عنوان تحسين محركات البحث (58): حاسبة الوضع الوسيط المتوسط - المتوسط، النطاق والمجموع وصف ميتا (155): ابحث عن المتوسط، الوسيط، الوضع، النطاق والمجموع لأي مجموعة بيانات. حاسبة متوسط الوضع تعرض القيم المرتبة وكل خطوة من خطوات العمل.
تجد حاسبة متوسط الوضع الوسيط الثلاثة مقاييس كلاسيكية للمركز من مجموعة بيانات ملتصقة، وتعيد أيضا النطاق، والمجموع، والعدد. القيم التي تفصل بينها فواصل، مسافات أو فواصل خط؛ تقوم الحاسبة بفرز القائمة، وتبلغ عن كل مقياس وتعرض الحسابات بحيث يكون من الممكن إجراء فحص يدوي.
المتوسط، والوسيط، والنمط يجيب على أسئلة مختلفة حول نفس الأرقام. اختيار المؤشر الخاطئ للبيانات المشوهة أو التسميات التصنيفية هو خطأ شائع في المقررات الدراسية، والأقسام أدناه توضح متى يتناسب كل مقياس.
حساب المتوسط والوسيط والنمط من مجموعة بيانات
ثلاثة أرقام تلخص مركز القائمة، ولا تتفق إلا عندما يكون التوزيع متماثلا تقريبا مع قمة واحدة. الصق قيمك في حقل البيانات. الفواصل، المسافات، علامات التبويب وفواصل الأسطر كلها تعمل، لذا عمود الجدول يلصق بشكل نظيف. يجب أن يتطابق العد تحت الحقل مع عدد الأرقام التي كنت تنوي إدخالها.
تقوم الحاسبة بفرز تصاعدي قبل أن تجد الوسيط والنمط. لا يغير الفرز المتوسط، لكنه مطلوب للقيمة الوسطى وللعد المتكرر. يتم رفض الرموز الفارغة والأجزاء غير الرقمية برسالة واضحة بدلا من إسقاطها بصمت.
احسب المتوسط، ويسمى أيضا المتوسط
المتوسط، المعروف أيضا بالمتوسط الحسابي، هو مجموع القيم مقسومة على عدد القيمات. في الكلام اليومي، تسمى هذه الكمية المتوسط؛ في الإحصائي، يشير الاسمان إلى نفس الحساب.
كل قيمة تسحب المتوسط نحوها بالتساوي، ولهذا السبب يمكن لملاحظة متطرفة واحدة أن تزيعه بعيدا عن النقطة النموذجية.
x̄ = Σx / nاجمع كل قيمة، ثم اقسمها على n. بالنسبة للمجموعة 4، 8، 15، 16، 23، 42 المجموع هو 108 والمتوسط هو 108 ÷ 6 = 18. كل قيمة تسحب المتوسط نحوها بالتساوي، ولهذا السبب يمكن لملاحظة متطرفة واحدة أن تحركه كثيرا. هذه الحساسية مفيدة عندما يجب أن تحتسب كل ملاحظة، وتكون نقطة ضوضاء عندما تكون القيم الشاذة.
ابحث عن وسيط مجموعة بيانات فردية أو زوجية
الوسيط هو القيمة المتوسطة بمجرد فرز البيانات. نصف الملاحظات تقع عند أو تحتها، والنصف الآخر عند أو فوقها. المؤشرات الشاذة بالكاد تحركه، ولهذا السبب غالبا ما تذكر ملخصات الدخل وأسعار المنزل الوسيط بدلا من المتوسط.
عدد فردي. الموقع = (n + 1) / 2. بالنسبة لخمس قيم مرتبة يكون الوسيط هو الثالث. العد الزوجي. متوسط القيمتين المركزيتين، في المواقع n/2 و n/2 + 1.
بالنسبة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42 (مرتب بالفعل، n = 6) الزوج المركزي هو 15 و 16، لذا الوسيط هو (15 + 16) / 2 = 15.5.
ابحث عن الوضع عندما يكون لدى مجموعة واحدة أو عدة أو لا شيء
النمط هو القيمة التي تظهر غالبا. قد تكون المجموعة أحادية النمط بوضع واحد، ثنائية النمط مع وضعين، متعددة الوسائط مع عدة نمطات، أو لا تملك وضعا عندما تظهر كل قيمة مرة واحدة. التكرار هو المهم، وليس المقدار، وغالبا ما يكون للتسميات التصنيفية وضع ذو معنى حتى عندما يكون المتوسط العددي غير منطقي.
التردد هو الأهم، وليس الشدة. في 12، 15، 15، 18، 22 النمط هو 15. في 4، 8، 15، 16، 23، 42 تظهر كل قيمة مرة واحدة، لذا لا يوجد نمط. البيانات التصنيفية (اللون المفضل، فصيلة الدم) غالبا ما يكون لها وضع ذو معنى حتى عندما يكون المتوسط غير منطقي.
الترددات المرتبطة في الأعلى تنتج عدة أوضاع. الحاسبة تسرد جميعها بدلا من اختيار واحدة عشوائيا.
حساب نطاق مجموعة البيانات
النطاق هو أبسط مقياس للانتشار: الحد الأقصى ناقص الحد الأدنى. بالنسبة للقائمة المحلولة 4، 8، 15، 16، 23، 42، النطاق هو 42 ناقص 4، أي يساوي 38. وبما أنها تستخدم ملاحظتين فقط، فإن قيمة عالية أو منخفضة واحدة تحدد النتيجة كاملة، لذا فإن النطاق هو شاشة سريعة وليس ملخصا دائما.
يستخدم فقط ملاحظتين، لذا فإن قيمة عالية أو منخفضة واحدة تحدد النتيجة كاملة. المدى هو شاشة سريعة، وليس ملخصا دائما. التباين والمدى الربعي يصفان الانتشار مع المزيد من البيانات عندما يتطلب السؤال ذلك.
ابحث عن مجموع وعدد مجموعة بيانات
المجموع والعدد هما اللبنات الأساسية تحت كل مقياس آخر في هذه الصفحة. المتوسط هو المجموع مقسوما على العد؛ يعتمد الموضع الوسيط على العد؛ تقارن ترددات الأنماط بالعد. تظهر الحاسبة كلاهما صراحة حتى يكون خطأ اللصق واضحا قبل أن يفسر أي أحد المقاييس المركزية المبنية فوقها.
تظهر الحاسبة كلاهما بشكل صريح، لذا يكون خطأ اللصق واضحا: إذا كنت تقصد قيم 20 وكان العد يقرأ 19، توقف قبل تفسير المتوسط. الفواصل المقبولة تشمل الفواصل، المسافات، علامات التبويب، فواصل الأسطر، الفواصل المنقوطة والأنابيب، مما يطابق كيف تصدر جداول البيانات والملاحظات القوائم فعليا.
احسب المتوسط، الوسيط والنمط ل 4، 8، 15، 16، 23، 42
هذه المجموعة ذات القيم الست مرتبة بالفعل وتنتج المتوسط 18، والوسيط 15.5، ولا يوجد وضع ونطاق 38. العد هو 6 والمجموع هو 108. المتوسط يقع فوق الوسيط ب 2.5 لأن الجانب الأيمن يمتد إلى 42، وهو انحراف يميني خفيف لا يستطيع الوضع التقاطه لأن كل قيمة تظهر مرة واحدة.
العد والجمع. n = 6. المجموع = 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
متوسط. 108 ÷ 6 = 18.
الوسيط. حتى n، لذا احسب متوسط القيم الثالثة والرابعة: (15 + 16) / 2 = 15.5.
الوضع. كل قيمة تظهر مرة واحدة → بدون وضع.
النطاق. 42 − 4 = 38.
المتوسط والوسيط يختلفون في 2.5 لأن الجانب الأيمن من القائمة يمتد أبعد من الجانب الأيسر. هذا النمط هو انحراف خفيف إلى اليمين: المتوسط يقع فوق الوسيط، مسحوبا بواسطة 42.
اختر بين المتوسط، والوسيط، والنمط
استخدم المتوسط عندما يجب أن تؤثر كل قيمة على الملخص بشكل متساو ولا تهيمن القصوى على القصة. استخدم الوسيط عندما يؤدي الانحراف أو القيم الشاذة إلى سحب المتوسط بعيدا عن القيمة النموذجية، كما هو الحال مع الدخل. استخدم النمط للبيانات التصنيفية أو عندما تكون القيمة الأكثر شيوعا هي القرار المهم.
عندما يتفرق المتوسط والمتوسط بشكل حاد، أبلغ عن كليهما.
استخدم الوسيط عندما يكون التوزيع منحرفا أو يحتوي على حالات شاذة لا تريد أن تهيمن على القصة. دخل الأسرة هو المثال النموذجي: بعض أصحاب الدخل المرتفع جدا يرفعون المتوسط بكثير فوق ما تكسبه الأسرة النموذجية، بينما يبقى المتوسط قريبا من متوسط الدخل.
استخدم هذا الوضع للبيانات التصنيفية، أو عندما يكون القرار الأكثر شيوعا هو القرار المهم (رمز العيوب الأكثر شيوعا، أو حجم الحذاء الأكثر شيوعا في الشحنة).
عندما يتفرع المتوسط والوسيط بشكل حاد، أبلغ عن كلاهما وذكر السبب. قمع أحدهما يخفي شكل البيانات.
احسب متوسطا مرجحا أو هندسيا
يضرب المتوسط المرجح كل قيمة في وزن، ويجمع الضربات ويقسمها على الوزن الكلي؛ درجات المقررات ومقتنيات المحفظة هي استخدامات نموذجية. يأخذ المتوسط الهندسي الجذر رقم n لحاصل ضرب القيم الموجبة ويتناسب مع عوامل النمو المركبة.
الأوزان المتساوية تقلل المتوسط الموزون إلى المتوسط العادي؛ القيمة الصفرية أو السالبة تحجب المتوسط الهندسي.
المتوسط المرجح. اضرب كل قيمة في وزنها، اجمع تلك النواتج، وقسمها على الوزن الكلي:
x̄w = Σ(wᵢxᵢ) / Σwᵢدرجات المقررات مع أوزان الفئات، وعوائد المحفظة مع أحجام المراكز، تستخدم هذا الشكل. درجة 90 عند الوزن 0.2 ودرجة 70 عند الوزن 0.8 تعطي (18 + 56) / 1.0 = 74، وليس المتوسط البسيط ل 80.
المتوسط الهندسي. اضرب القيم، ثم خذ الجذر رقم n. يجب أن تكون جميع القيم موجبة.
GM = (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)معدلات النمو والعوائد المركبة على فترات هي الاستخدام المعتاد. المتوسط الهندسي ل 1.10 و 1.20 (10٪ ثم 20٪) هو √(1.32) ≈ 1.149، وهو معدل مركب 14.9٪، وليس الحساب 15٪.
الشاذة وعادات التقارير
صفر إضافي واحد تم تصنيفه خطأ يمكن أن يحرك المتوسط بشكل كبير دون أن يلامس الوسيط بالكاد. عندما تبدو النتيجة مفاجئة، قم بفرز القائمة وألق نظرة على الأطراف قبل إعادة كتابة تقرير مختبر كامل. تضيف حاسبة الإحصاء الوصفية التباين، والأرباع، ومخطط الصندوق عندما يتجاوز السؤال المركز فقط.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين المتوسط، والوسيط، والنمط؟
المتوسط هو المتوسط الحسابي (مجموع ÷ العد). الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الفرز. النمط هو القيمة الأكثر شيوعا. تتطابق على توزيع أحادي النمط المتماثل وتتباعد عندما تكون البيانات منحرفة أو تحتوي على شذوذات أو تصنيفية.
كيف أجد الوسيط لعدد زوجي من القيم؟
قم بترتيب القائمة، ثم احسب القيم المركزية. بالنسبة ل n = 6 هذه هي المواقع 3 و 4. بالنسبة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42 الوسيط هو (15 + 16) / 2 = 15.5.
هل يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على أكثر من وضع واحد؟
نعم. قيمتان تشتركان في أعلى تردد تجعل المجموعة ثنائية الوضع؛ وأكثر من قيمتين تجعلها متعددة الوسائط. إذا ظهرت كل قيمة مرة واحدة، فلن يكون للمجموعة وضع.
هل المتوسط هو نفسه المتوسط؟
في الاستخدام العادي، نعم: كلاهما يشير إلى المتوسط الحسابي. أحيانا يقول الإحصائيون "متوسط" لأي مقياس للمركز، لذا فإن المقررات التي تطلب "المتوسط" عادة ما تريد المتوسط ما لم تحدد خلاف ذلك.
متى يجب أن أستخدم الوسيط بدلا من المتوسط؟
استخدم الوسيط عندما تؤدي القيم الشذوذية أو الانحراف إلى سحب المتوسط بعيدا عن القيمة النموذجية. الدخل، أسعار المنازل، وأوقات الاستجابة مع الذيول اليمنى الطويلة هي حالات شائعة. يبقى الوسيط عند الملاحظة الوسطى حتى لو تضاعفت أكبر قيمة.
كيف يتم حساب النطاق؟
النطاق = الحد الأقصى − الحد الأدنى. بالنسبة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42 النطاق هو 38. يتجاهل كل شيء بين الطرفين، لذا هو شاشة توزيع تقريبية بدلا من وصف كامل.
ما هو المعنى المرجح؟
يضرب المتوسط المرجح كل قيمة في وزن، ويجمع النواتج، ويقسمها على مجموع الأوزان. تصنيفات الفئات وممتلكات المحفظة هي تطبيقات نموذجية. الأوزان المتساوية تخفضها إلى المتوسط العادي.
ما هو المعنى الهندسي؟
المتوسط الهندسي هو الجذر رقم n لحاصل ضرب n قيم موجبة. وهو المتوسط الصحيح لعوامل النمو المركبة. لا يعرف إذا كانت أي قيمة صفرا أو سالبا.
هل يغير حاسبة الوضع الوسيط المتوسط بياناتي؟
لا. يتم تحليل القيم وترتيبها للعرض؛ لا يتم تخزين أو إرسال أي شيء. زر النسخ يصدر القائمة المرتبة وأرقام الملخص للصقها في تقرير.
ملخص
تعيد حاسبة متوسط الوسيط المتوسط المتوسط، والوسيط، والنمط، والنطاق، والمجموع، والعدد من أي قائمة ملصقة، مع ظهور البيانات المرتبة للتحقق من العدد. يقسم المتوسط المجموع على n؛ ويأخذ الوسيط منتصف القائمة المرتبة (أو يحسب متوسط الزوج المركزي عندما يكون n زوجيا)؛ الوضع هو القيمة الأكثر شيوعا، إن وجدت.
أفضل الوسيط في البيانات المشوهة، والمتوسط عندما يجب أن تحتسب كل نقطة بالتساوي، ونمط التردد الفئوي. المتوسطات المرجحة والهندسية تغطي الدرجات ومعدلات النمو عندما يكون المتوسط البسيط هو الأداة الخاطئة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الإحصاء الوصفي · حاسبة الانحراف المعياري · حاسبة الربع · حاسبة الدرجات