A Calculadora de Média encontra a média aritmética de qualquer lista de números, junto com a mediana e o modo para uma imagem mais completa do centro dos dados. Cole valores separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha, e a calculadora retorna a média, a soma, a contagem e as outras duas medidas clássicas do centro, com cada passo da aritmética mostrado.
"Média" na fala cotidiana quase sempre significa a média aritmética, a soma de todos os valores dividida por quantos existem. Esta página começa com esse cálculo enquanto também cobre a mediana e o modo, já que as três medidas respondem a perguntas sutilmente diferentes sobre a mesma lista.
Calcule a média de um conjunto de dados
A média, ou média aritmética, é a soma de todos os valores dividida pela contagem de valores.
average = Σx / nExemplo resolvido: encontrar a média de 4, 8, 15, 16, 23, 42.
1. Somar todos os valores. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Divida pela contagem. 108 ÷ 6 = 18.
Entenda por que a média pode ser enganosa
Cada valor puxa a média para si igualmente, o que significa que um único número muito grande ou muito pequeno, um valor fora da curva, pode deslocar a média muito em relação ao que a maioria dos dados realmente parece. Por isso, a média de uma lista com um valor extremo pode acabar não se assemelhando muito a nenhuma das entradas típicas.
Comparação funcionada: adicionar um outlier de 200 à lista anterior (4, 8, 15, 16, 23, 42, 200).
1. Add the new sum. 108 + 200 = 308.
2. Divida pela nova contagem. 308 ÷ 7 ≈ 44.
Um único valor agregado mais que dobrou a média, de 18 para cerca de 44, mesmo que seis dos sete valores ainda estejam agrupados bem abaixo de 44. Essa sensibilidade é exatamente a razão pela qual a mediana frequentemente é reportada ao lado, ou em vez de, a média para dados que possam conter valores atípicos.
Encontre a mediana como uma média alternativa
A mediana é o valor do meio depois que os dados são organizados, e ela mal se move quando um valor fora da curva é somado, ao contrário da média. Contagem ímpar: a mediana é o valor na posição (n + 1) / 2 na lista ordenada. Contagem par: a mediana é a média dos dois valores centrais.
Para o conjunto original, 4, 8, 15, 16, 23, 42 (já ordenado, n = 6), os dois valores centrais são 15 e 16, então a mediana é (15 + 16) / 2 = 15.5, próxima da média de 18. Somando o outlier 200 mal move a mediana para um conjunto de dados maior, por isso resumos de renda e preços de casas frequentemente citam a mediana em vez da média.
Encontre o modo como uma terceira medida
O modo é o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Um conjunto pode ter um modo (unimodal), vários modos (multimodal) ou nenhum valor repetido (sem modo). Para o conjunto de exemplo, 4, 8, 15, 16, 23, 42, todo valor aparece exatamente uma vez, então esse conjunto específico não tem modo.
Escolha a média certa para os dados
| Medida | Melhor usado quando | Sensível a valores atípicos |
|---|---|---|
| Média (média) | Os dados são aproximadamente simétricos | Yes |
| Mediana | Os dados são enviesados ou possuem valores atípicos | No |
| Modo | Os dados são categóricos, ou um valor mais comum importa | No |
Buscar a média aritmética por padrão é um hábito comum, mas a mediana ou modo pode ser mais representativo dependendo de como os dados são moldados, especialmente quando há um pequeno número de valores extremos presentes.
Trabalhar por meio de um segundo conjunto de dados
Encontre a média, mediana e modo de 3, 3, 7, 9, 13. 1. Somar os valores e dividir pela contagem. 3 + 3 + 7 + 9 + 13 = 35, e 35 ÷ 5 = 7. **2.
Encontre a mediana. Com os valores de 5 já organizados, a mediana está na posição 3: 7**.
3. Encontre o modo. O valor 3 aparece duas vezes, mais do que qualquer outro valor, então o modo é 3.
Aqui, a média e a mediana são exatamente 7, um sinal de que esse conjunto específico está bem equilibrado em torno do seu centro, diferente do exemplo anterior, onde um valor fora do comum puxou a média visivelmente para longe da mediana.
Perguntas frequentes
Como você calcula a média de um conjunto de números?
Soma todos os números, depois divide pelo número de números que existem: média = soma / contagem. Para 4, 8, 15, 16, 23, 42, a média é 108 / 6 = 18.
Média é igual a média?
Sim. "Média" na linguagem cotidiana quase sempre se refere à média aritmética, a soma dos valores divididos pela contagem.
Por que a média às vezes não representa os dados?
Como cada valor contribui igualmente para a média, um único valor muito grande ou muito pequeno pode afastá-lo visivelmente de onde a maioria dos dados realmente está.
Qual é a diferença entre média e mediana?
A média (média) soma todos os valores e divide pela contagem. A mediana é o valor do meio depois que os dados são organizados. A mediana resiste muito melhor à atração de valores fora do comum do que a média.
Como você encontra a mediana de um número par de valores?
Ordene os dados e depois faça a média dos dois valores no meio. Para 4, 8, 15, 16, 23, 42, os dois valores centrais (15 e 16) fazem a média para 15.5.
O que significa se um conjunto de dados não tem modo?
Isso significa que nenhum valor se repete; cada entrada na lista aparece exatamente uma vez, então não há um valor único como mais frequente para reportar.
Quando devo usar a mediana em vez da média?
Use a mediana quando os dados contêm valores aberrantes ou são significativamente enviesados, pois ela representa melhor um valor "típico" nesses casos do que a média.
Resumo
A média de um conjunto de dados é sua soma dividida pela sua contagem, dando 18 para o conjunto 4, 8, 15, 16, 23, 42, mas um único valor atípico de 200 eleva essa média até cerca de 44, mesmo que a maioria dos valores permaneça pequena.
A mediana, 15.5 para o mesmo conjunto original, resiste muito melhor a esse puxão, por isso é frequentemente reportada junto ou em vez da média, especialmente para dados enviesados ou dados com valores extremos.