Kapsül hesaplayıcı

Kapsül Hesaplayıcı, kapsülü her iki ucunda yarım küre şeklinde kapaklar bulunan bir silindir gibi ele alır: hap şekli. Silindirik orta bölümün paylaşılan yarıçapını ve yüksekliğini girin (başlıklar hariç). Sayfa, yarıçapı ve silindir yüksekliği işaretlenmiş etiketli bir şekli yeniden çizer.

Hacim, silindir hacmi artı bir tam küre hacmidir (iki yarım küre). Yüzey alanı, silindir duvarı artı düz uçları olmayan tam küre yüzeyidir. İlgili sayfalar, Cylinder Calculator, Hemisphere Calculator ve Stadium Calculator üzerindeki 2D kuzeni kapsar.

Bir kapsülün hacmini hesaplayın

Bir kapsülün hacmi, yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir silindir artı yarıçapı r olan bir kürenin toplamıdır. Kapsül Hesaplayıcı bu ayrıştırmayı kullanır. Yarıçap ve silindirik yükseklik pozitif olmalıdır. Kapaklar tam yarım küre olduğunda uçtan uca toplam uzunluk h + 2r'dir.

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

Eşdeğer olarak, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). Küre terimi h'yi kullanmaz; h ile yalnızca silindirik orta kısım büyür. h'yi iki katına çıkarmak, kapakları değiştirmeden ses düzeyine başka bir pi * r^2 * h ekler.

r = 3 ve h = 10 için:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

Tam 126 * pi formu, taslak fikstürle eşleşir. Çizimde silindir yüksekliği yerine toplam uzunluk L olarak belirtiliyorsa, L'nin 2r'den büyük olması koşuluyla formülü kullanmadan önce h = L - 2r ile dönüştürün.

Yüzey alanını hesaplayın

Kapalı bir kapsülün yüzey alanı, yanal silindir duvarı artı tam küre yüzeyidir. Düz dairesel kapaklar yoktur; yarım küreler onların yerini alır. Kapsül Hesaplayıcısı cildin kapalı olduğunu bildirir.

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

Eşdeğer olarak, SA = 2 * pi * r * (h + 2r). 4 * pi * r^2 terimi tam olarak r yarıçapındaki küre yüzeyidir. Çalışma sayfası problemlerinde açık kapsüller nadirdir; bu sayfa kapalı hapı varsayar.

r = 3 ve h = 10 için:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Aynı r ve h değerlerine sahip çıplak bir silindirin hacmi 90*pi ve iki düz uç dahil toplam yüzey alanı 78*pi'dir. Kapsül hacmi 36*pi küre terimi kadar büyüktür ve düz kapakların yerini yuvarlak kapaklar aldığından yüzey formülü farklılık gösterir.

Yarıçapı 3 ve yüksekliği 10 olan bir kapsül çözün

Referans kapsülü olarak r = 3 ve silindirik bölümü h = 10 kullanın. Toplam uzunluk 10 + 6 = 16'dır. Pi ile hacim ve yüzey alanı faktörü. 1. Toplam uzunluk

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Silindir katkısı ve küre katkısı ayrı eklentiler olarak görünür; bu, bu sayfaların tüm işlemlerini kopyalamadan, Silindir Hesaplayıcı ve Küre Hesaplayıcı sayfalarına göre aritmetiğin kontrol edilmesine yardımcı olur.

Bir çizimde toplam uzunluk L = 16 ve yarıçap 3 olarak etiketleniyorsa, hacim formülünü kullanmadan önce h = 16 - 2*3 = 10 değerine dönüştürün. L'yi hmiş gibi girmek, büyük harfleri boş alan olarak ele alacak ve hacmi küre terimine göre eksik sayacaktır. İlaç ve tank sorunları genellikle etiketin üzerinde toplam uzunluğu gösterir; Çalışma sayfasının dili değişiklik gösterir, bu nedenle yüksekliğin orta silindir mi yoksa uçtan uca mı olduğunu okuyun.

Kapsüller üzerindeki yüzey kaplamaları referans durum için SA = 96 * pi'yi takip eder. Bu alan silindir toplamı 78*pi değildir, çünkü yuvarlak kapaklar düz kapakların yerini alır ve iki disk yerine küre kabuğunu ekler.

Silindir yüksekliğini toplam uzunluktan kurtarın

İlaç ve tank çizimleri genellikle uçtan uca L uzunluğunu yazdırır. L > 2r olduğunda h = L - 2r ile dönüştürün, ardından Kapsül Hesaplayıcıda h'yi silindirik orta yükseklik olarak girin. L = 16 ve r = 3 için h = 10, hacmi 126 * pi ve yüzey alanını 96 * pi kurtarır.

L, 2r'den küçük veya ona eşitse, girişler pozitif bir orta bölümdeki tam yarım küre başlıkları tanımlayamaz.

Hacim kontrol için temiz bir şekilde bölünür: silindir parçası pi * r^2 * h artı küre parçası (4/3) * pi * r^3. Referans girişleri için bu parçalar 90*pi ve 36*pi'dir. Yalnızca h'yi değiştirmek silindir parçasını ölçeklendirir; küre parçası sabit r için sabit kalır.

Birim notu: yarıçap ve orta yükseklik bir uzunluk birimini paylaşır. Toplam uzunluk aynı birimi kullanır. Hacim küp birimlerindedir; kapalı yüzey alanı birim kare cinsindendir. Yoğunluk çarpı hacim, boş bir katı kapsül için kütleyi tahmin eder, ancak bu sayfa yalnızca geometriyi döndürür.

Kapsül ve stadyum ilişkisini anlayın

Stadyum (dikdörtgen), bir kapsülün 2 boyutlu siluetidir: karşıt uçlarında yarım daire bulunan bir dikdörtgen. Stadyum Hesaplayıcısı düzlemsel alana ve çevreye sahiptir. Kapsül Hesaplayıcı 3 boyutlu hacim ve yüzey alanına sahiptir. Yarıçapı ve düz parça uzunluğunu girdi olarak paylaşırlar ancak formülleri paylaşmazlar.

Bir kapsülün ekseninden geçen kesit aynı r ve düz uzunlukta h olan bir stadyumdur. O stadyumun alanı kapsül hacmi değil; hacim eksen boyunca dairesel kesitleri bütünleştirir. Sayfaları bir aile olarak bağlantılı tutun ve çalışılan örnekleri ayrı tutun: stadyum 2B alan için a = 10 ve r = 3 kullanır; kapsül, 3D hacim 126 * pi için h = 10 ve r = 3'ü kullanır.

Koşu parkuru diyagramları stadyumlardır. İlaç hapı katıları kapsüllerdir. Kelimeleri boyutu kontrol etmeden karıştırmak, bu iki URL'nin ayırması gereken yaygın bir arama amacı çarpışmasıdır.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Kapsül Hesaplayıcı, yarım küre başlıklı bir silindirin hacmini ve yüzey alanını yarıçaptan ve orta yükseklikten, değiştirilmiş aritmetik ve etiketli bir rakamla döndürür. Çalışılan sayılar r = 3 ve h = 10 ile eşleşir: V = 126 * pi ve SA = 96 * pi.

2B taslak için Stadyum Hesaplayıcıyı ve ayrı parçalar için Silindir veya Yarımküre hesaplayıcılarını kullanın.

İlgili hesap makineleri

Stadyum Hesap Makinesi · Silindir Hesap Makinesi · Yarım Küre Hesap Makinesi · Küre Hesap Makinesi · Tüp Hesap Makinesi