Kalkulator Bulatan menukar antara jejari, diameter, lilitan dan luas daripada mana-mana ukuran yang diketahui. Tambahkan sudut pusat dalam darjah atau radian untuk mendapatkan panjang lengkok dan luas sektor. Jawapan boleh muncul sebagai perpuluhan atau gandaan tepat pi apabila borang peperiksaan diutamakan.
Satu bulatan dalam satah ditetapkan dengan panjang tunggal setelah pi mengikat empat kuantiti piawai bersama-sama. Halaman melukis semula angka berlabel dengan jejari ditandakan kepada nilai yang dimasukkan, dan setiap formula pada halaman diikuti dengan nombor yang digantikan untuk kes jejari 5 rujukan.
Kira bulatan daripada sebarang ukuran
Bulatan ditentukan oleh mana-mana satu ukuran panjang piawainya kerana jejari, diameter, lilitan dan luas dikaitkan dengan nisbah tetap yang melibatkan pi. Masukkan mana-mana medan yang sepadan dengan apa yang diketahui dan biarkan yang lain kosong. Enjin memulihkan jejari terlebih dahulu, kemudian mengisi nilai yang tinggal dengan ketepatan yang sama digunakan secara dalaman sehingga pembundaran paparan.
Pengiraan semula secara langsung mengemas kini rajah dan panel hasil sebaik sahaja input tunggal yang sah hadir. Unit pada lilitan dan jejari kekal konsisten; luas dilaporkan dalam unit persegi untuk unit panjang yang dipilih. Nama kad kes yang memasukkan penyemaian penyelesaian supaya laluan kelihatan.
Kira luas bulatan
Luas mengukur kawasan di dalam sempadan bulatan dalam unit persegi jejari. Pelajar biasanya bermula dari jejari, tetapi kalkulator juga boleh menyelesaikan jejari belakang dari kawasan yang diketahui apabila itu adalah kuantiti yang diberikan pada lembaran kerja. Hubungannya adalah kuadratik dalam jejari, jadi satu punca positif dikembalikan.
A = pi * r^2Untuk jejari r = 5:
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Kira lilitan
Lilitan ialah jarak perimeter di sekeliling bulatan, sama dengan pi kali diameter atau dua pi kali jejari. Ia berkongsi faktor pi yang sama dengan luas tetapi tumbuh secara linear dengan jejari dan bukannya secara kuadratik. Bermula dari lilitan sahaja adalah perkara biasa pada helaian makmal yang mengukur jarak dengan rentetan.
C = 2 * pi * r = pi * dUntuk r = 5:
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42Tukar antara jejari dan diameter
Diameter ialah kord terpanjang melalui pusat dan bersamaan dua kali jejari dalam setiap bulatan. Jejari ialah separuh diameter. Oleh kerana kedua-duanya menggambarkan skala yang sama, memasukkan salah satu daripadanya sudah cukup untuk membuka kunci luas dan lilitan tanpa ukuran kedua. Rajah melabelkan kedua-duanya apabila kedua-duanya dipaparkan.
d = 2 * r
r = d / 2Apabila r = 5, diameter d = 10. Apabila d = 10, jejari r = 5 dan nilai luas dan lilitan sepadan dengan lekapan jejari 5 di atas.
Kira panjang lengkok dan luas sektor
Lengkok ialah sebahagian daripada lilitan yang dipotong oleh sudut pusat di pusat. Sektor ialah kawasan kepingan pai yang dibatasi oleh dua jejari dan lengkok itu. Kedua-dua skala kuantiti dengan pecahan pusingan penuh, sama ada sudut dimasukkan dalam darjah atau radian. Kalkulator menerima sama ada unit dan menukar secara dalaman.
Untuk sudut pusat theta dalam darjah:
arc length L = (theta / 360) * 2 * pi * r
sector area = (theta / 360) * pi * r^2Dengan r = 5 dan theta = 90 darjah, L = (1/4) * 10 * pi = 2.5 * pi dan luas sektor = (1/4) * 25 * pi = 6.25 * pi.
Selesaikan bulatan dengan jejari 5
Ambil r = 5 sebagai rujukan bilik darjah. Diameter mengikuti serta-merta daripada menggandakan jejari. Lilitan dan luas menggunakan semula r yang sama dalam formula piawai, dan anggaran perpuluhan di bawah menggunakan pi lebih kurang 3.14159 untuk paparan sahaja manakala bentuk tepat kekal dalam sebutan pi.
1. Diameter
d = 2 * 5 = 102. Circumference
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.423. Area
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Berikan jawapan dalam sebutan pi
Soalan peperiksaan sering meminta gandaan tepat pi dan bukannya pembundaran awal. Mengekalkan C = 10 * pi dan A = 25 * pi mengelak daripada memperkenalkan ralat perpuluhan sebelum langkah seterusnya mendarab atau menambah hasil. Togol pada panel hasil bertukar antara anggaran perpuluhan dan bentuk pi tanpa mengubah pengiraan asas.
Bentuk tepat amat berguna apabila panjang lengkok dan kawasan sektor mesti digabungkan dengan gandaan pi lain pada halaman yang sama. Pelajar boleh menambah pekali manakala pi kekal difaktorkan. Mod perpuluhan masih menunjukkan lebih kurang 31.42 dan lebih kurang 78.54 untuk kes jejari 5 apabila anggaran berangka sudah mencukupi.
Soalan lazim
Bagaimanakah saya mencari luas bulatan?
Kuadratkan jejari dan darab dengan pi: A = pi * r^2. Untuk r = 5 luasnya ialah 25 * pi lebih kurang 78.54.
Bagaimanakah saya mencari lilitan?
Use C = 2 * pi * r or C = pi * d. For r = 5, C = 10 * pi approx 31.42.
Bolehkah saya bermula dari kawasan?
ya. Pulihkan r = sqrt(A / pi), kemudian diameter dan lilitan ikut dari jejari yang sama.
Apakah sektor?
Sektor ialah kawasan antara dua jejari dan lengkok yang mereka potong. Luasnya ialah pecahan theta/360 daripada luas cakera penuh pi * r^2.
Apakah unit yang digunakan oleh kawasan?
Jika panjang dalam sentimeter, luasnya dalam sentimeter persegi. Halaman menyatakan kuasa unit secara eksplisit.
Adakah halaman menunjukkan panjang lengkok?
ya. Masukkan sudut pusat untuk mendapatkan panjang lengkok dan luas sektor dengan jejari yang sama.
Bolehkah saya memasukkan diameter dan bukannya jejari?
ya. Diameter dan jejari bertukar dalam kedua-dua arah sebelum luas dan lilitan dikira.
Mengapa meninggalkan jawapan dalam bentuk pi?
Borang pi tepat sepadan dengan skema pemarkahan peperiksaan dan mengelakkan pembundaran sebelum aritmetik kemudian.
Ringkasan
Kalkulator Bulatan mengembalikan ukuran yang dinamakan dalam bahagian di atas, dengan aritmetik yang digantikan untuk setiap formula dan angka berlabel yang dilukis pada dimensi yang dimasukkan. Nombor yang dikerjakan pada halaman ini sepadan dengan lekapan rujukan geometri.