Kapselkalkylator

Kapselkalkylatorn behandlar en kapsel som en cylinder med halvsfäriska lock i båda ändar: en pillerform. Ange den delade radien och höjden på den cylindriska mittsektionen (exklusive kåporna). Sidan ritar om en märkt figur med radie och cylinderhöjd markerade.

Volym är cylindervolym plus en hel sfärvolym (två halvklot). Ytarean är cylinderväggen plus hela sfärytan, utan plana ändar. Relaterade sidor täcker Cylinder Calculator, Hemisphere Calculator och 2D-kusinen på Stadium Calculator.

Beräkna volymen av en kapsel

Volymen av en kapsel är summan av en cylinder med radien r och höjden h plus en sfär med radien r. Kapselkalkylatorn använder den nedbrytningen. Radie och cylindrisk höjd måste vara positiv. Den totala längden från spets till spets är h + 2r när locken är hela halvklot.

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

På motsvarande sätt är V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). Sfärtermen använder inte h; endast den cylindriska mitten växer med h. Fördubbling av h lägger till ytterligare pi * r^2 * h till volymen utan att ändra kapslarna.

För r = 3 och h = 10:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

Exakt form 126 * pi matchar konturfixturen. Om en ritning etiketterar total längd L istället för cylinderhöjd, konvertera med h = L - 2r innan du använder formeln, förutsatt att L är större än 2r.

Beräkna ytan

Ytarean på en sluten kapsel är den laterala cylinderväggen plus hela sfärytan. Det finns inga platta cirkulära lock; hemisfärerna ersätter dem. Capsule Calculator rapporterar att huden stängs.

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

På motsvarande sätt är SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Termen 4 * pi * r^2 är exakt sfärytan vid radien r. Öppna kapslar är sällsynta i kalkylbladsproblem; denna sida antar det stängda pillret.

För r = 3 och h = 10:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

En naken cylinder med samma r och h har volym 90 * pi och total yta 78 * pi inklusive två plana ändar. Kapselvolymen är större med sfärtermen 36 * pi, och ytformeln skiljer sig eftersom rundade lock ersätter platta lock.

Lös en kapsel med radie 3 och höjd 10

Använd r = 3 och cylindrisk sektion h = 10 som referenskapsel. Total längd är 10 + 6 = 16. Volym- och ytareafaktor med pi. 1. Total längd

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Cylinderbidrag och sfärbidrag är synliga som separata tillägg, vilket hjälper till att kontrollera aritmetiken mot sidorna Cylinder Calculator och Sphere Calculator utan att kopiera dessa sidors fullständiga behandlingar.

Om en ritning etiketterar total längd L = 16 med radie 3, konvertera till h = 16 - 2*3 = 10 innan du använder volymformeln. Att ange L som om det vore h skulle behandla kapslarna som tomt utrymme och underräkningsvolym med sfärtermen. Medicin och tankproblem skrivs ofta ut den totala längden på etiketten; kalkylbladsspråket varierar, så läs om höjd betyder mellancylindern eller spets mot spets.

Ytbeläggningar på kapslar följer SA = 96 * pi för referensfallet. Det området är inte cylinderns totala 78 * pi, eftersom rundade lock ersätter platta lock och lägger till sfärskinn istället för två skivor.

Återställ cylinderhöjden från total längd

Medicin- och tankritningar skriver ofta ut spets-till-spets-längd L. Konvertera med h = L - 2r när L > 2r, ange sedan h som den cylindriska mitthöjden på kapselräknaren. För L = 16 och r = 3, h = 10, vilket återvinner volymen 126 * pi och ytarean 96 * pi.

Om L är mindre än eller lika med 2r, kan inte ingångarna beskriva hela halvsfäriska lock på en positiv mittsektion.

Volymen delas rent för kontroll: cylinderstycke pi * r^2 * h plus sfärstycke (4/3) * pi * r^3. För referensingångarna är dessa bitar 90 * pi och 36 * pi. Om du bara ändrar h skalar cylinderstycket; sfärstycket förblir fixerat för fast r.

Enhetsanmärkning: radie och medelhöjd delar en längdenhet. Total längd använder samma enhet. Volymen är i kubenheter; sluten yta är i kvadratiska enheter. Densitet gånger volym uppskattar massan för ett fast kapselämne, men den här sidan returnerar endast geometri.

Förstå förhållandet mellan kapsel och stadion

En stadion (diskorektangel) är 2D-silhuetten av en kapsel: en rektangel med halvcirklar på motsatta ändar. Stadionkalkylatorn äger plan yta och omkrets. Kapselkalkylatorn äger 3D-volym och yta. De delar radie och raksegmentlängd som indata men inte formler.

Tvärsnitt genom axeln på en kapsel är en stadion med samma r och raka längd h. Arean av den arenan är inte kapselvolymen; volymen integrerar de cirkulära tvärsnitten längs axeln. Håll sidorna länkade som en familj och håll bearbetade exempel åtskilda: stadion använder a = 10 och r = 3 för 2D-område; kapsel använder h = 10 och r = 3 för 3D-volym 126 * pi.

Löparbanor är arenor. Fasta p-piller är kapslar. Att blanda orden utan att kontrollera dimensionen är en vanlig kollision med sökavsikter som dessa två webbadresser är avsedda att dela.

Vanliga frågor

Sammanfattning

Capsule Calculator returnerar volym och ytarea för en cylinder med halvsfäriska lock från radie och medelhöjd, med substituerad aritmetik och en märkt figur. Arbetade tal matchar r = 3 och h = 10: V = 126 * pi och SA = 96 * pi.

Använd Stadium Calculator för 2D-konturen och Cylinder- eller Hemisphere-kalkylatorn för de separata bitarna.

Relaterade miniräknare

Stadionkalkylator · Cylinderräknare · Halvklotskalkylator · Sfärkalkylator · Rörkalkylator