Cirkelräknaren konverterar mellan radie, diameter, omkrets och area från en känd mätning. Lägg till en central vinkel i grader eller radianer för att få båglängd och sektorarea. Svar kan visas som decimaler eller som exakta multiplar av pi när examensform är att föredra.
En cirkel i planet är fixerad med en enda längd när pi binder ihop de fyra standardstorheterna. Sidan ritar om en märkt figur med radien markerad till det angivna värdet, och varje formel på sidan följs av ersatta siffror för referensradie 5-fallet.
Beräkna en cirkel från valfri mätning
En cirkel bestäms av vilken som helst av dess standardlängdmått eftersom radie, diameter, omkrets och area är sammanlänkade med fasta förhållanden som involverar pi. Ange vilket fält som matchar det som är känt och lämna de övriga tomma. Motorn återställer radien först och fyller sedan de återstående värdena med samma precision som används internt tills displayen avrundas.
Live-omräkning uppdaterar diagrammet och resultatpanelen så snart en giltig indata finns. Enheter på omkrets och radie förblir konsekventa; area redovisas i kvadratenheter för den valda längdenheten. Fallkortsnamnen som inmatade sådde lösningen så att sökvägen är synlig.
Beräkna arean av en cirkel
Area mäter området innanför cirkelgränsen i kvadratiska enheter av radien. Elever utgår vanligtvis från radien, men miniräknaren kan även back-lösa radie från ett känt område när det är den givna kvantiteten på ett kalkylblad. Relationen är kvadratisk i radie, så en positiv rot returneras.
A = pi * r^2För radie r = 5:
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Beräkna omkretsen
Omkrets är omkretsavståndet runt cirkeln, lika med pi gånger diametern eller två pi gånger radien. Den delar samma pi-faktor som area men växer linjärt med radie snarare än kvadratiskt. Att utgå från enbart omkrets är vanligt på labbblad som mäter avstånd med ett snöre.
C = 2 * pi * r = pi * dFör r = 5:
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42Konvertera mellan radie och diameter
Diametern är den längsta kordan genom mitten och är lika med två gånger radien i varje cirkel. Radien är halva diametern. Eftersom båda beskriver samma skala räcker det att ange endera för att låsa upp area och omkrets utan en andra mätning. Diagrammet markerar båda när båda visas.
d = 2 * r
r = d / 2När r = 5 är diametern d = 10. När d = 10 är radien r = 5 och area- och omkretsvärdena matchar fixturen med radie 5 ovan.
Beräkna båglängd och sektorarea
En båge är en del av omkretsen avskuren av en central vinkel i mitten. En sektor är den paj-skiva-region som avgränsas av två radier och den bågen. Båda kvantiteterna skalas med bråkdelen av hela varvet, oavsett om vinkeln anges i grader eller radianer. Kalkylatorn accepterar båda enheterna och konverterar internt.
För centralvinkel theta i grader:
arc length L = (theta / 360) * 2 * pi * r
sector area = (theta / 360) * pi * r^2Med r = 5 och theta = 90 grader, L = (1/4) * 10 * pi = 2,5 * pi och sektorarea = (1/4) * 25 * pi = 6,25 * pi.
Lös en cirkel med radie 5
Ta r = 5 som klassrumsreferens. Diameter följer omedelbart från fördubbling av radien. Omkrets och area återanvänder samma r i standardformlerna, och decimaluppskattningarna nedan använder pi ungefär 3,14159 endast för visning medan exakta former stannar i termer av pi.
1. Diameter
d = 2 * 5 = 102. Circumference
C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.423. Area
A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54Ge svar i termer av pi
Examinationsfrågor kräver ofta exakta multipler av pi istället för tidig avrundning. Genom att hålla C = 10 * pi och A = 25 * pi undviker du att introducera decimalfel innan senare steg multiplicerar eller adderar resultat. Växlingen på resultatpanelen växlar mellan decimalapproximationer och pi-form utan att ändra den underliggande beräkningen.
Exakt form är särskilt användbart när båglängd och sektorarea måste kombineras med andra pi-multiplar på samma sida. Eleverna kan lägga till koefficienter medan pi förblir inkluderad. Decimalläge visar fortfarande cirka 31,42 och cirka 78,54 för radie 5-fallet när en numerisk uppskattning räcker.
Vanliga frågor
Hur hittar jag arean av en cirkel?
Kvadrera radien och multiplicera med pi: A = pi * r^2. För r = 5 är arean 25 * pi ca 78,54.
Hur hittar jag omkretsen?
Use C = 2 * pi * r or C = pi * d. For r = 5, C = 10 * pi approx 31.42.
Kan jag börja från området?
Ja. Återställ r = sqrt(A / pi), sedan följer diameter och omkrets från samma radie.
Vad är en sektor?
En sektor är området mellan två radier och bågen de skär av. Dess area är bråkdelen theta/360 av hela skivytan pi * r^2.
Vilka enheter använder området?
Om längderna är i centimeter är arean i kvadratcentimeter. Sidan anger enhetens effekt explicit.
Visar sidan båglängd?
Ja. Ange en central vinkel för att erhålla båglängd och sektorarea med samma radie.
Kan jag ange diameter istället för radie?
Ja. Diameter och radie omvandlas i båda riktningarna innan area och omkrets beräknas.
Varför lämna svar i termer av pi?
Exakt pi-form matchar provmärkningsscheman och undviker avrundning före senare aritmetik.
Sammanfattning
Cirkelkalkylatorn returnerar måtten som anges i avsnitten ovan, med ersatt aritmetik för varje formel och en märkt figur ritad till de angivna måtten. Bearbetade siffror på denna sida matchar geometrireferensfixturerna.
Relaterade miniräknare
Sphere Calculator · Cylinder Calculator · Ringkalkylator · Ytarea Calculator