Pemecah Segitiga Kanan menemukan setiap sisi dan sudut yang tersisa dari segitiga siku-siku dari dua ukuran yang diketahui: dua sisi, atau satu sisi dan satu sudut lancip. Masukkan apa yang diketahui, dan alat tersebut menerapkan teorema Pythagoras atau rasio trigonometri, mana saja yang cocok, dan memperlihatkan langkah-langkah penggantinya.
Segitiga siku-siku selalu memiliki satu sudut 90 derajat, yang berarti hanya diperlukan dua pengukuran lebih lanjut untuk menentukan keseluruhan bentuk, satu lebih sedikit dari tiga pengukuran yang diperlukan segitiga pada umumnya.
Temukan sisi miring dari dua kaki
Teorema Pythagoras menghubungkan kedua kaki (sisi-sisi yang bertemu siku-siku) dengan sisi miring (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku, selalu merupakan sisi terpanjang).
c = √(a² + b²)Contoh yang berhasil: kaki a = 3 dan b = 4, segitiga siku-siku bilangan bulat terkecil.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Temukan kaki yang hilang dari sisi miring dan satu kaki
Menata ulang teorema yang sama menyelesaikan suatu kaki ketika sisi miring dan kaki lainnya diketahui.
b = √(c² − a²)Contoh pengerjaan: sisi miring c = 13, kaki a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169 − 25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Selesaikan dengan satu sisi dan satu sudut
Jika satu sudut lancip dan satu sisi diketahui, ketiga perbandingan trigonometri utama menyelesaikan segitiga tersebut.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentContoh yang berhasil: sudut lancip 30° dan kaki yang berdekatan 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. kebalikannya = 10 × tan(30°) ≈ 10 × 0,5774 ≈ 5,77.
3. Find the hypotenuse. sisi miring = berdekatan / cos(30°) = 10 / 0,8660 ≈ 11,55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, karena jumlah dua sudut lancip pada segitiga siku-siku selalu 90 derajat.
Hitung luasnya
Luas segitiga siku-siku adalah setengah hasil kali kedua kakinya, karena masing-masing kaki berfungsi ganda sebagai alas dan tinggi kaki lainnya.
A = ½ × a × bContoh yang berhasil: kaki 3 dan 4 dari contoh sebelumnya.
½ × 3 × 4 = 6 satuan persegi.
Jika yang diketahui hanya satu kaki dan sisi miringnya, maka kaki yang hilang tersebut dicari terlebih dahulu dengan teorema Pythagoras, kemudian rumus ini berlaku untuk kedua kaki tersebut.
Pastikan konfigurasi segitiga siku-siku dimungkinkan
Tidak setiap kombinasi dua nilai tertentu menghasilkan segitiga siku-siku yang valid. Jika sisi miring yang dimasukkan lebih pendek dari kaki tertentu, konfigurasinya tidak mungkin dilakukan, karena sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang. Solver menandai hal ini daripada mengembalikan angka negatif di bawah akar kuadrat.
Gunakan SOH-CAH-TOA untuk mengingat perbandingannya
SOH-CAH-TOA adalah bantuan memori standar untuk tiga rasio trigonometri: Sinus Berlawanan dengan Sisi Miring, Kosinus Berdekatan dengan Sisi Miring, dan Tangen Berlawanan dengan Sisi Miring. Memilih rasio yang tepat untuk suatu soal berarti mengidentifikasi dua sisi mana (atau sisi dan sisi miring) yang terlibat, relatif terhadap sudut yang diketahui.
Selesaikan tripel Pythagoras kedua
Kaki 5 dan 12, segitiga siku-siku bilangan bulat lainnya, menunjukkan proses yang sama dengan bilangan berbeda. 1. Kuadratkan setiap kaki. 5² = 25, 12² = 144. 2. Jumlahkan kuadratnya. 25 + 144 = 169. 3. Ambil akar kuadrat. √169 = 13, sisi miring.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 satuan persegi.
Segitiga 5-12-13 ini, seperti contoh 3-4-5 sebelumnya, adalah tripel Pythagoras: himpunan tiga bilangan bulat yang memenuhi a² + b² = c² secara tepat, tanpa perlu pembulatan pada langkah apa pun.
Kenali tripel Pythagoras umum lainnya
Selain 3-4-5 dan 5-12-13, sejumlah bilangan rangkap tiga lainnya cukup sering muncul sehingga layak dikenali: 8-15-17 dan 7-24-25 keduanya memenuhi a² + b² = c² dengan tepat. Kelipatan bilangan bulat apa pun dari tripel yang diketahui juga bisa digunakan, jadi 6-8-10 hanyalah penggandaan tripel 3-4-5.
Menemukan salah satu pola ini dalam suatu soal dapat menyelamatkan langkah akar kuadrat sepenuhnya, karena sisi miring atau kaki yang hilang sudah diketahui dari pola tersebut.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara mencari sisi miring suatu segitiga siku-siku?
Gunakan teorema Pythagoras: c = √(a² + b²). Untuk kaki 3 dan 4, sisi miringnya adalah √(9+16) = √25 = 5.
Bagaimana cara menemukan kaki segitiga siku-siku yang hilang?
Susun ulang teorema Pythagoras: b = √(c² − a²). Untuk sisi miring 13 dan kaki 5, kaki yang hilang adalah √(169−25) = √144 = 12.
Bagaimana cara menyelesaikan segitiga siku-siku dengan satu sudut dan satu sisi?
Gunakan perbandingan trigonometri sin, cos, atau tan, pilih mana saja yang menghubungkan sisi yang diketahui dengan sisi yang ingin dicari, dengan mengetahui sudut yang diketahui.
Apa itu SOH-CAH-TOA?
Bantuan memori untuk rasio trigonometri: Sinus = Berlawanan/Mirip, Cosinus = Berdekatan/Mirip, Tangen = Berlawanan/Berdekatan.
Apakah dua sudut lancip pada segitiga siku-siku selalu berjumlah 90 derajat?
Ya. Karena ketiga sudut berjumlah 180° dan satu sudut tetap 90°, dua sudut lainnya, keduanya lancip, selalu berjumlah tepat 90°.
Bagaimana cara mencari luas segitiga siku-siku?
Kalikan kedua kakinya dan bagi dengan 2: A = ½ × a × b. Untuk kaki 3 dan 4 luasnya adalah 6 satuan persegi.
Bagaimana jika sisi miring yang diberikan lebih pendek dari kaki yang diberikan?
Kombinasi tersebut tidak mungkin dilakukan, karena sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang pada segitiga siku-siku. Pemecah masalah akan menandai hal ini daripada mencoba perhitungan yang tidak valid.
Ringkasan
Segitiga siku-siku diselesaikan dari dua pengukuran yang diketahui menggunakan teorema Pythagoras, c² = a² + b², untuk dua sisi, atau rasio trigonometri sinus, kosinus, dan tangen jika satu sisi dan satu sudut lancip diketahui.
Kaki 3 dan 4 menghasilkan sisi miring 5 dan luas 6 satuan persegi, sedangkan sisi miring 13 dan kaki 5 menghasilkan kaki yang hilang 12.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.