Penyelesai Segi Tiga Tepat mencari setiap baki dan sudut segitiga bersudut tegak daripada mana-mana dua ukuran yang diketahui: dua sisi, atau satu sisi dan satu sudut akut. Masukkan apa yang diketahui, dan alat menggunakan teorem Pythagoras atau nisbah trigonometri, yang mana sesuai, dan menunjukkan langkah yang diganti.
Segitiga tegak sentiasa mempunyai satu sudut 90 darjah, yang bermaksud hanya dua ukuran lagi diperlukan untuk menetapkan keseluruhan bentuk, satu kurang daripada tiga ukuran yang diperlukan oleh segi tiga am.
Cari hipotenus daripada dua kaki
Teorem Pythagoras mengaitkan dua kaki (sisi bertemu pada sudut kanan) dengan hipotenus (sisi bertentangan dengan sudut kanan, sentiasa sisi terpanjang).
c = √(a² + b²)Contoh kerja: kaki a = 3 dan b = 4, segi tiga tepat nombor bulat terkecil.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Cari kaki yang hilang dari hipotenus dan satu kaki
Menyusun semula teorem yang sama menyelesaikan untuk kaki apabila hipotenus dan kaki yang satu lagi diketahui.
b = √(c² − a²)Contoh kerja: hipotenus c = 13, kaki a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169 − 25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Selesaikan dengan satu sisi dan satu sudut
Apabila satu sudut lancip dan satu sisi diketahui, tiga nisbah trigonometri utama menamatkan segitiga itu.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentContoh kerja: sudut akut 30° dan kaki bersebelahan 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. bertentangan = 10 × tan(30°) ≈ 10 × 0.5774 ≈ 5.77.
3. Find the hypotenuse. hipotenus = bersebelahan / cos(30°) = 10 / 0.8660 ≈ 11.55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, kerana dua sudut akut dalam segi tiga tegak sentiasa berjumlah 90 darjah.
Kira luas
Luas bagi segi tiga tepat ialah separuh hasil darab kedua-dua kaki, kerana setiap kaki berganda sebagai tapak dan ketinggian untuk yang lain.
A = ½ × a × bContoh kerja: kaki 3 dan 4 dari contoh terdahulu.
½ × 3 × 4 = 6 unit persegi.
Jika hanya kaki dan hipotenus yang diketahui, kaki yang hilang ditemui dahulu dengan teorem Pythagoras, kemudian formula ini digunakan untuk kedua-dua kaki.
Sahkan konfigurasi segi tiga tepat adalah mungkin
Tidak setiap gabungan dua nilai yang diberikan menghasilkan segi tiga tepat yang sah. Jika hipotenus yang dimasukkan adalah lebih pendek daripada kaki tertentu, konfigurasi adalah mustahil, kerana hipotenus sentiasa sisi terpanjang. Penyelesai membenderakan ini dan bukannya mengembalikan nombor negatif di bawah punca kuasa dua.
Gunakan SOH-CAH-TOA untuk mengingati nisbah
SOH-CAH-TOA ialah bantuan ingatan standard untuk tiga nisbah trigonometri: Sinus adalah Bertentangan dengan Miring, Kosinus Bersebelahan dengan Miring, dan Tangen Bertentangan dengan Bersebelahan. Memilih nisbah yang betul untuk masalah yang diberikan adalah untuk mengenal pasti dua sisi (atau sisi dan hipotenus) yang terlibat, berbanding dengan sudut yang diketahui.
Bekerja melalui triple Pythagoras kedua
Kaki 5 dan 12, satu lagi segi tiga tepat nombor bulat sepunya, menunjukkan proses yang sama dengan nombor yang berbeza. 1. Square setiap kaki. 5² = 25, 12² = 144. 2. Tambahkan petak. 25 + 144 = 169. 3. Ambil punca kuasa dua. √169 = 13, hipotenus.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 unit persegi.
Segitiga 5-12-13 ini, seperti contoh 3-4-5 sebelum ini, ialah rangkap tiga Pythagoras: satu set tiga nombor bulat yang memenuhi a² + b² = c² dengan tepat, tanpa pembundaran diperlukan pada sebarang langkah.
Kenali tripel Pythagoras biasa yang lain
Melangkaui 3-4-5 dan 5-12-13, segelintir triple nombor bulat yang lain cukup kerap muncul untuk dikenali apabila dilihat: 8-15-17 dan 7-24-25 kedua-duanya memenuhi a² + b² = c² dengan tepat. Mana-mana gandaan nombor bulat bagi rangkap tiga yang diketahui juga berfungsi, jadi 6-8-10 hanyalah rangkap tiga 3-4-5.
Mengesan salah satu corak ini dalam masalah boleh menyelamatkan langkah punca kuasa dua sepenuhnya, kerana hipotenus atau kaki yang hilang sudah diketahui daripada corak tersebut.
Soalan lazim
Bagaimanakah anda mencari hipotenus bagi segi tiga tepat?
Gunakan teorem Pythagoras: c = √(a² + b²). Untuk kaki 3 dan 4, hipotenus ialah √(9+16) = √25 = 5.
Bagaimanakah anda mencari kaki segi tiga tegak yang hilang?
Susun semula teorem Pythagoras: b = √(c² − a²). Untuk hipotenus 13 dan kaki 5, kaki yang hilang ialah √(169−25) = √144 = 12.
Bagaimanakah anda menyelesaikan segi tiga tepat dengan satu sudut dan satu sisi?
Gunakan nisbah trigonometri sin, cos atau tan, pilih mana-mana yang mengaitkan sisi yang diketahui dengan sisi yang anda ingin cari, memandangkan sudut yang diketahui.
Apakah SOH-CAH-TOA?
Bantuan ingatan untuk nisbah trigonometri: Sinus = Bertentangan/Miring, Kosinus = Bersebelahan/Miring, Tangen = Bertentangan/Bersebelahan.
Adakah dua sudut lancip dalam segi tiga tegak sentiasa menambah sehingga 90 darjah?
ya. Oleh kerana ketiga-tiga sudut berjumlah 180° dan satu tetap pada 90°, dua baki yang tinggal, kedua-duanya akut, sentiasa berjumlah tepat 90°.
Bagaimanakah anda mencari luas segi tiga tepat?
Darab dua kaki dan bahagi dengan 2: A = ½ × a × b. Untuk kaki 3 dan 4, luasnya ialah 6 unit persegi.
Bagaimana jika hipotenus yang diberikan lebih pendek daripada kaki tertentu?
Gabungan itu adalah mustahil, kerana hipotenus sentiasa merupakan sisi terpanjang bagi segi tiga tepat. Penyelesai akan membenderakan ini dan bukannya mencuba pengiraan yang tidak sah.
Ringkasan
Segi tiga tepat diselesaikan daripada mana-mana dua ukuran yang diketahui menggunakan teorem Pythagoras, c² = a² + b², untuk dua sisi, atau nisbah trigonometri sinus, kosinus dan tangen apabila satu sisi dan satu sudut lancip diketahui.
Kaki 3 dan 4 memberikan hipotenus 5 dan luas 6 unit persegi, manakala hipotenus 13 dan kaki 5 memberikan kaki 12 yang hilang.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.