円柱計算機は、半径と高さを直円柱の体積、側表面積、および総表面積に変換します。底面は合同な円で、展開すると側壁は長方形になります。ページでは、入力された値にマークされた半径と高さを使用して、ラベル付きの図が再描画されます。
半径（または直径）と高さを入力します。答えは小数または円周率の正確な倍数として表示されます。関連ページでは、固体が点に向かって先細になる場合の Cone Calculator、円柱が中空の場合の Tube Calculator、および内接球の比較のための Sphere Calculator について説明します。
円柱の体積を計算する
直円柱の体積は底面積×高さになります。円柱計算機は、pi r の 2 乗と高さを乗算します。半径と高さは正の値でなければなりません。ボリュームが実行される前に、直径入力は半径の半分になります。体積の単位は、半径と高さに使用される長さの単位の立方体単位です。
V = pi * r^2 * hボリュームは半径の二乗に応じて、高さに比例してスケールします。半径を 2 倍にすると体積は 4 倍になります。高さを2倍にすると体積は2倍になります。タンクの問題で半径ではなく直径が与えられる場合は、正方形が正しい長さに適用されるように最初に変換します。
参照ケース r = 3 および h = 10 の場合:
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74正確な形式 90 * pi は、後のステップでまだ pi が必要な場合に便利です。 10 進数モードでは約 282.74 が表示されます。底面積と垂直高さが同じ斜めの円柱はカバリエリの原理により同じ体積になりますが、このページでは図の縦軸を持った正円の場合をモデル化しています。
既知の量が体積に半径または高さのいずれかを加えたものである場合、欠落している長さを解決するために並べ替えます。 V と r から、高さは V / (pi * r^2) となります。 V と h から、半径は V / (pi * h) の正の平方根になります。
横面積と総表面積を計算する
側面の面積は湾曲した壁のみであり、底面の円周に高さを乗じたものに等しい。合計表面積は 2 つの円形の端を加算します。シリンダー計算ツールは両方をレポートするため、蓋をスキップするペイントの質問は、蓋を含む密閉缶の質問とは異なります。
Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h壁を展開すると、幅 2 * pi * r、高さ h の長方形が生成されます。そのため、側面積がその積となります。各塩基は pi * r^2 に寄与します。端を無視したオープンパイプは側方領域のみを使用します。密閉タンクは総面積を使用します。
r = 3 および h = 10 の場合:
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04内側半径と外側半径を持つ中空管には、異なる体積公式 (環状断面×長さ) が必要です。パイプ壁にはチューブ カリキュレータを使用します。カプセルは、半球状のキャップをシリンダーに追加します。その複合ソリッドに対してカプセル計算機を使用します。
半径3、高さ10の円柱を解く
基準円柱として r = 3 および h = 10 を採用します。体積と表面積は pi できれいに因数分解されます。直径は 6 です。以下の数値はシリンダー エンジンの回帰指標です。 1.直径
d = 2 * 3 = 62. Volume
V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.743. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.504. Total surface area
Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04r = 3 の体積 90 * pi から開始すると、h = 10 が回復します。h = 10 の同じ体積から開始すると、r = 3 が回復します。壁が既知のペイント領域である場合、r = 3 の側方領域 60 * pi も同様に h = 10 を回復します。
同じ底面半径と高さの円錐と比較します。円錐の体積は円柱の体積の 3 分の 1 なので、(1/3) * 90 * pi = 30 * pi となります。半径 3 の球と比較してください。球の体積は (4/3) * pi * 27 = 36 * pi で、この高い円柱よりも小さくなります。
タンクの問題では、直径と高さが混在した単位 (直径はインチ、高さはフィート) で示されることがあります。半径を二乗する前に 1 つの長さ単位に変換します。 6 インチの半径は 0.5 フィートです。高さをフィート単位にして 6 を使用すると、立方フィートに対して体積が誤って 144 倍になります。
横面積 60 * パイは缶のラベルのラップです。総面積 78 * pi に上蓋と下蓋を加えます。ネット レイアウトでは、壁を 2*pi*r × h の長方形に展開し、半径 r の 2 つのディスクを取り付けます。これらの部分は、このページの表面の式と一致します。
ボリュームから欠落している長さを回復する
体積と半径がわかっている場合、高さは h = V / (pi * r^2) となります。 V = 90 * pi および r = 3 の場合、h = 90 * pi / (9 * pi) = 10 となります。体積と高さが既知の場合、半径は r = sqrt(V / (pi * h)) となります。
h = 10 の同じ体積の場合、r = sqrt(9) = 3 です。円柱計算機は入力時に半径または直径を受け入れます。これらの再配置が実行される前に、直径モードは半分になります。
半径が既知の場合、側面ペイント領域は高さを回復できます: h = (側面 SA) / (2 * pi * r)。横方向の SA = 60 * pi および r = 3、h = 10 の場合、蓋と壁の両方が 1 つの合計に表示されるため、密閉缶の総面積には注意が必要です。湾曲した壁のみを測定した場合は、側方領域のみを優先します。
単位に関する注意: 平方する前に、半径と高さを同じ長さの単位に保ってください。直径がインチ、高さがフィートのタンクは、最初に変換する必要があります。変換後の体積は、その共有長さの立方体単位 (立方フィート、立方メートルなど) になります。
よくある質問
シリンダー容積とは何ですか?
シリンダーの体積は V = pi * r^2 * h です。 r = 3 および h = 10 の場合、V = 90 * pi は約 282.74 です。
側表面積とは何ですか?
側面の表面積は 2 * pi * r * h、湾曲した壁のみです。 r = 3 および h = 10 の場合、横方向 SA = 60 * pi は約 188.50 です。
円柱の総表面積とは何ですか?
総表面積は 2 * pi * r * (r + h) となり、壁に両方の円形の底面が追加されます。 r = 3 および h = 10 の場合、合計 SA = 78 * pi は約 245.04 です。
円柱計算機は直径を使用できますか?
はい。円柱計算機は、体積と表面積を計算する前に、d を r = d / 2 に変換します。
シリンダーの体積はコーンとどう違うのでしょうか?
A cone with the same base radius and height has one-third the cylinder volume.
端を表面積に含める必要があるのはいつですか?
密閉缶またはタンクの両方のベースが含まれます。オープンチューブの場合、またはコーティングの見積もりから蓋が省略されている場合は、側面領域のみを使用します。
シリンダーが中空だったらどうなるでしょうか？
チューブ計算機を使用します。中空ボリュームでは、外側半径と内側半径を持つ pi * (R^2 - r^2) * 長さを使用します。
シリンダー計算ではどのような単位が使用されますか?
半径と高さは 1 つの長さ単位を共有します。体積には立方体単位が使用されます。表面積には、その長さの平方単位が使用されます。
まとめ
円柱計算機は、置換された算術とラベル付きの数値を使用して、半径と高さから体積、側表面積、および総表面積を返します。加工数は r = 3 および h = 10 と一致します: V = 90 * pi および合計 SA = 78 * pi。
先細りの固体には円錐計算機を使用し、中空のパイプにはチューブ計算機を使用し、半球が端を閉じる場合にはカプセル計算機を使用します。
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