Titre SEO (54): Calculateur de variance - Échantillon & Variance de la population Méta-description (154): Calculer la variance d’échantillon ou de population à partir de n’importe quel ensemble de données. Le calculateur de variance montre la somme des carrés, chaque écart au carré et les deux formules. URL : /statistics-calculators/variance-calculator Schema : WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Le calculateur de variance mesure la distance entre les valeurs d’un ensemble de données et leur moyenne en unités carrées, en retournant soit la variance de l’échantillon, soit la variance de la population selon ce que représentent les données. Collez des valeurs séparées par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne, et le calculateur retourne la variance aux côtés de la somme des carrés, de la moyenne et d’un tableau d’escaliers de chaque déviation au carré.
La variance est la quantité sous la racine carrée dans un écart-type. La plupart des travaux de cours demandent l’un ou l’autre, et montrer à la fois le résultat en unité carrée et les étapes qui l’ont produit est ce qui rend possible un contrôle manuel.
Calculer la variance à partir d’un ensemble de données
La variance répond à une seule question : dans quelle mesure ces valeurs se dispersent-elles autour de leur moyenne, mesurées en unités carrées ? Une faible variance signifie que les points se regroupent de façon serrée. Une grande variance signifie qu’ils se dispersent. Deux ensembles peuvent partager la même moyenne et décrire des situations complètement différentes une fois que leurs variances diffèrent.
Collez les valeurs dans le champ de données. Les virgules, espaces, tabulations et sauts de ligne fonctionnent tous, donc une colonne copiée d’un tableau ne nécessite pas de reformatage. Le calculateur indique combien de valeurs elle lit sous le champ. Vérifiez que cela compte par rapport à ce que vous avez collé avant de vous fier au résultat, car un caractère errant est généralement la cause d’une mauvaise réponse.
Choisissez l’échantillon ou la population avant de lire le nombre. Ce choix modifie le dénominateur et, sur de petits ensembles, la réponse elle-même.
Appliquer la formule de variance
Les deux formules partagent les trois premières étapes et ne divergent que lorsque la somme des carrés est divisée. Trouver la moyenne, soustraire de chaque valeur, carrer ces écarts, puis diviser par N pour une population ou par n moins 1 pour un échantillon.
Le quotient est la variance en unités carrées ; le calculateur d’écart-type prend la racine carrée comme une étape supplémentaire.
Population: σ² = Σ(x − x̄)² / N
Sample: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)Travailler à travers :
1. Trouve la moyenne. Ajoute chaque valeur et divise par le compte. 2. Trouve chaque déviation. Soustrais la moyenne de chaque valeur. Certaines sont négatives. 3. Carrer chaque écart. Les négatifs disparaissent. Le total de la colonne est la somme des carrés (SS). 4. Divisez. Par N pour une population, par n − 1 pour un échantillon. Ce quotient est la variance.
Le calculateur d’écart-type fait une étape supplémentaire : la racine carrée. La variance s’arrête à l’étape 4, ce qui explique pourquoi ses unités sont carrées. Pour le choix échantillon versus population et la correction de Bessel, voir cette page ; cette page possède la mécanique de la somme des carrés.
Lisez la somme des carrés
La somme des carrés est la somme de chaque écart au carré par rapport à la moyenne et au numérateur des deux formules de variance. Les écarts bruts avant le carré sont toujours nuls lorsque la moyenne provient des mêmes valeurs, ce qui est une vérification arithmétique rapide. La somme des carrés elle-même n’est jamais négative et n’est nulle que lorsque chaque valeur est égale à la moyenne.
SS = Σ(x − x̄)²Deux propriétés comptent en pratique. Premièrement, les écarts bruts (avant le carré) totalisent toujours zéro lorsque la moyenne est calculée à partir des mêmes valeurs. Ce total en colonne est une vérification arithmétique rapide. Deuxièmement, SS lui-même n’est jamais négatif, car chaque terme est un carré. SS n’est égal à zéro que lorsque chaque valeur est égale à la moyenne.
Sur les données de grande intensité, préférez la méthode à deux passages présentée ici (moyenne d’abord, puis écarts) plutôt que le raccourci à un passage Σx² − (Σx)²/n. Le raccourci s’annule de manière catastrophique lorsque les valeurs sont grandes et presque égales, ce qui est un mode de défaillance numérique connu plutôt qu’une curiosité théorique.
Comprendre pourquoi les écarts sont au carré
Sans carré, les écarts positifs et négatifs s’annulent. Un ensemble situé trois unités au-dessus de la moyenne sur la moitié de ses points et trois en dessous sur l’autre moitié rapporterait une déviation totale de zéro, ce qui fait supposer qu’il n’y a pas du tout d’écart.
Les valeurs absolues arrêteraient également l’annulation, et la déviation moyenne absolue est une mesure alternative réelle. Le caré est préféré en statistique classique pour deux raisons pratiques. Il pénalise plus fortement les grands écarts que les petits : un point trois unités de la moyenne contribue neuf fois plus qu’un point à une unité de distance. Et les fonctions carrées sont différentiables, ce qui fait de la variance la base de la régression des moindres carrés et de nombreuses méthodes inférentielles.
Cette pénalité explique aussi pourquoi la variance (et l’écart-type) réagissent fortement aux valeurs aberrantes. Une observation extrême peut dominer SS. Un diagramme en boîte ou un regard des valeurs brutes devrait être à côté de toute variance que vous envisagez de rapporter.
Calculer la variance pour 4, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11
Cet ensemble de huit valeurs donne une variance de population exactement de 4 et une variance d’échantillon de 4.571. Chaque étape en dessous peut être vérifiée à la main. (Un ensemble de données différent de l’exemple fonctionné par le calculateur d’écarts types, donc les deux pages ne dupliquent pas le même guide à parcours.)
1. Trouve la moyenne. 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 + 11 = 56 56 ÷ 8 = 7
2. Trouve chaque déviation et carrée-la.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −3 | 9 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 16 |
| Σ = 0 | Σ = 32 |
3. Divisez.
Population : 32 ÷ 8 = 4 Exemple : 32 ÷ 7 = 4.571
Les écarts sont totalisés à zéro, comme ils le doivent. La valeur 11 seule contribue 16 du total 32, soit la moitié de la somme des carrés d’une observation sur huit. C’est la pénalité de carré sur une seule ligne.
Comprendre les unités de variance
La variance s’exprime en unités carrées des données originales. Si les mesures sont des marques de 100, la variance est en marques au carré. Si elles sont en centimètres, la variance est en centimètres carrés. Ces unités ne peuvent pas être comparées directement à une seule observation, c’est pourquoi les praticiens rapportent généralement l’écart-type à la place.
Prendre la root carrée annule le problème de l’unité :
σ = √σ² and s = √s²Pour l’exemple résolu, √4 = 2 et √⟧NUM2⟧ ≈ 2.138. Même écart, emballage différent. Utilisez la variance lorsqu’une formule la demande (ANOVA, de nombreux résultats de régression, certains modèles financiers). Utilisez l’écart-type quand vous avez besoin d’une figure qu’un lecteur peut placer à côté des mesures brutes.
Variance dans les formules ultérieures
ANOVA, de nombreuses sorties de régression et certains modèles de risque consomment directement la variance plutôt que l’écart-type. Lorsqu’une formule écrit sigma au carré, laissez le résultat en unités carrées. Quand un rapport a besoin d’un chiffre qu’un lecteur peut comparer avec des mesures brutes, prendre la racine carrée et indiquer que vous rapportez un écart-type.
Relier les deux pages évite délibérément de dupliquer la correction de Bessel ici. Échantillon versus population reste important pour la variance ; la section d’interprétation sur le calculateur d’écarts standard reste le traitement plus approfondi de la raison pour laquelle n moins 1 apparaît.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la variance ?
La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne. La variance de population divise la somme des carrés par N ; la variance de l’échantillon divise par n − 1. Le résultat est en unités carrées des données originales, donc une variance de 4 sur un ensemble mesuré en centimètres signifie 4 centimètres carrés d’écart, et non 4 centimètres.
Dois-je utiliser l’échantillon ou la variance de population ?
Utilisez la variance de population lorsque les données couvrent chaque membre du groupe que vous décrivez, et divisez par N. Utilisez la variance d’échantillon lorsque les données représentent un sous-ensemble représentant un groupe plus grand, et divisez par n − 1. L’exemple est le cas courant en pratique. Les questions de manuel indiquent presque toujours la forme qu’elles souhaitent.
En quoi la variance diffère-t-elle de l’écart-type ?
La variance est l’écart carré moyen ; l’écart-type est sa racine carrée. Les deux décrivent la même écartement. L’écart-type revient aux unités d’origine et est la figure que la plupart des gens rapportent. La variance reste en unités carrées et apparaît dans d’autres formules.
Pourquoi les écarts sont-ils carrés ?
Sans carrer, les écarts positifs et négatifs s’annulent et un ensemble étalé peut sembler ne pas avoir d’écartement. Le carré supprime le signe, pèse plus fortement les grandes écarts, et produit une quantité qui fonctionne parfaitement dans des formules ultérieures comme la régression et l’ANOVA.
La variance peut-elle être négative ?
Non. La variance est une moyenne des carrés, donc elle ne peut pas descendre en dessous de zéro. Elle n’est nulle que lorsque chaque valeur de l’ensemble est identique. Un résultat négatif signifie une erreur arithmétique, généralement une erreur de signe avant de faire un carré.
Quelle est la somme des carrés ?
La somme des carrés (SS) est Σ(x − x̄)², la somme de chaque déviation au carré par rapport à la moyenne. C’est le numérateur des deux formules de variance. Sur l’exemple réalisé ci-dessus, SS = 32.
Pourquoi la variance de l’échantillon se divise-t-elle par n − 1 ?
Parce que la moyenne de l’échantillon est estimée à partir des mêmes valeurs, chaque déviation est systématiquement un peu trop petite. Diviser par n sous-estimerait la variance de population. Diviser par n − 1 (correction de Bessel) compense. Le calculateur d’écart-type traite cette correction plus en détail.
Comment calculer la variance dans Excel ?
Utilisez =VAR.S(range) pour un échantillon et =VAR.P(range) pour une population. L’ancien =VAR() se comporte comme VAR.S. Confirmez quelle forme votre attribution attend, car les deux ne sont pas d’accord sur de petits ensembles de données.
Une variance plus grande signifie-t-elle toujours un jeu de données moins performant ?
Pas seul. La variance porte des unités carrées et doit être lue par rapport à l’échelle des données. Une variance de 4 sur des valeurs proches de 7 est substantielle ; la même variance sur les valeurs proches de 700 est triviale. Comparez avec la moyenne, ou passez au coefficient de variation sur le calculateur d’écart-type avant de juger « bon » ou « mauvais ».
Résumé
Le calculateur de variance restitue la variance d’échantillon ou de population à partir de tout ensemble de données collées, avec la somme des carrés, la moyenne et une table complète des écarts. Les deux formules carrent chaque écart par rapport à la moyenne et divisent ; elles ne diffèrent que par la division par n − 1 pour un échantillon ou N pour une population.
La variance vit en unités carrées, c’est pourquoi la racine carrée (écart-type) est généralement rapportée pour interprétation. Utilisez cette page pour le fonctionnement de la somme des carrés ; utilisez le calculateur d’écart-type lorsque la question demande une écartation dans les unités originales ou pour la correction de Bessel en profondeur.
Calculateurs connexes
Calculateur d’écart-type · Calculateur de moyenne, médiane, mode · Calculateur de statistiques descriptives · Calculateur de score Z