SEO-заголовок (54): Калькулятор дисперсии, выборка и дисперсия популяции Мета-описание (154): Вычислить дисперсию выборки или совокупности из любого набора данных. Калькулятор дисперсии показывает сумму квадратов, каждое квадратическое отклонение и обе формулы.
Схема: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Калькулятор дисперсии измеряет, насколько далеко значения в наборе данных находятся от их среднего в квадратах единиц, возвращая либо выборочную дисперсию, либо дисперсию генеральной совокупности в зависимости от того, что представляют данные. Вставляйте значения, разделённые запятыми, пробелами или разрывами строк, и калькулятор возвращает дисперсию вместе с суммой квадратов, средним и пошаговой таблицей каждого квадрата отклонения.
Дисперсия, это величина под квадратным корнем в стандартном отклонении. Большинство курсовых работ требуют одного или другого, и показывать как результат в квадрате единицы, так и шаги, которые его получили, делает возможным ручной проверку.
Рассчитать дисперсию из набора данных
Дисперсия отвечает на один вопрос: насколько широко эти значения рассеиваются вокруг своего среднего, измеряемого в квадратах единиц? Небольшая дисперсия означает, что точки плотно сгруппированы. Большая, значит, они рассеиваются. Два множества могут иметь одинаковое среднее и при этом описывать совершенно разные ситуации, даже если их дисперсии различаются.
Вставляйте значения в поле данных. Запятые, пробелы, вкладки и разбивающие строки, всё работает, поэтому столбец, скопированный из таблицы, не требует переформатирования. Калькулятор показывает, сколько значений он показал под полем. Проверьте это счёт с вставленным перед тем, как доверять результату, потому что обычно ошибочный символ является причиной неправильного ответа.
Выберите выборку или популяцию перед чтением числа. Этот выбор меняет знаменатель и, на малых множествах, сам ответ.
Применим формулу дисперсии
Обе формулы имеют общие первые три шага и расходятся только при делении суммы квадратов. Найдите среднее, вычтите его из каждого значения, поставьте эти отклонения в квадрат, затем делите на N для генеральной популяции или на n минус 1 для выборки.
Фактор, это дисперсия в квадратах единиц; Калькулятор стандартных отклонений берет квадратный корень как ещё один шаг.
Population: σ² = Σ(x − x̄)² / N
Sample: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)Работая над этим:
1. Найдите среднее. Сложите все значения и делите на счёт. 2. Найдите каждое отклонение. Вычтите среднее значение из каждого значения. Некоторые из них отрицательны. 3. Квадрат каждого отклонения. Отрицательные значения исчезают. Сумма столбца, сумма квадратов (SS). 4. Делим. На N для популяции, на n − 1 для выборки. Этот фактор, это дисперсия.
Калькулятор стандартных отклонений делает ещё один шаг: квадратный корень. Дисперсия заканчивается на шаге 4, поэтому её единицы выравниваются в квадрате. Для выбора выборки против популяции и коррекции Бесселя см. эту страницу; эта страница владеет механикой суммы квадратов.
Читайте сумму квадратов
Сумма квадратов, это сумма каждого квадрата отклонения от среднего и числителя обеих формул дисперсии. Сырые отклонения перед вычислением в квадрат всегда равны нулю, если среднее выпадает из тех же значений, что является быстрой арифметической проверкой. Сумма квадратов сама по себе никогда не является отрицательной и равна нулю только тогда, когда каждое значение равно среднему.
SS = Σ(x − x̄)²На практике важны два свойства. Во-первых, сырые отклонения (до вычисления в квадрат) всегда равны нулю, когда среднее вычисляется из тех же значений. Этот столбец, это быстрая арифметическая проверка. Во-вторых, сам SS никогда не является отрицательным, потому что каждый член, это квадрат. SS равен нулю только тогда, когда каждое значение равно среднему.
Для данных с большой величиной предпочитаем двухпроходный метод, показанный здесь (сначала среднее, затем отклонения) однопроходному ярлыку Σx² − (Σx)²/n. Ярлык катастрофически отменяется, когда значения большие и почти равны, что является известным числовым способом отказа, а не теоретической любопытностью.
Поймите, почему отклонения выравниваются в квадрате
Без выравнивания квадрата положительные и отрицательные отклонения отменяются. Множество, расположенное на три единицы выше среднего по половине своих точек и три ниже на другой половине, будет иметь полное отклонение в ноль, что делает вид, что спред вообще нет.
Абсолютные значения также останавливают отмену, а среднее абсолютное отклонение является реальной альтернативной мерой. Квадратизация предпочтительнее в классической статистике по двум практическим причинам. Она наказывает большие отклонения сильнее, чем малые: точка три единицы от среднего вносит в девять раз больше, чем точка в одной единице. А квадратичные функции дифференцируемы, что делает дисперсию основой для регрессии по наименьшим квадратам и многих выводных методов.
Этот штраф также объясняет, почему дисперсия (и стандартное отклонение) сильно реагируют на выбросы. Одно крайнее наблюдение может преобладать в SS. Коробчатый график или просмотр исходных значений должны стоять рядом с любой дисперсией, которую вы планируете сообщать.
Вычислить дисперсию для 4, 6, 6, 6, 7, 7, 9, 11
Этот набор из восьми значений даёт дисперсию совокупности ровно 4 и выборочную дисперсию 4.571. Каждый следующий шаг можно проверить вручную. (Другой набор данных, отличный от Калькулятора стандартных отклонений, работал пример, поэтому две страницы не дублируют одно и то же прохождение.)
1. Найди среднее. 4 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 9 + 11 = 56 56 ÷ 8 = 7
2. Найдите каждое отклонение и вычислите его в квадрат.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 4 | −3 | 9 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 6 | −1 | 1 |
| 7 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 |
| 9 | 2 | 4 |
| 11 | 4 | 16 |
| Σ = 0 | Σ = 32 |
3. Делите.
Население: 32 ÷ 8 = 4 Пример: 32 ÷ 7 = 4.571
Суммация отклонений равна нулю, как и должно. Само значение 11 вносит 16 из суммы 32, что составляет половину суммы квадратов одного из восьми наблюдений. Это штраф квадрата в одной строке.
Понимание единиц дисперсии
Дисперсия выражается в квадратах исходных данных. Если измерения, отметки вне 100, дисперсия, в квадратах. Если это сантиметры, дисперсия, в квадратных сантиметрах. Эти единицы нельзя сравнивать напрямую с одним наблюдением, поэтому практики обычно указывают стандартное отклонение.
Взятие квадратного корня отменяет единичную задачу:
σ = √σ² and s = √s²В рассматриваемом примере √4 = 2 и √4.571 ≈ 2.138. Одинаковый разворот, разная упаковка. Используйте дисперсию, когда формула требует (ANOVA, многие регрессионные выходы, некоторые финансовые модели). Используйте стандартное отклонение, когда нужна цифра, которую считыватель может разместить рядом с исходными измерениями.
Дисперсия в более поздних формулах
ANOVA, многие регрессионные выходы и некоторые модели риска напрямую потребляют дисперсию, а не стандартное отклонение. Когда формула записывает сигма в квадрате, оставьте результат в квадрате. Когда в отчёте нужна цифра, читатель может сравнить с исходными измерениями, взять квадратный корень и заявить, что вы сообщаете о стандартном отклонении.
Связывание двух страниц сознательно избегает дублирования исправления Бесселя здесь. Выборка против популяции всё ещё имеет значение для дисперсии; раздел интерпретации на Калькуляторе стандартных отклонений остаётся более глубоким рассмотрением причин появления n минус 1.
Часто задаваемые вопросы
Что такое дисперсия?
Дисперсия, это среднее значение квадратов отклонений от среднего. Дисперсия популяции делит сумму квадратов на N; дисперсия выборки делит на n 1. Результат, в квадратах исходных данных, поэтому дисперсия 4 на множестве, измеренном в сантиметрах, означает 4 квадратные сантиметры спреда, а не 4 сантиметры.
Стоит ли использовать выборочную или популяционную дисперсию?
Используйте дисперсию популяции, когда данные охватывают всех членов описываемой группы, и делите на N. Используйте дисперсию выборки, когда данные представляют большую группу, и делите на n − 1. Выборка, это обычный случай на практике. В учебниках почти всегда указывается, какую форму они хотят.
Чем дисперсия отличается от стандартного отклонения?
Дисперсия, это среднее квадратическое отклонение; стандартное отклонение, её квадратный корень. Оба описывают одинаковый разброс. Стандартное отклонение возвращается к исходным единицам и, это цифра, которую сообщает большинство людей. Дисперсия сохраняется в квадрате единиц и встречается в других формулах.
Почему отклонения выравнины в квадрате?
Без квадратирования положительные и отрицательные отклонения компенсируются, и рассеянное множество может выглядеть так, будто у него нет спреда. Квадратирование убирает знак, сильнее весит большие отклонения и даёт величину, которая работает в более поздних формулах, таких как регрессия и ANOVA.
Может ли дисперсия быть отрицательной?
Нет. Дисперсия, это среднее значение квадратов, поэтому оно не может опуститься ниже нуля. Оно равно нулю только тогда, когда все значения в множестве совпадают. Отрицательный результат означает арифметическую ошибку, обычно ошибку знака перед вычислением в квадрат.
Какова сумма квадратов?
Сумма квадратов (SS) равна Σ(x − x̄)², сумму каждого квадрата отклонения от среднего. Она является числителем обеих формул дисперсии. В приведённом выше примере SS = 32.
Почему дисперсия выборки делится на n − 1?
Поскольку среднее по выборке оценивается по тем же значениям, каждое отклонение систематически слишком мало. Деление на n занижает дисперсию популяции. Деление на n − 1 (коррекция Бесселя) компенсирует. Калькулятор стандартных отклонений подробнее описывает эту коррекцию.
Как рассчитать дисперсию в Excel?
Используйте =VAR.S(range) для выборки и =VAR.P(range) для популяции. Старый =VAR() ведёт себя как VAR.S. Подтвердите, какую форму ожидает ваше присваивание, потому что они расходятся в небольших наборах данных.
Всегда ли большая дисперсия означает худший набор данных?
Не сама по себе. Дисперсия несёт квадрат единиц и должна считываться по шкале данных. Дисперсия 4 на значениях рядом с 7 существенна; та же дисперсия на значениях рядом с 700 тривиальна. Сравните со средним или переключитесь на коэффициент вариации на стандартном калькуляторе отклонения, прежде чем оценивать «хорошо» или «плохо».
Краткое резюме
Калькулятор дисперсии возвращает выборочную или популяционную дисперсию из любого вставленного набора данных, с суммой квадратов, средним и полной таблицей отклонений. Обе формулы выставляют каждое отклонение в квадрат от среднего и делят; они различаются только тем, что делят на n − 1 для выборки или N для популяции.
Дисперсия существует в квадратах единиц, поэтому обычно указывается квадратный корень (стандартное отклонение) для интерпретации. Используйте эту страницу для работы с суммой квадратов; используйте калькулятор стандартных отклонений, когда в вопросе требуется распределение исходных единиц или для глубокой коррекции Бесселя.