تجد الحاسبة المتوسطة المتوسط الحسابي لأي قائمة أرقام، مع الوسيط والوضع لصورة أوضح لمركز البيانات. عند لصق القيم المفصولة بفاصل، أو فراغات، أو فواصل خط، تعيد الحاسبة المتوسط، والمجموع، والعدد، والمقياسين الكلاسيكيين الآخرين للمركز، مع عرض كل خطوة من الحساب.
"المتوسط" في الكلام اليومي يعني تقريبا دائما المتوسط الحسابي، وهو مجموع جميع القيم مقسوما على عددها. تبدأ هذه الصفحة بهذا الحساب مع تغطية الوسيط والنمط، لأن المقاييس الثلاثة تجيب على أسئلة مختلفة قليلا حول نفس القائمة.
حساب متوسط مجموعة البيانات
المتوسط، أو المتوسط الحسابي، هو مجموع جميع القيم مقسوما على عدد القيم.
average = Σx / nمثال تم العمل عليه: إيجاد متوسط 4، 8، 15، 16، 23، 42.
1. أضف كل القيم. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. اقسم على العد. 108 ÷ 6 = 18.
افهم لماذا قد يكون المتوسط مضللا
كل قيمة تسحب المتوسط نحوها بالتساوي، مما يعني أن رقما كبيرا جدا أو صغيرا جدا، وهو الشاذ، يمكن أن يغير المتوسط بعيدا عما تبدو عليه معظم البيانات فعليا. لهذا السبب قد لا يشبه متوسط القائمة ذات القيمة المتطرفة أي من الإدخالات النموذجية بشكل كبير.
مقارنة عملية: أضف شذوذا من 200 إلى القائمة السابقة (4، 8، 15، 16، 23، 42، 200).
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
2. اقسم على العد الجديد. 308 ÷ 7 ≈ 44.
قيمة مضافة واحدة ضاعفت المتوسط أكثر من مرتين، من 18 إلى حوالي 44، رغم أن ست من القيم السبع لا تزال مجمعة تحت 44 بكثير. هذه الحساسية هي بالضبط السبب في أن الوسيط غالبا ما يذكر بجانب أو بدلا من المتوسط للبيانات التي قد تحتوي على القيم الشاذة.
ابحث عن الوسيط كمتوسط بديل
الوسيط هو القيمة الوسطى بمجرد فرز البيانات، ولا يتحرك تقريبا عند إضافة القيم الشاذة، على عكس المتوسط. العدد الفردي: الوسيط هو القيمة عند الموقع (n + 1) / 2 في القائمة المرتبة. العدد الزوجي: الوسيط هو متوسط القيمتين المركزيتين.
بالنسبة للمجموعة الأصلية، 4، 8، 15، 16، 23، 42 (تم ترتيبها مسبقا، n = 6)، القيمتان المركزيتان هما 15 و 16، لذا الوسيط هو (15 + 16) / 2 = 15.5، قريب من متوسط 18. إضافة الشاذ 200 بالكاد يحرك الوسيط لمجموعة بيانات أكبر، ولهذا السبب غالبا ما تذكر ملخصات الدخل وأسعار المنزل الوسيط بدلا من المتوسط.
ابحث عن الوضع كقياس ثالث
الوضع هو القيمة التي تظهر بشكل متكرر في مجموعة البيانات. يمكن أن تحتوي المجموعة على وضع واحد (أحادي النمط)، أو عدة أوضاع (متعددة الوسائط)، أو لا تحتوي على أي قيمة مكررة (بدون وضع). بالنسبة لمجموعة الأمثلة، 4، 8، 15، 16، 23، 42، تظهر كل قيمة مرة واحدة بالضبط، لذا هذه المجموعة بالذات لا تملك نمطا.
اختر المتوسط المناسب للبيانات
| القياس | أفضل استخدام عندما | حساس للقيم الشاذة |
|---|---|---|
| المتوسط (المتوسط) | البيانات متماثلة تقريبا | Yes |
| الوسيط | البيانات منحرفة أو تحتوي على قيم شاذة | No |
| الوضع | البيانات هي قيمة تصنيفية، أو أن القيمة الأكثر شيوعا هي الأهم | No |
الوصول إلى المتوسط الحسابي بشكل افتراضي هو عادة شائعة، لكن الوسيط أو النمط يمكن أن يكون أكثر تمثيلا حسب كيفية تشكيل البيانات، خاصة عندما يكون هناك عدد قليل من القيم القصوى.
العمل من خلال مجموعة بيانات ثانية
ابحث عن المتوسط، الوسيط والنمط ل 3، 3، 7، 9، 13. 1. اجمع القيم وقسم على العد. 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35، و 35 ÷ 5 = 7. **2.
ابحث عن الوسيط. مع ترتيب قيم 5 بالفعل، يكون الوسيط في الموضع 3: 7**.
3. ابحث عن الوضع. القيمة 3 تظهر مرتين، أكثر من أي قيمة أخرى، لذا فإن الوضع هو 3.
هنا يساوي المتوسط والوسيط 7 بالضبط، وهو دليل على أن هذه المجموعة متوازنة جيدا حول مركزها، على عكس المثال السابق حيث سحب الشاذ المتوسط بشكل ملحوظ بعيدا عن الوسيط.
الأسئلة الشائعة
كيف تحسب متوسط مجموعة من الأرقام؟
اجمع كل الأرقام معا، ثم قسمها على عدد الأرقام: المتوسط = المجموع / العدد. بالنسبة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42، المتوسط هو 108 / 6 = 18.
هل المتوسط هو نفسه المتوسط؟
نعم. "المتوسط" في اللغة اليومية يشير تقريبا دائما إلى المتوسط الحسابي، وهو مجموع القيم مقسومة على العد.
لماذا أحيانا لا يمثل المتوسط البيانات؟
وبما أن كل قيمة تساهم بالتساوي في المتوسط، يمكن لقيمة استثنائية كبيرة جدا أو صغيرة جدا أن تبعدها بشكل ملحوظ عن مكان معظم البيانات الفعلية.
ما الفرق بين المتوسط والمتوسط؟
المتوسط (المتوسط) يجمع جميع القيم ويقسمه على العد. الوسيط هو القيمة الوسطى بمجرد فرز البيانات. الوسيط يقاوم جذب القيم الشاذة بشكل أفضل بكثير من المتوسط.
كيف تجد الوسيط لعدد زوجي من القيم؟
قم بترتيب البيانات، ثم احسب متوسط القيمتين في المنتصف. بالنسبة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42، القيمتان المركزيتان (15 و 16) إلى 15.5.
ماذا يعني إذا كان مجموعة البيانات لا تحتوي على وضع؟
يعني أنه لا توجد قيمة تتكرر؛ كل إدخال في القائمة يظهر مرة واحدة فقط، لذا لا توجد قيمة واحدة فقط الأكثر تكرارا للإبلاغ عنها.
متى يجب أن أستخدم الوسيط بدلا من المتوسط؟
استخدم الوسيط عندما تحتوي البيانات على القيم الشاذة أو تكون منحازة بشكل ملحوظ، لأنها تمثل قيمة "نموذجية" بشكل أفضل في تلك الحالات مقارنة بالمتوسط.
ملخص
متوسط مجموعة البيانات هو مجموعها مقسوما على عدها، مما يعطي 18 للمجموعة 4، 8، 15، 16، 23، 42، لكن إضافة شذوذ واحد ل 200 يدفع هذا المتوسط إلى حوالي 44 رغم أن معظم القيم تبقى صغيرة.
الوسيط، 15.5 لنفس المجموعة الأصلية، يقاوم هذا السحب بشكل أفضل بكثير، ولهذا غالبا ما يتم الإبلاغ عنه بجانب أو بدلا من المتوسط، خاصة للبيانات المنحرفة أو البيانات ذات القيم القصوى.
حاسبات ذات صلة
حاسبة النمط الوسيط المتوسط · حاسبة الإحصاء الوصفي · حاسبة الانحراف المعياري