Tajuk SEO (54): Kalkulator Varians - Sampel & Varians Populasi Penerangan meta (154): Kira varians sampel atau populasi daripada mana-mana set data. Kalkulator Varians menunjukkan jumlah kuasa dua, setiap sisihan kuasa dua dan kedua-dua formula.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Varians mengukur sejauh mana nilai dalam set data berada dari min mereka dalam unit kuasa dua, mengembalikan sama ada varians sampel atau varians populasi bergantung pada apa yang diwakili oleh data tersebut. Tampal nilai yang dipisahkan oleh koma, ruang atau pemisah baris, dan kalkulator mengembalikan varians bersama jumlah kuasa dua, min dan jadual langkah bagi setiap sisihan kuasa dua.
Varians ialah kuantiti di bawah punca kuasa dua dalam sisihan piawai. Kebanyakan kerja kursus meminta salah satu daripada kedua-duanya, dan menunjukkan kedua-dua keputusan unit kuasa dua serta langkah-langkah yang menghasilkannya adalah apa yang membolehkan pemeriksaan manual.
Kira varians daripada set data
Varians menjawab satu soalan: sejauh mana nilai-nilai ini tersebar di sekitar min mereka, diukur dalam unit kuasa dua? Varians kecil bermaksud titik-titik berkumpul rapat. Varians besar bermakna ia tersebar. Dua set boleh berkongsi min yang sama dan masih menerangkan situasi yang sangat berbeza apabila varians mereka berbeza.
Tampal nilai ke dalam medan data. Koma, ruang, tab dan pemisah baris semuanya berfungsi, jadi lajur yang disalin dari hamparan tidak memerlukan pemformatan semula. Kalkulator melaporkan berapa banyak nilai yang dibaca di bawah medan. Semak kiraan itu berbanding apa yang anda tampal sebelum mempercayai hasil, kerana aksara yang tersasar adalah punca biasa jawapan yang salah.
Pilih sampel atau populasi sebelum membaca nombor. Pilihan itu mengubah penyebut dan, pada set kecil, jawapan itu sendiri.
Gunakan formula varians
Kedua-dua formula berkongsi tiga langkah pertama dan hanya berbeza apabila jumlah kuasa dua dibahagikan. Cari min, tolak daripada setiap nilai, kuasa dua sisihan tersebut, kemudian bahagi dengan N untuk populasi atau dengan n tolak 1 untuk sampel.
Hasil bahagi ialah varians dalam unit kuasa dua; Kalkulator Sisihan Piawai mengambil punca kuasa dua sebagai satu langkah seterusnya.
Population: σ² = Σ(x − x̄)² / N
Sample: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)Mengatasinya:
1. Cari min. Tambah setiap nilai dan bahagi dengan kiraan. 2. Cari setiap penyimpangan. Tolak min dari setiap nilai. Ada yang negatif. 3. Kuasa dua setiap sisihan. Negatif hilang. Jumlah lajur ialah jumlah kuasa dua (SS). 4. Bahagi. Dengan N untuk populasi, dengan n − 1 untuk sampel. Hasil bahagi itu adalah varians.
Kalkulator Sisihan Piawai mengambil satu langkah lagi: punca kuasa dua. Varians berhenti pada langkah 4, sebab itulah unitnya dikira kuasa dua. Untuk pilihan sampel berbanding populasi dan pembetulan Bessel, lihat halaman itu; halaman ini memiliki mekanik jumlah kuasa dua.
Baca jumlah petak
Jumlah kuasa dua adalah jumlah setiap penyimpangan kuasa dua daripada purata dan pembilang kedua-dua formula varians. Penyimpangan mentah sebelum mengkuadrat sentiasa berjumlah sifar apabila min datang dari nilai yang sama, yang merupakan pemeriksaan aritmetik pantas. Jumlah kuasa dua itu sendiri tidak pernah negatif dan sama dengan sifar hanya apabila setiap nilai sama dengan min.
SS = Σ(x − x̄)²Dua sifat penting dalam amalan. Pertama, penyimpangan mentah (sebelum squaring) sentiasa berjumlah sifar apabila min dikira dari nilai yang sama. Jumlah lajur itu adalah pemeriksaan aritmetik yang pantas. Kedua, SS itu sendiri tidak pernah negatif, kerana setiap terma adalah kuasa dua. SS sama dengan sifar hanya apabila setiap nilai sama dengan min.
Pada data magnitud besar, lebih suka kaedah dua laluan yang ditunjukkan di sini (purata dahulu, kemudian penyimpangan) berbanding pintasan satu laluan Σx² − (Σx)²/n. Pintasan ini membatalkan secara katastrofik apabila nilai besar dan hampir sama, yang merupakan mod kegagalan berangka yang diketahui dan bukannya keingintahuan teori.
Fahami mengapa penyimpangan adalah kuasa dua
Tanpa kuadrat, sisihan positif dan negatif akan batal. Satu set yang terletak tiga unit di atas purata pada separuh titiknya dan tiga unit di bawah pada separuh lagi akan melaporkan jumlah penyimpangan sifar, yang berpura-pura tiada penyebaran langsung.
Nilai mutlak juga akan menghentikan pembatalan, dan penyimpangan mutlak purata adalah ukuran alternatif yang sebenar. Kuasa dua lebih digemari dalam statistik klasik atas dua sebab praktikal. Ia lebih menghukum penyimpangan besar berbanding yang kecil: satu titik tiga unit dari min menyumbang sembilan kali ganda berbanding satu titik satu unit jauhnya. Dan fungsi kuasa dua adalah boleh diferensiasi, yang menjadikan varians asas untuk regresi kuasa dua terkecil dan banyak kaedah inferens.
Penalti itu juga sebab varians (dan sisihan piawai) bertindak balas kuat terhadap pengecualian. Satu pemerhatian ekstrem boleh mendominasi SS. Plot kotak atau pandangan pada nilai mentah sepatutnya berada di sebelah sebarang varians yang anda rancang untuk laporkan.
Kira varians untuk 4, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11
Set lapan nilai ini memberikan varians populasi tepat 4 dan varians sampel 4.571. Setiap langkah di bawah boleh diperiksa secara manual. (Set data yang berbeza daripada contoh Kalkulator Sisihan Piawai berfungsi, jadi kedua-dua halaman tidak menduplikasi walkthrough yang sama.)
1. Cari maksudnya. 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 + 11 = 56 56 ÷ 8 = 7
2. Cari setiap penyimpangan dan kuasa empat.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −3 | 9 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 16 |
| Σ = 0 | Σ = 32 |
3. Bahagi.
Populasi: 32 ÷ 8 = 4 Contoh: 32 ÷ 7 = 4.571
Penyimpangan berjumlah sifar, seperti yang sepatutnya. Nilai 11 sahaja menyumbang 16 daripada jumlah 32, separuh jumlah kuasa dua daripada satu pemerhatian daripada lapan. Itulah penalti petak kuasa dua dalam satu baris.
Fahami unit varians
Varians dinyatakan dalam unit kuasa dua data asal. Jika ukuran adalah markah daripada 100, varians adalah dalam markah kuasa dua. Jika ia adalah sentimeter, varians adalah dalam sentimeter persegi. Unit-unit tersebut tidak boleh dibandingkan secara langsung dengan satu pemerhatian, sebab itulah pengamal biasanya melaporkan sisihan piawai.
Mengambil punca kuasa dua membatalkan masalah unit:
σ = √σ² and s = √s²Untuk contoh yang dikerjakan, √4 = 2 dan √4.571 ≈ 2.138. Penyebaran yang sama, pembungkusan berbeza. Gunakan varians apabila formula memintanya (ANOVA, banyak output regresi, beberapa model kewangan). Gunakan sisihan piawai apabila anda memerlukan angka yang boleh diletakkan oleh pembaca di sebelah ukuran mentah.
Varians dalam formula kemudian
ANOVA, banyak output regresi dan beberapa model risiko menggunakan varians secara langsung dan bukannya sisihan piawai. Apabila formula menulis sigma kuasa dua, biarkan hasilnya dalam unit kuasa dua. Apabila laporan memerlukan angka yang boleh dibandingkan pembaca dengan ukuran mentah, ambil punca kuasa dua dan nyatakan bahawa anda melaporkan sisihan piawai.
Memautkan kedua-dua halaman dengan sengaja mengelakkan pengulangan pembetulan Bessel di sini. Sampel berbanding populasi masih penting untuk varians; bahagian tafsiran pada Kalkulator Sisihan Standard kekal sebagai perbincangan mendalam mengapa n tolak 1 muncul.
Soalan lazim
Apakah itu variasi?
Varians ialah purata penyimpangan kuasa dua daripada purata. Varians populasi membahagikan jumlah kuasa dua dengan N; varians sampel membahagi dengan n − 1. Hasilnya adalah dalam unit kuasa dua data asal, jadi varians 4 pada set yang diukur dalam sentimeter bermaksud 4 centimeter persegi penyebaran, bukan 4 sentimeter.
Patutkah saya menggunakan varians sampel atau populasi?
Gunakan varians populasi apabila data merangkumi setiap ahli kumpulan yang anda terangkan, dan bahagi dengan N. Gunakan varians sampel apabila data adalah subset yang mewakili kumpulan yang lebih besar, dan bahagi dengan n − 1. Contoh adalah kes biasa dalam amalan. Soalan buku teks hampir selalu menyebut bentuk yang mereka mahukan.
Bagaimana varians berbeza daripada sisihan piawai?
Varians ialah sisihan kuasa dua purata; sisihan piawai ialah punca kuasa duanya. Kedua-duanya menerangkan penyebaran yang sama. Sisihan piawai kembali kepada unit asal dan merupakan angka yang kebanyakan orang laporkan. Varians kekal dalam unit kuasa dua dan muncul dalam formula lain.
Mengapa penyimpangan dikira kuasa dua?
Tanpa squaring, penyimpangan positif dan negatif membatalkan dan set spread-out boleh kelihatan seperti tiada spread. Squaring menghapuskan tanda, memberi berat kepada penyimpangan besar dengan lebih berat, dan menghasilkan kuantiti yang berfungsi dengan bersih dalam formula kemudian seperti regresi dan ANOVA.
Bolehkah varians menjadi negatif?
Tidak. Varians adalah purata kuasa dua, jadi ia tidak boleh jatuh di bawah sifar. Ia sama dengan sifar hanya apabila setiap nilai dalam set adalah sama. Keputusan negatif bermaksud ralat aritmetik, biasanya kesilapan tanda sebelum kuasa dua.
Apakah jumlah kuasa dua?
Jumlah kuasa dua (SS) ialah Σ(x − x̄)², jumlah setiap penyimpangan kuasa dua daripada min. Ia adalah pembilang bagi kedua-dua formula varians. Pada contoh yang telah dikerjakan di atas, SS = 32.
Mengapa varians sampel dibahagi dengan n − 1?
Oleh kerana min sampel dianggarkan daripada nilai yang sama, setiap penyimpangan secara sistematik agak terlalu kecil. Membahagi dengan n akan meremehkan varians populasi. Membahagi dengan n − 1 (pembetulan Bessel) mengimbangi. Kalkulator Sisihan Piawai merangkumi pembetulan itu dengan lebih terperinci.
Bagaimana saya mengira varians dalam Excel?
Gunakan =VAR.S(range) untuk sampel dan =VAR.P(range) untuk populasi. =VAR() yang lebih lama berkelakuan seperti VAR.S. Sahkan bentuk mana yang dijangka oleh tugasan anda, kerana kedua-duanya tidak sependapat dalam set data kecil.
Adakah varians yang lebih besar sentiasa bermakna set data yang lebih teruk?
Bukan dengan sendirinya. Varians membawa unit kuasa dua dan mesti dibaca berbanding skala data. Varians 4 pada nilai berhampiran 7 adalah besar; varians yang sama pada nilai berhampiran 700 adalah remeh. Bandingkan dengan purata, atau tukar kepada pekali variasi pada Kalkulator Sisihan Piawai, sebelum menilai "baik" atau "buruk."
Ringkasan
Kalkulator Varians mengembalikan varians sampel atau populasi daripada mana-mana set data yang ditampal, dengan jumlah kuasa dua, min dan jadual penyimpangan penuh. Kedua-dua formula mengkuadrat setiap penyimpangan daripada min dan bahagi; mereka hanya berbeza dalam membahagikan dengan n − 1 untuk sampel atau N untuk populasi.
Varians hidup dalam unit kuasa dua, sebab itulah punca kuasa dua (sisihan piawai) biasanya dilaporkan untuk tafsiran. Gunakan halaman ini untuk kerja jumlah kuasa dua; gunakan Kalkulator Sisihan Piawai apabila soalan meminta penyebaran dalam unit asal atau untuk pembetulan mendalam oleh Bessel.