Le solveur de triangle rectangle trouve tous les côtés et angles restants d'un triangle rectangle à partir de deux mesures connues : deux côtés, ou un côté et un angle aigu. Entrez ce qui est connu et l'outil applique le théorème de Pythagore ou les rapports trigonométriques, selon ce qui convient, et affiche les étapes de substitution.
Un triangle rectangle a toujours un angle de 90 degrés, ce qui signifie que seulement deux mesures supplémentaires sont nécessaires pour fixer la forme entière, une de moins que les trois mesures requises par un triangle général.
Trouver l'hypoténuse de deux jambes
Le théorème de Pythagore relie les deux jambes (les côtés se rejoignant à l'angle droit) à l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit, toujours le côté le plus long).
c = √(a² + b²)Exemple concret : jambes a = 3 et b = 4, le plus petit triangle rectangle entier.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Trouvez une jambe manquante de l'hypoténuse et une jambe
Réorganiser le même théorème résout une jambe lorsque l'hypoténuse et l'autre jambe sont connues.
b = √(c² − a²)Exemple travaillé : hypoténuse c = 13, jambe a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169 − 25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Résoudre avec un côté et un angle
Lorsqu'un angle aigu et un côté sont connus, les trois rapports trigonométriques primaires terminent le triangle.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentExemple concret : un angle aigu de 30° et une branche adjacente de 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. ci-contre = 10 × tan(30°) ≈ 10 × 0,5774 ≈ 5,77.
3. Find the hypotenuse. hypoténuse = adjacente / cos(30°) = 10 / 0,8660 ≈ 11,55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, puisque la somme des deux angles aigus d'un triangle rectangle vaut toujours 90 degrés.
Calculer la superficie
L'aire d'un triangle rectangle est la moitié du produit des deux jambes, puisque chaque jambe sert également de base et de hauteur pour l'autre.
A = ½ × a × bExemple concret : jambes 3 et 4 de l'exemple précédent.
½ × 3 × 4 = 6 unités carrées.
Si seulement une jambe et l'hypoténuse sont connues, la jambe manquante est trouvée d'abord avec le théorème de Pythagore, puis cette formule s'applique aux deux jambes.
Vérifier qu'une configuration en triangle rectangle est possible
Toutes les combinaisons de deux valeurs données ne produisent pas un triangle rectangle valide. Si une hypoténuse entrée est plus courte qu'une jambe donnée, la configuration est impossible, puisque l'hypoténuse est toujours le côté le plus long. Le solveur le signale plutôt que de renvoyer un nombre négatif sous une racine carrée.
Utilisez SOH-CAH-TOA pour mémoriser les ratios
SOH-CAH-TOA est l'aide-mémoire standard pour les trois rapports trigonométriques : le sinus est opposé à l'hypoténuse, le cosinus est adjacent à l'hypoténuse et la tangente est opposée à l'hypoténuse. Choisir le bon rapport pour un problème donné revient à identifier quels deux côtés (ou côté et hypoténuse) sont impliqués, par rapport à l'angle connu.
Travailler sur un deuxième triplet de Pythagore
Les branches de 5 et 12, un autre triangle rectangle entier commun, montrent le même processus avec des nombres différents. 1. Carrez chaque pied. 5² = 25, 12² = 144. 2. Additionnez les carrés. 25 + 144 = 169. 3. Prenez la racine carrée. √169 = 13, l'hypoténuse.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 unités carrées.
Ce triangle 5-12-13, comme l'exemple précédent 3-4-5, est un triplet de Pythagore : un ensemble de trois nombres entiers qui satisfont exactement a² + b² = c², sans qu'aucun arrondi ne soit nécessaire à aucune étape.
Reconnaître d'autres triplets pythagoriciens courants
Au-delà de 3-4-5 et 5-12-13, une poignée d'autres triplets entiers apparaissent assez souvent pour mériter d'être reconnus à vue : 8-15-17 et 7-24-25 satisfont tous deux exactement a² + b² = c². Tout multiple entier d'un triple connu fonctionne également, donc 6-8-10 est simplement le triple 3-4-5 doublé.
Repérer l'un de ces modèles dans un problème peut sauver entièrement l'étape de la racine carrée, puisque l'hypoténuse ou la jambe manquante est déjà connue à partir du modèle.
Questions fréquentes
Comment trouver l’hypoténuse d’un triangle rectangle ?
Utilisez le théorème de Pythagore : c = √(a² + b²). Pour les jambes 3 et 4, l'hypoténuse est √(9+16) = √25 = 5.
Comment trouver une jambe manquante d’un triangle rectangle ?
Réorganisez le théorème de Pythagore : b = √(c² − a²). Pour une hypoténuse de 13 et une jambe de 5, la jambe manquante est √(169−25) = √144 = 12.
Comment résoudre un triangle rectangle avec un angle et un côté ?
Utilisez les rapports trigonométriques sin, cos ou tan, en choisissant celui qui relie le côté connu au côté que vous souhaitez trouver, compte tenu de l'angle connu.
Qu’est-ce que SOH-CAH-TOA ?
Un aide-mémoire pour les rapports trigonométriques : Sinus = Opposé/Hypoténuse, Cosinus = Adjacent/Hypoténuse, Tangente = Opposé/Adjacent.
La somme des deux angles aigus d’un triangle rectangle fait-elle toujours 90 degrés ?
Oui. Puisque les trois angles totalisent 180° et que l’un d’entre eux est fixé à 90°, les deux autres angles, tous deux aigus, totalisent toujours exactement 90°.
Comment trouver l’aire d’un triangle rectangle ?
Multipliez les deux jambes et divisez par 2 : A = ½ × a × b. Pour les branches 3 et 4, la superficie est de 6 unités carrées.
Que se passe-t-il si l'hypoténuse donnée est plus courte qu'une jambe donnée ?
Cette combinaison est impossible puisque l’hypoténuse est toujours le côté le plus long d’un triangle rectangle. Le solveur signalera cela plutôt que de tenter un calcul invalide.
Résumé
Un triangle rectangle est résolu à partir de deux mesures connues en utilisant le théorème de Pythagore, c² = a² + b², pour deux côtés, ou les rapports trigonométriques sinus, cosinus et tangente lorsqu'un côté et un angle aigu sont connus.
Les pattes de 3 et 4 donnent une hypoténuse de 5 et une aire de 6 unités carrées, tandis qu'une hypoténuse de 13 et une patte de 5 donnent une patte manquante de 12.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.