Der Zylinderrechner rechnet Radius und Höhe in Volumen, Mantelfläche und Gesamtoberfläche für einen geraden Kreiszylinder um. Die Grundflächen sind kongruente Kreise und die Seitenwand ist ausgerollt ein Rechteck. Die Seite zeichnet eine beschriftete Figur neu, wobei Radius und Höhe entsprechend den eingegebenen Werten markiert sind.
Geben Sie Radius (oder Durchmesser) und Höhe ein. Die Antworten können als Dezimalzahlen oder als exakte Vielfache von Pi angezeigt werden. Verwandte Seiten behandeln den Cone Calculator für den Fall, dass sich der Körper zu einem Punkt verjüngt, den Tube Calculator für den Fall, dass der Zylinder hohl ist, und den Sphere Calculator für den Vergleich mit eingeschriebenen Kugeln.
Berechnen Sie das Volumen eines Zylinders
Das Volumen eines geraden Kreiszylinders ist Grundfläche mal Höhe. Der Zylinderrechner multipliziert pi r zum Quadrat mit der Höhe. Radius und Höhe müssen positiv sein. Der eingegebene Durchmesser halbiert sich auf den Radius, bevor das Volumen ausgeführt wird. Volumeneinheiten sind Kubikeinheiten der Längeneinheit, die für Radius und Höhe verwendet wird.
V = pi * r^2 * hDas Volumen skaliert mit dem Quadrat des Radius und linear mit der Höhe. Durch die Verdoppelung des Radius wird das Volumen vervierfacht. Durch die Verdoppelung der Höhe wird das Volumen verdoppelt. Wenn bei einem Tankproblem der Durchmesser anstelle des Radius angegeben wird, rechnen Sie zuerst um, damit das Quadrat auf die richtige Länge angewendet wird.
Für den Referenzfall r = 3 und h = 10:
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74Die exakte Form 90 * Pi ist nützlich, wenn spätere Schritte noch Pi benötigen. Der Dezimalmodus zeigt ca. 282,74 an. Ein schräger Zylinder mit der gleichen Grundfläche und senkrechten Höhe hat nach dem Cavalieri-Prinzip das gleiche Volumen, aber diese Seite modelliert den rechten kreisförmigen Fall mit einer vertikalen Achse im Diagramm.
Wenn die bekannte Größe das Volumen plus eins aus Radius oder Höhe ist, ordnen Sie sie neu, um die fehlende Länge zu ermitteln. Aus V und r beträgt die Höhe V / (pi * r^2). Von V und h ist der Radius die positive Quadratwurzel von V / (pi * h).
Berechnen Sie die Seiten- und Gesamtoberfläche
Die seitliche Oberfläche ist nur die gekrümmte Wand und entspricht dem Umfang der Basis mal der Höhe. Die Gesamtoberfläche addiert die beiden kreisförmigen Enden. Der Zylinderrechner meldet beides, sodass sich Farbfragen, bei denen die Deckel übersprungen werden, von Fragen zu geschlossenen Dosen, die diese enthalten, unterscheiden.
Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * hBeim Abrollen der Wand entsteht ein Rechteck mit der Breite 2 * pi * r und der Höhe h, weshalb die Seitenfläche dieses Produkt ist. Jede Basis trägt pi * r^2 bei. Offene Rohre, die die Enden ignorieren, nutzen nur den seitlichen Bereich. Geschlossene Tanks nutzen die gesamte Fläche.
Für r = 3 und h = 10:
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04Ein Hohlrohr mit Innen- und Außenradius benötigt eine andere Volumenformel (Ringquerschnitt mal Länge). Nutzen Sie den Rohrrechner für Rohrwände. Eine Kapsel fügt einem Zylinder halbkugelförmige Kappen hinzu; Verwenden Sie den Kapselrechner für diesen zusammengesetzten Feststoff.
Lösen Sie einen Zylinder mit Radius 3 und Höhe 10
Nehmen Sie r = 3 und h = 10 als Referenzzylinder. Volumen und Oberflächen faktorisieren sauber mit pi. Der Durchmesser beträgt 6. Die folgenden Zahlen sind die Regressionswerte für den Zylindermotor. 1. Durchmesser
d = 2 * 3 = 62. Volume
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.743. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.504. Total surface area
Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04Ausgehend vom Volumen 90 * pi mit r = 3 ergibt sich h = 10. Ausgehend vom gleichen Volumen mit h = 10 ergibt sich r = 3. Die Seitenfläche 60 * pi mit r = 3 ergibt ebenfalls h = 10, wenn die Wand die bekannte Farbfläche ist.
Vergleichen Sie es mit einem Kegel mit dem gleichen Basisradius und der gleichen Höhe: Das Kegelvolumen beträgt ein Drittel des Zylindervolumens, also (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. Vergleichen Sie es mit einer Kugel mit Radius 3: Das Kugelvolumen beträgt (4/3) * pi * 27 = 36 * pi, kleiner als dieser höhere Zylinder.
Bei Tankproblemen werden Durchmesser und Höhe manchmal in gemischten Einheiten angegeben (Zoll Durchmesser, Fuß Höhe). Konvertieren Sie in eine Längeneinheit, bevor Sie den Radius quadrieren. Ein 6-Zoll-Radius beträgt 0,5 Fuß; Die Verwendung von 6 mit der Höhe in Fuß multipliziert das Volumen fälschlicherweise mit 144 im Verhältnis zu Kubikfuß.
Seitenfläche 60 * pi ist die Etikettenumhüllung einer Dose. Gesamtfläche 78 * pi addiert die oberen und unteren Deckel. Netzlayouts Rollen Sie die Wand zu einem Rechteck von 2*pi*r mal h ab und befestigen Sie zwei Scheiben mit dem Radius r; Diese Teile entsprechen den Oberflächenformeln auf dieser Seite.
Stellen Sie eine fehlende Länge aus dem Volume wieder her
Wenn Volumen und Radius bekannt sind, beträgt die Höhe h = V / (pi * r^2). Für V = 90 * pi und r = 3 ist h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Wenn Volumen und Höhe bekannt sind, beträgt der Radius r = sqrt(V / (pi * h)).
Für das gleiche Volumen mit h = 10 ist r = sqrt(9) = 3. Der Zylinderrechner akzeptiert Radius oder Durchmesser bei der Eingabe; Durchmessermodushälften, bevor diese Umlagerungen ausgeführt werden.
Der seitliche Farbbereich kann die Höhe wiederherstellen, wenn der Radius bekannt ist: h = (laterale SA) / (2 * pi * r). Für seitliche SA = 60 * pi und r = 3, h = 10. Die Gesamtfläche der geschlossenen Dose muss beachtet werden, da beide Deckel und die Wand in einer Summe erscheinen; Bevorzugen Sie nur den seitlichen Bereich, wenn nur die gekrümmte Wand gemessen wurde.
Hinweis zur Einheit: Halten Sie Radius und Höhe vor dem Quadrieren in der gleichen Längeneinheit. Ein Tank mit einem Durchmesser in Zoll und einer Höhe in Fuß muss zuerst umgerechnet werden. Nach der Umrechnung wird das Volumen in Kubikeinheiten der gemeinsamen Länge (Kubikfuß, Kubikmeter usw.) angegeben.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Zylindervolumen?
Das Zylindervolumen beträgt V = pi * r^2 * h. Für r = 3 und h = 10 beträgt V = 90 * pi ca. 282,74.
Was ist die Mantelfläche?
Die seitliche Oberfläche beträgt 2 * pi * r * h, nur die gekrümmte Wand. Für r = 3 und h = 10, laterale SA = 60 * pi ca. 188,50.
Was ist die Gesamtoberfläche eines Zylinders?
Die Gesamtoberfläche beträgt 2 * pi * r * (r + h), wodurch beide kreisförmigen Grundflächen zur Wand hinzugefügt werden. Für r = 3 und h = 10 beträgt die Gesamt-SA = 78 * pi ca. 245,04.
Kann der Zylinderrechner den Durchmesser verwenden?
Ja. Der Zylinderrechner rechnet d in r = d / 2 um, bevor Volumen und Oberfläche ausgeführt werden.
Wie verhält sich das Zylindervolumen im Vergleich zu einem Kegel?
A cone with the same base radius and height has one-third the cylinder volume.
Wann sollten Enden in die Fläche einbezogen werden?
Schließen Sie beide Sockel für eine geschlossene Dose oder einen geschlossenen Tank ein. Verwenden Sie nur den seitlichen Bereich für ein offenes Röhrchen oder wenn Deckel bei der Beschichtungsschätzung nicht berücksichtigt werden.
Was ist, wenn der Zylinder hohl ist?
Verwenden Sie den Röhrenrechner. Das Hohlvolumen verwendet pi * (R^2 - r^2) * Länge mit Außen- und Innenradien.
Welche Einheiten verwendet der Zylinderrechner?
Radius und Höhe teilen sich eine Längeneinheit. Für das Volumen werden Würfeleinheiten verwendet. Oberflächen verwenden quadratische Einheiten dieser Länge.
Zusammenfassung
Der Zylinderrechner gibt Volumen, Mantelfläche und Gesamtoberfläche aus Radius und Höhe zurück, mit substituierter Arithmetik und einer beschrifteten Zahl. Die bearbeiteten Zahlen stimmen mit r = 3 und h = 10 überein: V = 90 * pi und Gesamt-SA = 78 * pi.
Verwenden Sie den Kegelrechner für einen sich verjüngenden Festkörper, den Rohrrechner für ein Hohlrohr und den Kapselrechner, wenn Halbkugeln die Enden verschließen.