Kalkulator Segi Tiga Tepat menyelesaikan segi tiga bersudut tegak daripada mana-mana dua ukuran yang membetulkan bentuk: dua sisi, atau satu sisi dan satu sudut akut. Ia mengembalikan sisi dan sudut yang tinggal, luas, perimeter, ketinggian ke hipotenus, dan gambar rajah berlabel dengan sudut tepat yang ditandakan dengan segi empat sama.
Segitiga tegak mempunyai satu sudut 90 darjah, jadi dua ukuran selanjutnya menentukan segala-galanya. Masukkan apa yang diketahui dan kalkulator menggunakan teorem Pythagoras atau nisbah trigonometri, menunjukkan setiap langkah yang diganti.
Selesaikan segi tiga tegak daripada dua ukuran
Segitiga tegak ditetapkan apabila dua ukuran bebas diketahui, kerana sudut tegak sudah membekalkan yang ketiga. Pasangan yang sah termasuk dua kaki, satu kaki dan hipotenus, atau mana-mana sisi yang dipasangkan dengan salah satu sudut akut. Gabungan yang membiarkan segitiga bebas untuk skala ditolak dengan mesej yang jelas dan bukannya nombor yang diteka.
Masukkan nilai yang diketahui dalam medan yang sepadan dengannya. Lengths menerima set unit yang sama yang digunakan di seluruh suite geometri. Sudut menerima darjah atau radian. Pengiraan semula secara langsung mengemas kini gambar rajah dan panel hasil sebaik sahaja pasangan yang sah hadir.
Kad kes menamakan sama ada penyelesaian menggunakan teorem Pythagoras, nisbah sinus atau kosinus, atau kedua-duanya dalam urutan, jadi kaedah itu tidak pernah tersembunyi.
Cari hipotenus dan kaki
Kedua-dua belah yang bertemu pada sudut yang betul ialah kaki. Sisi bertentangan dengan sudut tepat ialah hipotenus, dan ia sentiasa sisi terpanjang. Teorem Pythagoras mengaitkan ketiga-tiga:
a² + b² = c²Menyelesaikan hipotenus apabila kedua-dua kaki diketahui:
c = √(a² + b²)Menyelesaikan kaki yang hilang apabila hipotenus dan kaki yang satu lagi diketahui:
b = √(c² - a²)Kalkulator menggunakan borang padanan secara automatik. Jika hipotenus yang dimasukkan adalah lebih pendek daripada kaki, konfigurasi adalah mustahil dan alat berkata demikian dan bukannya mencipta panjang negatif di bawah punca kuasa dua.
Gunakan nisbah trigonometri
Apabila satu sudut akut dan satu sisi diketahui, tiga nisbah primer menamatkan segitiga. Dengan sudut kanan tetap, setiap sudut akut mempunyai sisi bertentangan yang jelas, sisi bersebelahan, dan hipotenus.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA ialah bantuan ingatan biasa: sinus mengambil bertentangan dengan hipotenus, kosinus mengambil bersebelahan dengan hipotenus, dan tangen mengambil bertentangan dengan bersebelahan. Menyusun semula sebarang nisbah mencari panjang yang tidak diketahui setelah sudut dan satu sisi ditetapkan.
Sudut akut kedua ialah 90 darjah tolak yang pertama, kerana dua sudut akut dalam segi tiga tegak adalah saling melengkapi. Kalkulator melaporkan kedua-dua sudut dengan sisi supaya pemeriksaan pelengkap kelihatan.
Kira luas segi tiga tepat
Luas bagi segi tiga tegak ialah separuh hasil darab dua kaki, kerana setiap kaki ialah tapak dan satu lagi ialah ketinggian serenjang yang sepadan. Pintasan itu adalah sebab kawasan segi tiga kanan jarang memerlukan ukuran ketinggian yang berasingan apabila kedua-dua kaki sudah diketahui daripada penyelesai.
A = (1/2) × a × bJika pasangan yang diketahui ialah kaki dan hipotenus, kaki yang hilang ditemui dahulu dengan teorem Pythagoras, kemudian formula luas berjalan pada dua kaki. Hasilnya menggunakan unit segi empat sama yang sepadan dengan unit sisi. Ketinggian berlabel dari bucu sudut tegak ke hipotenus juga tersedia setelah ketiga-tiga sisi diketahui.
Selesaikan segi tiga tegak dengan kaki 3 dan 4
Ambil kes klasik dengan kaki a = 3 dan b = 4. Ini ialah integer Pythagoras triple terkecil, dan setiap langkah ialah nombor bulat bersih sehingga sudut akut, yang dilaporkan dalam darjah hingga dua tempat perpuluhan.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
Rajah menandakan sudut tepat dengan segi empat sama dan melabel setiap sisi dan sudut dengan nilai penyelesaiannya.
Cari ketinggian dan ukuran lain
Setelah ketiga-tiga pihak diketahui, beberapa langkah sekunder akan menyusul tanpa input baharu. Ketinggian ke hipotenus ialah h = ab / c. Untuk kaki 3 dan 4 dengan hipotenus 5, ketinggian itu ialah 12 / 5 = 2.4. Perimeter ialah hasil tambah tiga sisi: 3 + 4 + 5 = 12.
Inradius bagi segi tiga tepat ialah (a + b - c) / 2, yang untuk 3-4-5 bersamaan dengan 1. Jejari lilitan ialah c / 2 = 2.5, kerana hipotenus ialah diameter bulatan. Tambahan ini terletak di panel hasil di sebelah sisi dan sudut utama supaya penyelesaian penuh tersedia daripada dua input yang sama.
Soalan lazim
Bagaimanakah cara saya menyelesaikan segi tiga tepat?
Masukkan mana-mana dua ukuran yang membetulkan segi tiga: dua sisi, atau satu sisi dan satu sudut akut. Kalkulator menggunakan teorem Pythagoras atau nisbah trigonometri, mengembalikan sisi dan sudut yang tinggal, dan menunjukkan kerja yang digantikan di sebelah rajah berlabel.
Apakah hipotenus?
Hipotenus ialah sisi yang bertentangan dengan sudut tegak dan sisi terpanjang bagi segi tiga. Dalam hubungan a² + b² = c², hipotenus ialah c. Untuk kaki 3 dan 4 ia sama dengan 5.
Bilakah saya menggunakan sinus, kosinus atau tangen?
Gunakan sinus apabila sisi yang diketahui dan sisi yang tidak diketahui adalah bertentangan dengan sudut dan hipotenus. Gunakan kosinus apabila ia bersebelahan dan hipotenus. Gunakan tangen apabila kedua-dua belah dalam nisbah adalah kaki. Kalkulator memilih nisbah padanan daripada pasangan yang diketahui.
Bagaimanakah luas segi tiga tepat dikira?
Luas bersamaan dengan separuh hasil darab dua kaki: A = (1/2) × a × b. Untuk kaki 3 dan 4 luasnya ialah 6. Jika kaki hilang, cari dahulu, kemudian gunakan formula yang sama.
Bolehkah saya memasukkan sudut dan bukannya sisi kedua?
ya. Satu sudut akut ditambah mana-mana sisi menentukan bentuk dan skala yang serupa. Sudut pelengkap ialah 90 darjah tolak sudut yang dimasukkan, dan sisi yang tinggal mengikuti dari sinus, kosinus atau tangen.
Bagaimana jika sisi saya tidak membentuk segi tiga tepat?
Jika tiga sisi dimasukkan dan a² + b² tidak sama dengan c² untuk sisi terpanjang, segitiga itu bukan bersudut tegak. Halaman ini menyelesaikan kes bersudut tepat. Untuk segi tiga umum gunakan Kalkulator Segitiga, yang menggunakan hukum kosinus dan hukum sinus.
Bagaimanakah sudut akut berkaitan?
Kedua-dua sudut akut sentiasa ditambah kepada 90 darjah. Apabila satu diketahui, yang lain adalah pelengkapnya. Menyemak jumlah itu ialah cara pantas untuk mengesahkan jawapan dengan tangan.
Apakah triple Pythagoras?
Rangkap tiga Pythagoras ialah set tiga integer positif a, b dan c yang memenuhi a² + b² = c². Yang terkecil ialah 3-4-5. Salinan berskala seperti 6-8-10 juga adalah segi tiga tepat. Kalkulator Teorem Pythagoras menyenaraikan tiga kali ganda biasa dengan lebih mendalam.
Adakah kalkulator menunjukkan kerja?
ya. Setiap keputusan termasuk aritmetik yang digantikan untuk teorem atau nisbah yang digunakan, dibundarkan hanya untuk paparan. Laluan yang sama yang digunakan oleh enjin muncul dalam kerosakan supaya pemeriksaan tangan boleh dilakukan.
Ringkasan
Kalkulator Segi Tiga Tepat menyelesaikan sebarang segi tiga bersudut tegak daripada dua ukuran, mengembalikan sisi dan sudut yang hilang, luas dan ukuran sekunder seperti ketinggian ke hipotenus. Kaki dan hipotenus bersambung melalui a² + b² = c². Sudut akut bersambung melalui sinus, kosinus dan tangen. Bekas kerja dengan kaki 3 dan 4 menghasilkan hipotenus 5, luas 6, dan sudut kira-kira 36.87° dan 53.13°.