QuickCalculators يجمع الكسور ويطرحها ويضربها ويقسمها، مما يؤدي إلى إرجاع نتيجة دقيقة بأقل التكاليف مع العمل الكامل بجانب النموذج. أدخل كسرين وعملية. تعثر الأداة على قاسم مشترك عند الحاجة، وتنفذ العملية، وتبسطها بحيث تظل عمليات التحقق من الواجبات المنزلية دقيقة وليست دائرية.
كل نتيجة تبقى دقيقة. تظل البسط والمقامات أعدادًا صحيحة، لذا فإن 1/3 + 1/6 تُرجع بالضبط 1/2. هذا المسار الدقيق هو ما يجعل الصفحة موثوقة للعمل في الفصل الدراسي.
جمع وطرح وضرب وقسمة الكسور
تعالج الصفحة جميع العمليات الأربع على الكسور، ويتبع كل منها قاعدته الخاصة. الجمع والطرح يحتاجان إلى قاسم مشترك. الضرب والقسمة لا. QuickCalculators يطبق طريقة المطابقة ويظهر العمل لتكون الطريقة واضحة وليس الإجابة فقط.
أدخل الكسر الأول، واختر عملية، وأدخل الكسر الثاني. تظهر النتيجة بأدنى المصطلحات، مع نماذج الأرقام العشرية والمختلطة عندما تكون مفيدة. تقوم الكسور بتسمية أجزاء من الكل: يقوم المقام بقياس الأجزاء ويقوم البسط بحساب عدد الأجزاء المأخوذة.
إضافة وطرح الكسور
تتطلب جمع وطرح الكسور مقامًا مشتركًا، لأن الأجزاء المتساوية الحجم فقط هي التي تتحد بشكل مباشر. QuickCalculators يعثر على المقام المشترك الأصغر، ويعيد كتابة كل كسر فوقه، ثم يضيف أو يطرح البسطين بينما يظل المقام ثابتًا. المقام المشترك الأصغر هو المضاعف المشترك الأصغر للمقامين.
بمجرد مشاركة الكسرين، a/d ± b/d يساوي (a ± b)/d. بالنسبة إلى 1/4 + 1/6، LCD هو 12، لذا 3/12 + 2/12 = 5/12. خطوة إعادة الكتابة هي المرحلة التي يحتاج الطلاب عادةً إلى رؤيتها.
ضرب وقسمة الكسور
ضرب وقسمة الكسور لا يحتاج إلى قاسم مشترك. QuickCalculators يُضرب بشكل مستقيم للضرب ويقلب الكسر الثاني للقسمة. للضرب، قم بتكوين (أ×ج)/(ب×د). للقسمة، اضرب الكسر الأول بمقلوب الثاني: a/b ÷ c/d يصبح a/b × d/c.
إذن 1/2 ÷ 1/4 يساوي 1/2 × 4/1 = 2 بعد التبسيط. يتم عرض الخطوة المتبادلة بحيث تظهر "القلب والضرب"، ثم يتم تقليل النتيجة.
تبسيط الكسر لأصغر الحدود
يكون الكسر في أدنى الحدود عندما لا يشترك البسط والمقام في عامل مشترك آخر غير 1. QuickCalculators يقسم كلا الجزأين على العامل المشترك الأكبر لهما في كل نتيجة بحيث تكون الإجابة صغيرة بقدر ما تسمح به الأعداد الصحيحة. لتبسيط 8/12، اقسم على GCF 4 لتحصل على 2/3.
التبسيط لا يغير القيمة؛ فإنه يعيد كتابة نفس المبلغ فقط. نادرًا ما تكون الإجابة غير المبسطة مثل 6/12 ما يجب على الطالب تسجيله.
العمل مع أرقام مختلطة
الرقم المختلط يجمع بين عدد صحيح وكسر، مثل 2 1/3. QuickCalculators يقبل المدخلات المختلطة، ويحولها إلى كسور غير حقيقية للحساب، ثم يُرجع نموذجًا مختلطًا عندما تكون النتيجة أكبر من واحد. للتحويل 2 1/3، احسب (2×3 + 1)/3 = 7/3.
قسمة 7 على 3 تسترد 2 مع الباقي 1. يحافظ كلا الاتجاهين على توافق تدوين الفصل الدراسي مع المحرك الدقيق.
حل الكسور المعقدة
الكسر المركب له كسر في بسطه أو مقامه أو كليهما. QuickCalculators يتعامل مع الشريط الرئيسي على أنه تقسيم: كسر واحد مقسوم على آخر. النموذج (1/2)/(3/4) يعني 1/2 ÷ 3/4، والذي يصبح 1/2 × 4/3 = 2/3 بعد التخفيض.
يمتص وضع الكسر المركب أداة الكسر المركب الأقدم مثل نفس الطريقة التبادلية المستخدمة في القسمة العادية.
أضف 1/3 و 1/6 خطوة بخطوة
تضيف التركيبة 1/3 و1/6 بحيث تتوافق كل مرحلة مع لوحة العمل.
- ابحث عن LCD. المقامات 3 و 6 حصة LCM 6.
- أعد الكتابة: 1/3 يصبح 2/6; 1/6 يبقى 1/6.
- أضف البسط: 2/6 + 1/6 = 3/6.
- بسط بواسطة GCF 3: 3/6 = 1/2.
الجواب هو بالضبط 1/2 لأن بسط الأعداد الصحيحة ومقاماتها لا تطفو أبدًا في عدد عشري مقرب.
تجنب هذا الخطأ الشائع
من الأخطاء الشائعة جمع البسط والمقامات بشكل منفصل، كما في كتابة 1/3 + 1/6 = 2/9. هذا يتخطى خطوة القاسم المشترك. فقط بعد مشاركة كلا الكسرين في المقام، يمكن دمج البسطين. QuickCalculators يُظهر إعادة كتابة LCD حتى لا يتسلل الاختصار.
تحقق: 1/3 + 1/6 يجب أن يصبح 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2، أبدًا 2/9.
الأسئلة الشائعة
كيف يمكنك إضافة الكسور ذات القواسم المختلفة؟
لجمع كسور بمقامات مختلفة، ابحث عن المقام المشترك الأصغر وأعد كتابة كل كسر فوقه ثم أضف البسطين واحتفظ بالمقام المشترك. مثال: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
كيف يمكنك تبسيط الكسر؟
لتبسيط الكسر، قسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر لهما. مثال: 8/12 يُبسط إلى 2/3 لأن GCF هو 4.
كيف يمكنك تقسيم الكسور؟
لتقسيم الكسور، نضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني. مثال: 1/2 ÷ 1/4 يصبح 1/2 × 4/1 = 2.
ما هو الكسر المعقد؟
الكسر المركب يحتوي على كسر في البسط أو المقام أو كليهما، مثل (1/2)/(3/4). تعامل مع الشريط الرئيسي كتقسيم واستخدم الطريقة التبادلية.
كيف يمكنك مضاعفة الكسور؟
لضرب الكسور، اضرب البسطين معًا والمقامات معًا، ثم قم بالتبسيط. ليس هناك حاجة إلى قاسم مشترك. مثال: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
كيف يمكنك تحويل رقم مختلط إلى كسر؟
لتحويل رقم مختلط إلى كسر غير حقيقي، اضرب العدد الصحيح في المقام، وأضف البسط، ثم ضع هذا المجموع فوق المقام الأصلي. مثال: 2 1/3 = 7/3.
ملخص
QuickCalculators يدير عمليات الكسور الأربعة بحسابات صحيحة دقيقة ويقلل كل نتيجة بمقدار GCF. الجمع والطرح يستخدم LCD؛ الضرب يتضاعف عبر؛ القسمة تتضاعف بالمقلوب. يتم تحويل الأعداد الكسرية من خلال كسور غير حقيقية، ويتم حل الكسور المعقدة بالقسمة. التركيبة 1/3 + 1/6 تساوي بالضبط 1/2 مع كل إعادة كتابة معروضة.