حاسبة المثلث القائم

حاسبة المثلث القائم تحل مشكلة مثلث قائم الزاوية من أي قياسين يثبتان الشكل: ضلعان، أو ضلع واحد وزاوية حادة واحدة. تقوم بإرجاع الجوانب والزوايا المتبقية، والمنطقة، والمحيط، والارتفاع إلى الوتر، ومخطط مسمى بالزاوية القائمة المميزة بمربع.

يحتوي المثلث القائم على زاوية واحدة قياسها 90 درجة، لذا فإن قياسين إضافيين يحددان كل شيء آخر. أدخل ما هو معروف وستطبق الآلة الحاسبة نظرية فيثاغورس أو النسب المثلثية، موضحة كل خطوة مستبدلة.

حل المثلث القائم من قياسين

يتم تثبيت المثلث القائم بمجرد معرفة قياسين مستقلين، لأن الزاوية القائمة توفر بالفعل القياس الثالث. تتضمن الأزواج الصحيحة ساقين، وساقًا، والوتر، أو أي جانب مقترنًا بإحدى الزوايا الحادة. يتم رفض المجموعات التي تترك المثلث حرًا في القياس برسالة واضحة بدلاً من رقم مُخمن.

أدخل القيم المعروفة في الحقول المطابقة لها. تقبل الأطوال نفس مجموعة الوحدات المستخدمة في مجموعة الهندسة. تقبل الزوايا الدرجات أو الراديان. تقوم عملية إعادة الحساب المباشر بتحديث الرسم التخطيطي ولوحة النتائج بمجرد وجود زوج صالح.

تذكر بطاقة الحالة ما إذا كان الحل يستخدم نظرية فيثاغورس، أو نسبة الجيب أو جيب التمام، أو كليهما بالتسلسل، لذلك لا يتم إخفاء الطريقة أبدًا.

أوجد الوتر والساقين

الجانبان اللذان يلتقيان في الزاوية اليمنى هما الساقين. الضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر، وهو دائمًا الضلع الأطول. وتربط نظرية فيثاغورس بين الثلاثة:

a² + b² = c²

إيجاد الوتر عندما تكون الساقان معروفتين:

c = √(a² + b²)

حل مشكلة الساق المفقودة عندما يكون الوتر والساق الأخرى معروفين:

b = √(c² - a²)

تقوم الآلة الحاسبة بتطبيق نموذج المطابقة تلقائيًا. إذا كان الوتر الذي تم إدخاله أقصر من الساق، فإن التكوين مستحيل والأداة تقول ذلك بدلاً من اختراع طول سالب تحت الجذر التربيعي.

استخدم النسب المثلثية

عند معرفة زاوية حادة واحدة وضلع واحد، تنتهي النسب الأولية الثلاثة للمثلث. مع تثبيت الزاوية القائمة، يكون لكل زاوية حادة ضلع مقابل واضح وضلع مجاور ووتر.

sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacent

SOH CAH TOA هي أداة مساعدة الذاكرة المعتادة: جيب الجيب يأخذ المقابل على الوتر، وجيب التمام يأخذ المجاور على الوتر، والظل يأخذ المقابل على المجاور. تؤدي إعادة ترتيب أي نسبة إلى إيجاد الطول المجهول بمجرد ضبط الزاوية وأحد الضلعين.

الزاوية الحادة الثانية إذن تكون 90 درجة ناقص الأولى، لأن الزاويتين الحادتين في المثلث القائم متكاملتان. تقوم الآلة الحاسبة بإبلاغ الزاويتين مع الجانبين بحيث يكون الفحص التكميلي مرئيًا.

احسب مساحة المثلث القائم الزاوية

مساحة المثلث القائم الزاوية هي نصف حاصل ضرب القائمين، لأن كل ساق هي قاعدة والأخرى هي الارتفاع العمودي المطابق. هذا الاختصار هو السبب في أن منطقة المثلث القائم نادراً ما تحتاج إلى قياس ارتفاع منفصل عندما يكون كلا الساقين معروفين بالفعل من المحلل.

A = (1/2) × a × b

إذا كان الزوج المعروف عبارة عن ساق والوتر، يتم العثور على الساق المفقودة أولاً باستخدام نظرية فيثاغورس، ثم يتم تطبيق صيغة المساحة على الساقين. تستخدم النتيجة وحدات مربعة تطابق الوحدات الجانبية. يتوفر أيضًا الارتفاع المسمى من قمة الزاوية اليمنى إلى الوتر بمجرد معرفة الجوانب الثلاثة.

حل المثلث القائم بأرجل 3 و 4

لنأخذ الحالة الكلاسيكية ذات الأرجل a = 3 وb = 4. هذا هو أصغر عدد صحيح ثلاثي فيثاغورس، وكل خطوة عبارة عن عدد صحيح نظيف حتى الزوايا الحادة، والتي يتم الإبلاغ عنها بالدرجات إلى منزلتين عشريتين.

1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``

2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``

3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``

يحدد الرسم التخطيطي الزاوية القائمة بمربع ويسمي كل جانب وزاوية بالقيمة التي تم حلها.

العثور على المرتفعات وغيرها من التدابير

بمجرد معرفة الجوانب الثلاثة، تتبع عدة إجراءات ثانوية دون مدخلات جديدة. الارتفاع إلى الوتر هو h = ab / c. بالنسبة للأرجل 3 و4 مع الوتر 5، فإن الارتفاع هو 12 / 5 = 2.4. المحيط هو مجموع الأضلاع الثلاثة: 3 + 4 + 5 = 12.

نصف القطر للمثلث القائم الزاوية هو (a + b - c) / 2، والذي يساوي 3-4-5 1. نصف القطر الدائري هو c / 2 = 2.5، لأن الوتر هو قطر الدائرة المحيطة. توجد هذه الإضافات في لوحة النتائج بجوار الجوانب والزوايا الأساسية، لذا يتوفر الحل الكامل من نفس المدخلين.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة المثلث القائم بحل أي مثلث قائم الزاوية من قياسين، مما يعيد الجوانب والزوايا المفقودة والمنطقة والمقاييس الثانوية مثل الارتفاع إلى الوتر. تتصل الأرجل والوتر من خلال a² + b² = c². تتصل الزوايا الحادة من خلال الجيب وجيب التمام والظل. تنتج الحالة المعالجة ذات الأرجل 3 و4 الوتر 5، والمساحة 6، وزوايا تبلغ حوالي 36.87 درجة و53.13 درجة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المثلث · حاسبة نظرية فيثاغورس · حاسبة المسافة · حاسبة الميل