Калькулятор параллелограмма

Калькулятор параллелограмма сообщает площадь по основанию и высоте перпендикуляра, периметр по длинам соседних сторон и дополнительные длины диагоналей, если указан включенный угол. На маркированной диаграмме отмечено основание и сегмент высоты под прямым углом к ​​нему.

Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны, но высота не является наклонной стороной, если фигура не является прямоугольником. Поэтому в формуле площади используется вертикальное расстояние между базовыми линиями, что соответствует тому, как в учебниках высота определяется на рабочих листах.

Вычислить параллелограмм по основанию и высоте

Площадь параллелограмма зависит от длины одного основания и расстояния по перпендикуляру к противоположной стороне, а не только от длины наклонной стороны. Введите базу и высоту в одинаковых единицах, и движок немедленно заполнит область, оставив поля периметра готовыми для боковых вводов.

На рисунке высота показана в виде пунктирного сегмента, встречающегося с основанием под прямым углом к ​​маркеру.

Если также указаны длины сторон и угол, диагонали можно вычислить с помощью закона косинусов в треугольниках, образованных диагональю. Недопустимые отрицательные высоты отклоняются с сообщением, а не с молчаливым абсолютным значением.

Вычислить площадь

Формула площади соответствует прямоугольнику с тем же основанием и высотой, поскольку параллелограмм можно разрезать на прямоугольник без изменения площади. В альтернативной форме используются две смежные стороны и синус прилежащего угла, если высота не указана непосредственно на диаграмме.

A = base * height
A = a * b * sin(theta)

Для основания 8 и высоты 5:

A = 8 * 5 = 40

Вычислить периметр и диагонали

По периметру проходят обе пары равных противоположных сторон. Диагонали разбивают фигуру на треугольники, и их можно найти по длинам сторон и углу, используя закон косинусов для каждого треугольника, разделяющего диагональ как сторону. Введите смежные стороны a и b и установите между ними угол тета, если нужны диагонали.

P = 2 * a + 2 * b
d1^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(theta)

Периметр требует обеих сторон разной длины. Диагональный выход появляется, когда стороны и прилежащий угол жестко определяют параллелограмм.

Решите параллелограмм с основанием 8 и высотой 5

Основание 8 и высота 5 отражают стандартный светильник. Никакого угла не требуется только для площади. Подставьте непосредственно в формулу базовой высоты и считайте результат в квадратных единицах.

A = 8 * 5 = 40

Если бы стороны были 8 и 6 с одинаковой площадью, синус включенного угла удовлетворял бы 8 * 6 * sin(theta) = 40, но для ясности эталонный прибор останавливается на основании 8 и высоте 5.

Понимать свойства параллелограмма

Противоположные стороны параллельны и равны по длине. Противоположные углы равны, а последовательные углы являются дополнительными и в сумме составляют 180 градусов. Диагонали делят друг друга пополам в центре, поэтому в доказательствах параллелограммов используются рассуждения о средней точке. Прямоугольник и ромб, это особые параллелограммы с дополнительными ограничениями.

На странице ромба рассматриваются равные стороны и перпендикулярные диагонали. Страница прямоугольника обрабатывает четыре прямых угла и диагональ sqrt(длина^2 + ширина^2).

Часто задаваемые вопросы

Кратко

Калькулятор параллелограмма возвращает меры, указанные в разделах выше, с замененной арифметикой для каждой формулы и маркированной фигурой, нарисованной с учетом введенных размеров. Обработанные номера на этой странице соответствуют справочным данным по геометрии приспособлений.

Сопутствующие калькуляторы

Калькулятор ромба · Калькулятор прямоугольника · Калькулятор трапеции · Калькулятор треугольника