Kalkulator kapsul

Kalkulator Kapsul menganggap kapsul sebagai silinder dengan penutup hemisfera pada kedua-dua hujungnya: bentuk pil. Masukkan jejari yang dikongsi dan ketinggian bahagian tengah silinder (tidak termasuk penutup). Halaman itu melukis semula rajah berlabel dengan jejari dan ketinggian silinder ditanda.

Isipadu ialah isipadu silinder ditambah satu isipadu sfera penuh (dua hemisfera). Kawasan permukaan ialah dinding silinder ditambah permukaan sfera penuh, tanpa hujung rata. Halaman berkaitan meliputi Cylinder Calculator, Hemisphere Calculator, dan sepupu 2D pada Stadium Calculator.

Kira isipadu kapsul

Isipadu kapsul ialah jumlah silinder jejari r dan tinggi h ditambah satu sfera jejari r. Kalkulator Kapsul menggunakan penguraian itu. Jejari dan ketinggian silinder mestilah positif. Jumlah panjang hujung ke hujung ialah h + 2r apabila penutup adalah hemisfera penuh.

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

Setara, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). Istilah sfera tidak menggunakan h; hanya bahagian tengah silinder tumbuh dengan h. Menggandakan h menambah satu lagi pi * r^2 * h kepada kelantangan tanpa menukar topi.

Untuk r = 3 dan h = 10:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

Borang tepat 126 * pi sepadan dengan lekapan garis besar. Jika lukisan melabelkan panjang keseluruhan L dan bukannya ketinggian silinder, tukar dengan h = L - 2r sebelum menggunakan formula, dengan syarat L lebih besar daripada 2r.

Kira luas permukaan

Luas permukaan kapsul tertutup ialah dinding silinder sisi ditambah permukaan sfera penuh. Tiada penutup bulat rata; hemisfera menggantikannya. Kalkulator Kapsul melaporkan bahawa kulit tertutup.

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

Setara, SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Sebutan 4 * pi * r^2 adalah betul-betul permukaan sfera pada jejari r. Kapsul terbuka jarang berlaku dalam masalah lembaran kerja; halaman ini menganggap pil tertutup.

Untuk r = 3 dan h = 10:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Silinder kosong dengan r dan h yang sama mempunyai isipadu 90 * pi dan jumlah luas permukaan 78 * pi termasuk dua hujung rata. Isipadu kapsul lebih besar mengikut istilah sfera 36 * pi, dan formula permukaan berbeza kerana penutup bulat menggantikan penutup rata.

Selesaikan kapsul dengan jejari 3 dan tinggi 10

Gunakan r = 3 dan bahagian silinder h = 10 sebagai kapsul rujukan. Panjang keseluruhan ialah 10 + 6 = 16. Faktor isipadu dan luas permukaan dengan pi. 1. Panjang keseluruhan

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Sumbangan silinder dan sumbangan sfera boleh dilihat sebagai tambahan berasingan, yang membantu menyemak aritmetik terhadap halaman Kalkulator Silinder dan Kalkulator Sfera tanpa menyalin rawatan penuh halaman tersebut.

Jika lukisan melabelkan panjang keseluruhan L = 16 dengan jejari 3, tukar kepada h = 16 - 2*3 = 10 sebelum menggunakan formula isipadu. Memasuki L seolah-olah ia adalah h akan menganggap penutup sebagai ruang kosong dan kurang kiraan volum mengikut istilah sfera. Masalah ubat dan tangki sering mencetak panjang keseluruhan pada label; bahasa lembaran kerja berbeza-beza, jadi baca sama ada ketinggian bermaksud silinder tengah atau tip-to-tip.

Salutan permukaan pada kapsul ikut SA = 96 * pi untuk kes rujukan. Kawasan itu bukan jumlah silinder 78 * pi, kerana penutup bulat menggantikan penutup rata dan menambah kulit sfera dan bukannya dua cakera.

Pulihkan ketinggian silinder daripada panjang keseluruhan

Lukisan ubat dan tangki selalunya mencetak panjang hujung ke hujung L. Tukar dengan h = L - 2r apabila L > 2r, kemudian masukkan h sebagai ketinggian tengah silinder pada Kalkulator Kapsul. Untuk L = 16 dan r = 3, h = 10, yang memulihkan isipadu 126 * pi dan luas permukaan 96 * pi.

Jika L kurang daripada atau sama dengan 2r, input tidak boleh menerangkan penutup hemisfera penuh pada bahagian tengah positif.

Isipadu terbelah dengan bersih untuk memeriksa: sekeping silinder pi * r^2 * h ditambah sekeping sfera (4/3) * pi * r^3. Untuk input rujukan, kepingan tersebut ialah 90 * pi dan 36 * pi. Menukar hanya h skala bahagian silinder; kepingan sfera kekal tetap untuk r tetap.

Nota unit: jejari dan ketinggian tengah berkongsi satu unit panjang. Panjang keseluruhan menggunakan unit yang sama. Isipadu adalah dalam unit kubus; luas permukaan tertutup adalah dalam unit persegi. Jumlah masa ketumpatan menganggarkan jisim untuk kapsul kosong kosong, tetapi halaman ini mengembalikan geometri sahaja.

Fahami perhubungan kapsul dan stadium

Stadium (discorectangle) ialah siluet 2D kapsul: segi empat tepat dengan separuh bulatan di hujung bertentangan. Kalkulator Stadium memiliki kawasan satah dan perimeter. Kalkulator Kapsul memiliki volum 3D dan luas permukaan. Mereka berkongsi jejari dan panjang segmen lurus sebagai input tetapi bukan formula.

Keratan rentas melalui paksi kapsul ialah stadium dengan r yang sama dan panjang lurus h. Keluasan stadium itu bukanlah jumlah kapsul; isipadu menyepadukan keratan rentas bulat di sepanjang paksi. Pastikan halaman dipautkan sebagai satu keluarga dan simpan contoh yang dikerjakan secara berasingan: stadium menggunakan a = 10 dan r = 3 untuk kawasan 2D; kapsul menggunakan h = 10 dan r = 3 untuk isipadu 3D 126 * pi.

Gambar rajah trek larian ialah stadium. Pepejal pil ubat adalah kapsul. Mencampurkan perkataan tanpa menyemak dimensi ialah perlanggaran niat carian biasa yang kedua-dua URL ini bertujuan untuk memisahkan.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Kapsul mengembalikan isipadu dan luas permukaan untuk silinder dengan penutup hemisfera dari jejari dan ketinggian tengah, dengan aritmetik yang digantikan dan angka berlabel. Nombor kerja sepadan dengan r = 3 dan h = 10: V = 126 * pi dan SA = 96 * pi.

Gunakan Kalkulator Stadium untuk garis besar 2D dan kalkulator Silinder atau Hemisfera untuk bahagian yang berasingan.