Le calculateur de cercle convertit le rayon, le diamètre, la circonférence et la surface à partir de n'importe quelle mesure connue. Ajoutez un angle central en degrés ou en radians pour obtenir la longueur de l'arc et la superficie du secteur. Les réponses peuvent apparaître sous forme de décimales ou de multiples exacts de pi lorsque la forme d'examen est préférée.
Un cercle dans le plan est fixé par une seule longueur une fois que les quatre grandeurs standards sont reliées entre elles. La page redessine une figure étiquetée avec le rayon marqué à la valeur saisie, et chaque formule sur la page est suivie de nombres substitués pour le cas du rayon de référence 5.
Calculer un cercle à partir de n'importe quelle mesure
Un cercle est déterminé par l'une de ses mesures de longueur standard car le rayon, le diamètre, la circonférence et l'aire sont liés par des rapports fixes impliquant pi. Entrez le champ qui correspond à ce qui est connu et laissez les autres vides. Le moteur récupère d'abord le rayon, puis remplit les valeurs restantes avec la même précision utilisée en interne jusqu'à l'arrondi de l'affichage.
Le recalcul en direct met à jour le diagramme et le panneau de résultats dès qu'une seule entrée valide est présente. Les unités de circonférence et de rayon restent cohérentes ; la superficie est exprimée en unités carrées pour l’unité de longueur choisie. Les noms de cartes de cas qui ont introduit la solution afin que le chemin soit visible.
Calculer l'aire d'un cercle
L'aire mesure la région à l'intérieur de la limite du cercle en unités carrées du rayon. Les étudiants partent généralement du rayon, mais la calculatrice peut également résoudre le rayon d'une zone connue lorsqu'il s'agit de la quantité donnée sur une feuille de calcul. La relation est quadratique en rayon, donc une racine positive est renvoyée.
A = pi * r^2Pour le rayon r = 5 :
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Calculer la circonférence
La circonférence est la distance périmétrique autour du cercle, égale à pi fois le diamètre ou à deux pi fois le rayon. Il partage le même facteur pi que l'aire mais croît linéairement avec le rayon plutôt que quadratiquement. Partir uniquement de la circonférence est courant sur les feuilles de laboratoire qui mesurent la distance avec une ficelle.
C = 2 * pi * r = pi * dPour r = 5 :
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42Convertir entre rayon et diamètre
Le diamètre est la corde la plus longue passant par le centre et est égal à deux fois le rayon dans chaque cercle. Le rayon est la moitié du diamètre. Étant donné que les deux décrivent la même échelle, il suffit de saisir l’une ou l’autre pour déverrouiller la surface et la circonférence sans deuxième mesure. Le diagramme étiquette les deux lorsque les deux sont affichés.
d = 2 * r
r = d / 2Lorsque r = 5, diamètre d = 10. Lorsque d = 10, rayon r = 5 et les valeurs de surface et de circonférence correspondent au luminaire de rayon 5 ci-dessus.
Calculer la longueur de l'arc et la superficie du secteur
Un arc est une partie de la circonférence coupée par un angle central au centre. Un secteur est la région en forme de tarte délimitée par deux rayons et cet arc. Les deux quantités s'échelonnent avec la fraction du tour complet, que l'angle soit saisi en degrés ou en radians. La calculatrice accepte l'une ou l'autre unité et effectue la conversion en interne.
Pour l'angle central thêta en degrés :
arc length L = (theta / 360) * 2 * pi * r
sector area = (theta / 360) * pi * r^2Avec r = 5 et thêta = 90 degrés, L = (1/4) * 10 * pi = 2,5 * pi et surface du secteur = (1/4) * 25 * pi = 6,25 * pi.
Résoudre un cercle de rayon 5
Prenez r = 5 comme référence en classe. Le diamètre découle immédiatement du doublement du rayon. La circonférence et l'aire réutilisent le même r dans les formules standard, et les approximations décimales ci-dessous utilisent pi environ 3,14159 pour l'affichage uniquement tandis que les formes exactes restent en termes de pi.
1. Diameter
d = 2 * 5 = 102. Circumference
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.423. Area
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Donnez des réponses en termes de pi
Les questions d'examen demandent souvent des multiples exacts de pi au lieu d'un arrondi précoce. Garder C = 10 * pi et A = 25 * pi évite d'introduire une erreur décimale avant que les étapes ultérieures ne multiplient ou n'additionnent les résultats. La bascule sur le panneau de résultats bascule entre les approximations décimales et la forme pi sans modifier le calcul sous-jacent.
La forme exacte est particulièrement utile lorsque la longueur de l'arc et la superficie du secteur doivent être combinées avec d'autres multiples pi sur la même page. Les élèves peuvent ajouter des coefficients tandis que pi reste pris en compte. Le mode décimal affiche toujours environ 31,42 et environ 78,54 pour le cas du rayon 5 lorsqu'une estimation numérique est suffisante.
Questions fréquentes
Comment trouver l’aire d’un cercle ?
Mettez le rayon au carré et multipliez par pi : A = pi * r^2. Pour r = 5, l'aire est de 25 * pi environ 78,54.
Comment trouver la circonférence ?
Use C = 2 * pi * r or C = pi * d. For r = 5, C = 10 * pi approx 31.42.
Puis-je partir de la zone ?
Oui. Récupérez r = sqrt(A / pi), puis le diamètre et la circonférence découlent du même rayon.
Qu'est-ce qu'un secteur ?
Un secteur est la région située entre deux rayons et l'arc qu'ils coupent. Son aire est la fraction thêta/360 de la surface totale du disque pi * r^2.
Quelles unités la zone utilise-t-elle ?
Si les longueurs sont en centimètres, l’aire est en centimètres carrés. La page indique explicitement la puissance de l'unité.
La page indique-t-elle la longueur de l'arc ?
Oui. Entrez un angle central pour obtenir la longueur de l'arc et la zone du secteur avec le même rayon.
Puis-je saisir le diamètre au lieu du rayon ?
Oui. Le diamètre et le rayon sont convertis dans les deux sens avant que l'aire et la circonférence ne soient calculées.
Pourquoi laisser des réponses en termes de pi ?
La forme pi exacte correspond aux systèmes de notation des examens et évite les arrondis avant l'arithmétique ultérieure.
Résumé
Circle Calculator renvoie les mesures nommées dans les sections ci-dessus, avec une arithmétique substituée pour chaque formule et une figure étiquetée dessinée selon les dimensions saisies. Les numéros travaillés sur cette page correspondent aux luminaires de référence géométrique.