec la résistance de l’air négligée, un véhicule freinant à un rythme régulier, un palet glissant sur la glace avec une friction constante.
Dans chaque cas, la force produisant l’accélération ne change pas pendant le mouvement.
Elle ne couvre pas le mouvement où l’accélération varie. Une voiture dont le conducteur relâche l’accélérateur, une oscillation à ressort où la force dépend du déplacement, un objet en chute où la traînée augmente avec la vitesse, rien de tout cela ne peut être résolu avec un SUVAT. Ces éléments nécessitent un calcul, ou le problème doit être divisé en segments sur lesquels l’accélération est à peu près constante.
Une vérification utile : si le problème décrit une force qui change pendant le mouvement, les quatre équations ne s’appliquent pas. Si la force est stable, elles s’appliquent.
Utiliser la gravité standard pour la chute libre
Les problèmes de chute libre fixent l’accélération à g, l’accélération due à la gravité terrestre, définie exactement comme 9.80665 m/s². La plupart des manuels tournent autour de 9.81 ou 9.8, et l’un des trois convient pour les cours tant que vous êtes régulier.
Le signe dépend de votre convention. Prendre en positif rend g négatif à −9.80665 m/s² ; prendre en positif le rend positif. Les deux fonctionnent. Ce qui compte, c’est que chaque quantité dans le problème utilise la même convention, et que vous indiquez laquelle vous avez choisie.
Un objet tombé du repos tombe avec toi = 0. Après 3 secondes, en descendant comme positif :
s = ut + 1/2at² = 0 + 1/2 × 9.80665 × 3² = 1/2 × 9.80665 × 9 = 44.13 m
Deux choses que cela ignore. La résistance de l’air, qui compte pour tout ce qui est léger ou rapide, une plume et un marteau ne tombent ensemble que dans le vide, et un parachutiste atteint la vitesse terminale précisément parce que la traînée augmente jusqu’à équilibrer le poids. Et la variation locale dans g, qui varie d’environ 9.764 à 9.834 m/s² à la surface de la Terre avec latitude et altitude. Aucune des deux n’a d’importance pour un problème manuel ; les deux sont importantes pour la mesure réelle.
Questions fréquentes
Quelles sont les équations du SUVAT ?
SUVAT est un mnémotechnique pour les cinq variables du mouvement à accélération constante : déplacement (s), vitesse initiale (u), vitesse finale (v), accélération (a) et temps (t). Quatre équations les relient, chacune omettant une variable. Connaître n’importe quel trois permet de trouver les deux autres, c’est pourquoi chaque problème manuel fournit exactement trois.
Quelle équation cinématique devrais-je utiliser ?
Identifiez la variable que vous ne connaissez ni dont vous avez besoin, puis utilisez l’équation qui l’omet. Sans déplacement, utilisez v = u + at. Sans vitesse finale, utilisez s = ut + ½at². Sans accélération, utilisez s = ½(u + v)t. Sans temps, utilisez v² = u² + 2as. Le calculateur cinématique nomme l’équation et la raison de chaque problème entré.
Qu’est-ce que le mouvement à accélération uniforme ?
Le mouvement uniformément accéléré est un mouvement dans lequel l’accélération reste constante tout au long. La chute libre avec la résistance de l’air négligée, le freinage stable et le mouvement à force constante sont tous qualifiés. Le mouvement où la force change pendant l’intervalle, un ressort oscille, un objet atteignant la vitesse terminale, ne le fait pas, et les quatre équations cinématiques ne peuvent pas lui être appliquées.
Les équations cinématiques fonctionnent-elles pour la chute libre ?
Oui. La chute libre près de la surface de la Terre a une accélération constante de 9.80665 m/s², donc les quatre équations s’appliquent avec a réglé à g. Choisissez une convention de signes et maintenez-la : prendre en positif rend g négatif. Les équations négligent la résistance de l’air, elles sont donc précises pour les objets compacts denses lors de chutes courtes et inexactes pour les objets légers ou rapides.
Pourquoi ai-je besoin de trois valeurs pour résoudre un problème ?
Les quatre équations contiennent chacune quatre des cinq variables, donc chaque équation individuelle nécessite trois inconnues pour résoudre la quatrième. Avec trois inconnues, la calculatrice peut toujours en trouver une de plus, et avec quatre elle peut trouver la cinquième. Deux valeurs laissent plus d’une inconnue dans chaque équation et le système n’a pas de solution unique.
L’accélération peut-elle être négative ?
Oui, et cela signifie généralement une décélération. L’accélération est un vecteur, donc son signe enregistre la direction par rapport à l’axe positif choisi. Un objet qui ralentit en se déplaçant dans la direction positive a une accélération négative. Un objet qui accélère dans la direction négative a aussi une accélération négative. Le panneau décrit la direction, pas si quelque chose accélère.
Que se passe-t-il si l’objet change de direction ?
Les équations le gèrent correctement tant que l’accélération reste constante et que les signes sont constants. Une bille lancée vers le haut a une vitesse positive, puis zéro en haut, puis négative en descente, avec g négatif sur toute la surface. Son déplacement lorsqu’elle est attrapée est nul, tandis que la distance parcourue est deux fois la hauteur maximale, ce qui explique pourquoi les deux grandeurs ne sont pas interchangeables.
Ces équations prennent-elles en compte la résistance de l’air ?
Non. Les équations cinématiques supposent une accélération constante, et la résistance de l’air augmente avec la vitesse, de sorte qu’un objet qui la subit n’accélère pas uniformément. Les résultats sont précis pour les objets compacts denses sur de courtes distances et de plus en plus erronés pour les objets légers, à grande vitesse ou aux chutes longues. Un parachutiste atteignant la vitesse terminale est le cas le plus clair où ils échouent complètement.
Pourquoi résoudre pour le temps donne-t-il parfois deux réponses ?
Parce que s = ut + ½at² est quadratique dans t, et un projectile passe deux fois sur une hauteur donnée, une fois en montant, une fois en descendant. Les deux racines positives sont physiquement réelles et le calculateur rapporte les deux, l’étiquetage correspondant au passage vers le haut. Les racines négatives décrivent les temps avant le début du mouvement et sont écartées.
Résumé
Le calculateur cinématique résout le mouvement à accélération constante provenant de trois de déplacement, vitesse initiale, vitesse finale, accélération et temps, en renvoyant les deux restants ainsi que l’équation utilisée et la raison de cette équation.
Quatre équations décrivent ce mouvement et chacune omet exactement une variable, donc la règle de sélection est simplement d’utiliser l’équation qui omet la quantité que vous ne connaissez ni dont vous avez besoin.
Les problèmes nécessitant deux équations sont enchaînés automatiquement. Les équations ne tiennent que lorsque l’accélération est constante, ce qui couvre la chute libre avec la résistance de l’air négligée et le freinage régulier, mais exclut les ressorts, les chutes limitées par la traînée et tout mouvement où la force change pendant l’intervalle.
Calculateurs connexes
Calculateur de vitesse · Calculateur de déplacement · Calculateur d’accélération · Calculateur d’impulsion et de moment