Der Parallelogramm-Rechner ermittelt die Fläche aus Basis- und Senkrechthöhe, den Umfang aus benachbarten Seitenlängen und optionale Diagonallängen, wenn ein eingeschlossener Winkel angegeben wird. Ein beschriftetes Diagramm markiert die Basis und das Höhensegment im rechten Winkel dazu.
Gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms sind parallel und gleich, aber die Höhe ist nicht die schräge Seite, es sei denn, die Form ist ein Rechteck. Die Flächenformel verwendet daher den vertikalen Abstand zwischen Grundlinien und entspricht damit der Art und Weise, wie Lehrbücher die Höhe auf Arbeitsblättern definieren.
Berechnen Sie ein Parallelogramm aus Grundfläche und Höhe
Die Fläche eines Parallelogramms hängt von einer Basislänge und dem senkrechten Abstand zur gegenüberliegenden Seite ab, nicht nur von der Länge der geneigten Seite. Geben Sie Basis und Höhe in konsistenten Einheiten ein und die Engine füllt den Bereich sofort aus, während die Umfangsfelder für seitliche Eingaben bereit bleiben.
In der Abbildung wird die Höhe als gestricheltes Segment dargestellt, das in einem rechten Winkel auf die Basis trifft.
Wenn auch Seitenlängen und ein Winkel angegeben werden, können Diagonalen mit dem Kosinussatz für Dreiecke berechnet werden, die durch eine Diagonale gebildet werden. Ungültige negative Höhen werden mit einer Meldung und nicht mit einem stillen Absolutwert zurückgewiesen.
Berechnen Sie die Fläche
Die Flächenformel entspricht einem Rechteck mit derselben Grundfläche und Höhe, da ein Parallelogramm in ein Rechteck geschnitten werden kann, ohne dass sich die Fläche ändert. Eine alternative Form verwendet zwei benachbarte Seiten und den Sinus des eingeschlossenen Winkels, wenn die Höhe nicht direkt in einem Diagramm angegeben ist.
A = base * height
A = a * b * sin(theta)Für Basis 8 und Höhe 5:
A = 8 * 5 = 40Berechnen Sie den Umfang und die Diagonalen
Der Umfang umfasst beide Paare gleicher gegenüberliegender Seiten. Diagonalen unterteilen die Form in Dreiecke und können aus Seitenlängen und einem Winkel mithilfe des Kosinusgesetzes für jedes Dreieck ermittelt werden, das die Diagonale als Seite hat. Geben Sie benachbarte Seiten a und b und den Winkel Theta zwischen ihnen ein, wenn Diagonalen benötigt werden.
P = 2 * a + 2 * b
d1^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(theta)Der Umfang erfordert beide unterschiedlichen Seitenlängen. Die diagonale Ausgabe erscheint, sobald die Seiten und der eingeschlossene Winkel das Parallelogramm starr definieren.
Lösen Sie ein Parallelogramm mit der Basis 8 und der Höhe 5
Basis 8 und Höhe 5 spiegeln die Standard-Flächenbefestigung wider. Für die Fläche allein ist kein Winkel erforderlich. Setzen Sie es direkt in die Basishöhenformel ein und lesen Sie die Quadrateinheiten im Ergebnis ab.
A = 8 * 5 = 40Wenn die Seiten 8 und 6 die gleiche Fläche hätten, würde der Sinus des eingeschlossenen Winkels 8 * 6 * sin(theta) = 40 erfüllen, aber die Referenzvorrichtung stoppt der Übersichtlichkeit halber bei Basis 8 und Höhe 5.
Verstehen Sie die Eigenschaften von Parallelogrammen
Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich und aufeinanderfolgende Winkel ergänzen sich und ergeben in der Summe 180 Grad. Diagonalen halbieren einander in der Mitte, weshalb die Mittelpunktsbegründung in Beweisen über Parallelogramme auftaucht. Ein Rechteck und eine Raute sind spezielle Parallelogramme mit zusätzlichen Einschränkungen.
Die Rautenseite behandelt gleiche Seiten und senkrechte Diagonalen. Die Rechteckseite behandelt vier rechte Winkel und diagonale Quadrate (Länge^2 + Breite^2).
Häufig gestellte Fragen
Warum die Höhe anstelle der schrägen Seite verwenden?
Die Fläche verwendet den senkrechten Abstand zur Basis. Eine schräge Seite ist länger als die Höhe, es sei denn, die Form ist ein Rechteck.
Was ist die Flächenformel?
A = base * height. For base 8 and height 5 the area is 40.
Wie wird der Umfang ermittelt?
P = 2 * a + 2 * b for adjacent side lengths a and b.
Wann sind Diagonalen gleich?
Wenn das Parallelogramm ein Rechteck ist, stimmen beide Diagonalen überein. In einem allgemeinen Parallelogramm unterscheiden sie sich, es sei denn, die Form ist ein Rechteck.
Wie unterscheidet sich eine Raute?
Eine Raute hat vier gleiche Seiten. Informationen zur diagonalbasierten Fläche finden Sie im Rhombus-Rechner.
Kann ich Sinus für die Fläche verwenden?
Yes. A = a * b * sin(theta) when base, side and included angle are known.
Halbieren sich Diagonalen?
Yes. Each diagonal cuts the other at its midpoint in any parallelogram.
Zusammenfassung
Der Parallelogramm-Rechner gibt die in den obigen Abschnitten genannten Maße zurück, mit ersetzter Arithmetik für jede Formel und einer beschrifteten Zahl, die auf die eingegebenen Maße gezeichnet wird. Die bearbeiteten Zahlen auf dieser Seite stimmen mit den geometrischen Referenzvorrichtungen überein.