La Calculadora de cilindros convierte el radio y la altura en volumen, área de superficie lateral y área de superficie total para un cilindro circular recto. Las bases son círculos congruentes y la pared lateral es un rectángulo cuando se desenrolla. La página vuelve a dibujar una figura etiquetada con el radio y la altura marcados según los valores ingresados.
Introduzca el radio (o diámetro) y la altura. Las respuestas pueden aparecer como decimales o como múltiplos exactos de pi. Las páginas relacionadas cubren la Cone Calculator cuando el sólido se estrecha hasta un punto, la Tube Calculator cuando el cilindro es hueco y la Sphere Calculator para la comparación de bolas inscritas.
Calcular el volumen de un cilindro
El volumen de un cilindro circular recto es el área de la base por la altura. La calculadora de cilindros multiplica pi r al cuadrado por la altura. El radio y la altura deben ser positivos. La entrada del diámetro se reduce a la mitad del radio antes de que se ejecute el volumen. Las unidades de volumen son unidades cúbicas de la unidad de longitud utilizadas en radio y altura.
V = pi * r^2 * hEl volumen escala con el cuadrado del radio y linealmente con la altura. Duplicar el radio multiplica el volumen por cuatro; duplicar la altura multiplica el volumen por dos. Cuando un problema de tanque da diámetro en lugar de radio, convierta primero para que el cuadrado se aplique a la longitud correcta.
Para el caso de referencia r = 3 y h = 10:
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74La forma exacta 90 * pi es útil cuando los pasos posteriores todavía necesitan pi. El modo decimal muestra aproximadamente 282,74. Un cilindro oblicuo con la misma área de base y altura perpendicular tiene el mismo volumen según el principio de Cavalieri, pero esta página modela el caso circular recto con un eje vertical en el diagrama.
Si la cantidad conocida es volumen más uno de radio o altura, reorganícela para resolver la longitud que falta. De V y r, la altura es V / (pi * r^2). De V y h, el radio es la raíz cuadrada positiva de V/(pi*h).
Calcular la superficie lateral y total
El área de la superficie lateral es solo la pared curva, igual a la circunferencia de la base multiplicada por la altura. El área de superficie total suma los dos extremos circulares. La Calculadora de cilindros informa ambos, por lo que las preguntas sobre pintura que omiten las tapas difieren de las preguntas sobre latas cerradas que las incluyen.
Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * hAl desenrollar la pared se produce un rectángulo de ancho 2 * pi * r y alto h, razón por la cual el área lateral es ese producto. Cada base contribuye pi * r^2. Las tuberías abiertas que ignoran los extremos utilizan únicamente el área lateral; Los tanques cerrados utilizan el área total.
Para r = 3 y h = 10:
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04Un tubo hueco con radios interior y exterior necesita una fórmula de volumen diferente (sección transversal anular por longitud). Utilice la Calculadora de tubos para paredes de tuberías. Una cápsula añade tapas hemisféricas a un cilindro; use la Calculadora de cápsulas para ese sólido compuesto.
Resolver un cilindro con radio 3 y altura 10
Tome r = 3 y h = 10 como cilindro de referencia. El volumen y las áreas de superficie se factorizan claramente con pi. El diámetro es 6. Los números siguientes son los accesorios de regresión para el motor de cilindro. 1. Diámetro
d = 2 * 3 = 62. Volume
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.743. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.504. Total surface area
Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04Partiendo del volumen 90*pi con r=3 se recupera h=10. Partiendo del mismo volumen con h=10 se recupera r=3. Área lateral 60*pi con r=3 se recupera h=10 también cuando la pared es la zona de pintura conocida.
Compárelo con un cono del mismo radio base y altura: el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro, por lo que (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. Compárese con una esfera de radio 3: el volumen de la esfera es (4/3) * pi * 27 = 36 * pi, más pequeño que este cilindro más alto.
Los problemas del tanque a veces dan el diámetro y la altura en unidades mixtas (pulgadas de diámetro, pies de altura). Convierta a una unidad de longitud antes de elevar al cuadrado el radio. Un radio de 6 pulgadas equivale a 0,5 pies; usar 6 con altura en pies multiplica el volumen por 144 erróneamente en relación con los pies cúbicos.
El área lateral 60 * pi es la etiqueta que se envuelve en una lata. El área total 78 * pi suma las tapas superior e inferior. Los diseños de red desenrollan la pared hasta formar un rectángulo de 2*pi*r por h y unen dos discos de radio r; esas piezas coinciden con las fórmulas de superficie de esta página.
Recuperar una longitud faltante del volumen
Si se conocen el volumen y el radio, la altura es h = V / (pi * r^2). Para V = 90 * pi y r = 3, h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Si se conocen el volumen y la altura, el radio es r = sqrt(V / (pi * h)).
Para el mismo volumen con h = 10, r = sqrt(9) = 3. La Calculadora de cilindros acepta radio o diámetro en la entrada; el modo de diámetro se reduce a la mitad antes de que se ejecuten estos reordenamientos.
El área de pintura lateral puede recuperar altura cuando se conoce el radio: h = (lateral SA) / (2 * pi * r). Para SA lateral = 60 * pi y r = 3, h = 10. El área total de la lata cerrada necesita cuidado porque tanto las tapas como la pared aparecen en una sola suma; Prefiere el área lateral sola cuando solo se midió la pared curva.
Nota sobre la unidad: mantenga el radio y la altura en la misma unidad de longitud antes de elevar al cuadrado. Un tanque con diámetro en pulgadas y altura en pies debe convertirse primero. Después de la conversión, el volumen está en unidades cúbicas de esa longitud compartida (pies cúbicos, metros cúbicos, etc.).
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen del cilindro?
El volumen del cilindro es V = pi * r^2 * h. Para r = 3 y h = 10, V = 90 * pi aproximadamente 282,74.
¿Qué es el área de superficie lateral?
El área de la superficie lateral es 2 * pi * r * h, solo la pared curva. Para r = 3 y h = 10, lateral SA = 60 * pi aproximadamente 188,50.
¿Cuál es el área de superficie total de un cilindro?
El área de superficie total es 2 * pi * r * (r + h), lo que suma ambas bases circulares a la pared. Para r = 3 y h = 10, total SA = 78 * pi aproximadamente 245,04.
¿La calculadora de cilindros puede utilizar el diámetro?
Sí. La calculadora de cilindros convierte d en r = d / 2 antes de ejecutar el volumen y el área de superficie.
¿Cómo se compara el volumen del cilindro con el de un cono?
A cone with the same base radius and height has one-third the cylinder volume.
¿Cuándo se deben incluir los extremos en la superficie?
Incluye ambas bases para lata o tanque cerrado. Utilice solo el área lateral para un tubo abierto o cuando se omitan las tapas en la estimación del recubrimiento.
¿Qué pasa si el cilindro es hueco?
Utilice la calculadora de tubos. El volumen hueco utiliza pi * (R^2 - r^2) * longitud con radios exterior e interior.
¿Qué unidades utiliza la Calculadora de cilindros?
El radio y la altura comparten una unidad de longitud. El volumen utiliza unidades cúbicas; las áreas de superficie utilizan unidades cuadradas de esa longitud.
Resumen
La Calculadora de cilindros devuelve el volumen, el área de la superficie lateral y el área de la superficie total a partir del radio y la altura, con aritmética sustituida y una figura etiquetada. Los números resueltos coinciden con r = 3 y h = 10: V = 90 * pi y total SA = 78 * pi.
Utilice la Calculadora de cono para un sólido ahusado, la Calculadora de tubo para un tubo hueco y la Calculadora de cápsula cuando los hemisferios cierran los extremos.