Quartile計算機

メタ記述(154): Q1、Q2、Q3、IQR、5桁の要約を任意のデータセットから見つけてください。四分位計算機は自らの方法に名前を付け、教科書がなぜ意見が異なるのかを示します。

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四分位計算機はソート済みのデータセットを4つの部分に分割し、第1四分位数(Q1)、中央値(Q2)、第3四分位数(Q3)、四分位数間範囲、5桁の要約を返します。コンマ、スペース、行区切りで値を貼り付け;四分位法を選択し、ソート済みリストを横に付けてすべてのカットを読みます。

少なくとも4つの受け入れられた方法が存在し、それらは小さな集合に関しては意見が異なります。使用されている方法の名前を付けることは、信頼できるツールと教科書との静かな不一致の違いです。

データセットから四分位を計算します

四分位数は、順序付けられたデータをほぼ同じ数の4つのセグメントに分割します。Q1は25パーセンタイル領域、Q2は中央値、Q3は75パーセンタイルを示します。リストを貼り付け、カウントを確認し、宿題の回答と比較する前に方法を選びます。

ペースト欄のカウントを確認してから宿題キーと比較してください。欠損値は順序付きリストのすべての位置をずらし、短い集合の完全な観察によってQ1を動かすことができます。ソートされた順序は結果の横に表示されるため、リストを書き直さずに位置が見えます。

ソート順が必要です。計算機は自動的に昇順に並べ替え、その順番を表示するので、ショートリストで目で順位を確認できます。

5桁の要約を見つける

5桁の要約は、最小値、Q1、中央値、Q3、最大値の順です。これは箱絵の骨格であり、二乗単位を除く中心と広がりの両方のコンパクトな記述です。

分散とは異なり、すべての数値は元の測定単位のままなので、生のリストの横を読みやすく、手でグラフ用紙に転写することも簡単です。

6、7、15、36、39、40、41 排他的方式では:min 6、Q1 7、中央値 36、Q3 40、max 41。これら5つの数字だけでも、長い下部のストレッチ(6まで)と、上部の密集した集数(36から41まで)が示されています。

四分位数範囲を計算します

四分位差の範囲はQ3からQ1を引くもので、順序データの中間50パーセントの幅を測定します。尾を無視するため、単一の極端な高値または低値では、全範囲を膨らませるように膨らむことはできません。IQRはまた、このページの後半で説明する一般的な1.5×IQRの外れ値フェンスに用いられる尺度でもあります。

ワークセットでは、IQR = 40 − 7 = 33。その広い中間帯は、10台から30台への跳躍を反映しています。IQRはまた、一般的な1.5 × IQRの外れ値の尺度でもあります。

四分位法を選ぶ

4つの方法はセレクタに含まれており、教室とソフトウェアパッケージで中央値を中心に半分の形成方法が意見が合わないためです。Exclusiveは両方の半分から中央値を除外します。インクルーシブはnが奇数の場合に含みます。線形補間はQ1とQ3を分数位置に配置します。最も近い順位は補間なしで観測値を返します。コース名の方法を一致させます。

方法	行動	馴染みのある者から
排他的(デフォルト)	中央値は両半分から除外される	Excelの四分位法。例え、多くのアメリカの教科書
インクルーシブ	nが奇数の場合、中央値は両半分に含まれます	Excel QUARTILE。INC、多くのTI計算機
線形補間	位置 (n−1)/4 + 1(補間付き)	R型7、NumPyデフォルト
最も近い階級	補間なし;観測値を返します	ランク制コース

どれも普遍的に「正しい」わけではありません。正しい方法は、あなたのコース、ソフトウェア、標準作業手順で命名されたものです。計算機はデフォルトで限定的に表示され、常にQ1とQ3の隣に方法を印刷します。

小規模なデータセットで方法がなぜ合意しなのか理解しましょう

{1, 2, 3, 4, 5} を取る。ExclusiveはQ1を1.5に位置づけ、インクルーシブはQ1を2にする。どちらも実際の教室で教えられている。大きなnではギャップが縮まり、宿題サイズのnでは、鍵を合わせるか外すかの差が大きくなることが多い。

ソフトウェアのデフォルトも異なります。Excelの四分位形。EXCは排他的を追跡します。四分位形。INCは包含的を追跡します。Rのデフォルトの分位元型は補間を用います。学生は、メソッド名を読まずに2つのプログラムで手答を確認したとき、どちらか一方が壊れていると結論づけることが多いです。

奇数カウントは包含的と排他的の区別が最も大きく異なる点であり、中央値は上下半分が形成される際に再利用されるか否かのどちらかです。線形補間は、排他的がデータポイントに一致するヒンジを返しても、観測値の間に着地することがあります。もし回答が短いリストの解キーとわずかに一致しない場合は、算術誤りを前提にする前に方法を変えましょう。

6、7、15、36、39、40、41の四分位数を見つける。

この7値集合はすでにソートされており、排他的なメソッドのデフォルトに固定されます。中央値位置は(7 + 1) / 2 = 4であり、Q2は36です。中央値を除いた下半分は6、7、15、上半分は39、40、41です。以下のすべてのカットはインタラクティブツールに頼らずに確認可能です。

中央値(Q2)。 位置(7+1)/2 = 4 → 36。

下半分(中央値は除く):6、7、15。中間値→Q1 = 7。

上半分(中央値は除く):39、40、41。中間値→Q3 = 40。

IQR. 40 − 7 = 33.

五桁の要約。 6、7、36、40、41。

インクルーシブは36を両方の半分に折りたたみ、Q1とQ3をシフトできます。教科書的な解法と合わない場合は、セレクターで両方を試してみてください。

IQRを使って外れ値を特定します

外れ値の柵は、Q1より下、Q3より上にIQRを掛けた1.5に及びます。それらの柵を超える点は軽度の外れ値としてフラグ立てされます。3×IQRを超える点はしばしば極端とラベル付けされます。このルールは調査のための画面であり、自動削除キーではありません。

タイプミスや本当に稀な事象はどちらも柵の外に出てしまい、異なる対応が必要です。下のフェンス = Q1 − 1.5 × IQR 上のフェンス = Q3 + 1.5 × IQR ```

For the worked set: 1.5 × 33 = 49.5, so lower = 7 − 49.5 = −42.5 and upper = 40 + 49.5 = 89.5. Every value sits inside; none is flagged.

A point beyond the fence is a mild outlier; beyond Q1 − 3×IQR or Q3 + 3×IQR is often called extreme. Investigate before removing. The Descriptive Statistics Calculator applies the same fences inside a fuller summary.

Read the box plot

The box runs from Q1 to Q3. A line inside marks the median. Whiskers reach the most extreme points still inside the fences; outer points plot individually. A median line near one end of the box signals skew inside the middle 50%. A long whisker signals a stretched tail.

Compare whisker lengths for a quick skew read. A long lower whisker with a high median line inside the box often matches a left lean; the reverse matches a right lean. Outlier dots beyond the whiskers should match the fence table as a cross-check.

On the worked set the box spans 7 to 40 with the median at 36, so most of the box sits below the median line's neighbours on the high side: the upper half of the middle 50% is compressed into 36-40 while the lower half stretches 7-36.

Quartiles in reports and coursework

Report Q1, median, Q3 and IQR together when the distribution is skewed or contains outliers that would distort a mean-and-standard-deviation story. Many lab rubrics ask for the five-number summary explicitly because it supports a box plot without further calculation. State the quartile method in one short clause whenever n is small.

For arbitrary percentiles such as the 10th or 95th, switch to the Percentile Calculator. For a full numeric portrait that includes skewness and a histogram, use the Descriptive Statistics Calculator, which calls the same quartile engine and labels the method the same way.

Frequently asked questions

Summary

The Quartile Calculator returns Q1, Q2, Q3, IQR, the five-number summary and outlier fences from any pasted list, with the quartile method named in the output. Exclusive is the default; inclusive, linear interpolation and nearest rank are one click away because small data sets disagree across definitions.

IQR = Q3 − Q1 measures the middle 50% and sets the 1.5 × IQR outlier fences. Match the method to your course or software, then read the box plot for skew and tail length.