直角三角形計算機

直角三角形計算機は、形状を固定する任意の 2 つの測定値 (2 つの辺、または 1 つの辺と 1 つの鋭角) から直角三角形を解きます。残りの辺と角度、面積、周囲長、斜辺までの高度、および正方形でマークされた直角を含むラベル付きの図が返されます。

直角三角形には 90 度の角度が 1 つあるため、さらに 2 つの測定値によって他のすべてが決まります。既知の内容を入力すると、電卓はピタゴラスの定理または三角比を適用し、置換された各ステップを表示します。

2 つの測定値から直角三角形を解く

2 つの測定値から直角三角形を解く.

直角三角形は、2 つの独立した測定値が既知になると固定されます。これは、直角がすでに 3 番目の測定値を提供しているためです。有効なペアには、2 本の脚、1 本の脚と斜辺、または鋭角の 1 つとペアになった辺が含まれます。三角形を自由に拡大縮小できる組み合わせは、推測された数値ではなく明確なメッセージで拒否されます。

既知の値と一致するフィールドに値を入力します。長さは、ジオメトリスイート全体で使用される同じ単位セットを受け入れます。角度には度またはラジアンを使用できます。ライブ再計算では、有効なペアが存在するとすぐに図と結果パネルが更新されます。

ケースカードには、解法にピタゴラスの定理、サイン比またはコサイン比、あるいはその両方が使用されたかどうかが順番に示されるため、メソッドが隠蔽されることはありません。

斜辺と脚を見つける

斜辺と脚を見つける.

直角に交わる二辺が脚です。直角の反対側の辺は斜辺であり、常に最も長い辺になります。ピタゴラスの定理は次の 3 つすべてに関係します。

a² + b² = c²

両脚がわかっている場合の斜辺を解く：

c = √(a² + b²)

斜辺ともう一方の脚がわかっている場合に、欠落している脚を解決します。

b = √(c² - a²)

計算機は、一致するフォームを自動的に適用します。入力された斜辺が脚よりも短い場合、構成は不可能であり、平方根の下に負の長さを作成する代わりに、ツールはそのように表示します。

三角比を使う

三角比を使う.

1 つの鋭角と 1 つの辺がわかっている場合、3 つの主要な比によって三角形が完成します。直角が固定されている場合、各鋭角には明確な対辺、隣接辺、斜辺が存在します。

sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacent

SOH CAH TOA は通常の記憶補助です。サインは斜辺の反対側を取り、コサインは斜辺の隣接側を取り、タンジェントは隣接の反対側を受け取ります。角度と一辺を設定すると、比率を並べ替えると未知の長さがわかります。

直角三角形の 2 つの鋭角は相補的な関係にあるため、2 番目の鋭角は 90 度から最初の鋭角を引いたものになります。計算機は側面の両方の角度を報告するため、補完的なチェックが表示されます。

直角三角形の面積を計算します

直角三角形の面積を計算します.

直角三角形の面積は、各脚が底辺であり、もう一方の脚が一致する垂直の高さであるため、2 本の脚の積の半分になります。このショートカットが、両方の脚がソルバーからすでにわかっている場合、直角三角形領域で個別の高さ測定がほとんど必要ない理由です。

A = (1/2) × a × b

既知のペアが脚と斜辺の場合、ピタゴラスの定理を使用して最初に欠落している脚が見つかり、次に 2 つの脚に対して面積公式が実行されます。結果では、辺の単位と一致する正方形の単位が使用されます。 3 つの辺がすべてわかったら、直角の頂点から斜辺までのラベル付き高度も利用できます。

脚 3 と脚 4 を使って直角三角形を解きます

脚 3 と脚 4 を使って直角三角形を解きます.

脚 a = 3 および b = 4 の古典的なケースを考えてみましょう。これは最小の整数ピタゴラス 3 倍であり、鋭角までのすべてのステップはきれいな整数であり、小数点第 2 位までの度で報告されます。

1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``

2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``

3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``

この図では直角を正方形でマークし、各辺と角度にその解決された値のラベルを付けます。

高さとその他の尺度を求める

高さとその他の尺度を求める.

3 つの側面がすべてわかったら、新たな入力を必要とせずに、いくつかの二次的な対策が続きます。斜辺までの高度は h = ab / c です。斜辺 5 のレグ 3 と 4 の場合、その高度は 12 / 5 = 2.4 です。外周は 3 つの辺の合計、3 + 4 + 5 = 12 です。

直角三角形の内半径は (a + b - c) / 2 で、3-4-5 の場合は 1 に等しくなります。斜辺が外接円の直径であるため、外周半径は c / 2 = 2.5 となります。これらの追加要素は、結果パネルの主要な側面と角度の横に表示されるため、同じ 2 つの入力から完全なソリューションを利用できます。

よくある質問

直角三角形を解くにはどうすればよいですか?

三角形を固定する任意の 2 つの寸法 (2 つの辺、または 1 つの辺と 1 つの鋭角) を入力します。計算機はピタゴラスの定理または三角比を適用し、残りの辺と角度を返し、ラベル付きの図の横に代入された作業を表示します。

斜辺とは何ですか?

斜辺は、直角の反対側の辺であり、三角形の最も長い辺です。 a² + b² = c² の関係では、斜辺は c です。脚 3 と脚 4 の場合、これは 5 に等しくなります。

サイン、コサイン、タンジェントはいつ使用するのですか?

既知の側と未知の側が角度と斜辺の反対側にある場合は、正弦を使用します。隣接する場合と斜辺を使用する場合はコサインを使用します。レシオの両側が脚の場合は接線を使用します。計算機は既知のペアから一致率を選択します。

直角三角形の面積はどのように計算されますか?

面積は 2 本の脚の積の半分に等しくなります: A = (1/2) × a × b。脚 3 と 4 の面積は 6 です。脚が欠落している場合は、最初にそれを見つけてから、同じ式を適用します。

2 番目の辺の代わりに角度を入力できますか?

はい。 1 つの鋭角と任意の辺によって、同様の形状とスケールが決まります。補角は 90 度から入力した角度を引いたもので、残りの辺はサイン、コサイン、またはタンジェントに従います。

辺が直角三角形を形成していない場合はどうすればよいですか?

3 つの辺が入力され、a² + b² が最長辺の c² に等しくない場合、三角形は直角ではありません。このページでは直角の場合を解決します。一般的な三角形の場合は、余弦の法則と正弦の法則を適用する三角形計算機を使用します。

鋭角はどのように関係するのでしょうか?

2 つの鋭角を加えると常に 90 度になります。一方がわかれば、もう一方はそれを補うものになります。この合計を確認することは、手動で答えを確認する迅速な方法です。

ピタゴラストリプルとは何ですか?

ピタゴラストリプルは、a² + b² = c² を満たす 3 つの正の整数 a、b、c のセットです。最小は 3-4-5 です。 6-8-10 などの拡大縮小されたコピーも直角三角形です。ピタゴラスの定理計算ツールには、一般的なトリプルがさらに詳しくリストされています。

電卓は動作を示していますか?

はい。すべての結果には、使用された定理または比率の置換演算が含まれており、表示のためにのみ四捨五入されています。エンジンが使用するのと同じパスがブレークダウンに表示されるため、手動でのチェックが可能です。

まとめ

直角三角形計算機は、2 つの測定値から直角三角形を解き、不足している辺と角度、面積、および斜辺までの高度などの二次的な尺度を返します。脚と斜辺は a² + b² = c² を介して接続されます。鋭角はサイン、コサイン、タンジェントを介して接続されます。脚 3 と 4 を使用した作業ケースでは、斜辺 5、面積 6、角度約 36.87° と 53.13° が得られます。