A Calculadora de Intervalo de Confiança constrói um intervalo de confiança para uma média populacional ou uma proporção populacional a partir de números resumidos da amostra. Insira a média (ou proporção) amostral, o desvio padrão ou contagem de sucessos, o tamanho da amostra e o nível de confiança; a calculadora retorna os limites inferior e superior com o valor crítico e o erro padrão mostrados.
Quando σ é desconhecido, o padrão usa a distribuição t. Essa escolha impede que intervalos de amostras pequenas se tornem falsamente estreitos, um modo de falha comum em ferramentas que sempre usam z.
Calcule um intervalo de confiança para uma média
Um intervalo de confiança média estima um intervalo para a média populacional a partir dos números resumidos de uma amostra. As entradas necessárias são a média amostral, o tamanho da amostra, um desvio padrão e um nível de confiança como 90, 95 ou 99 por cento.
A saída é um limite inferior e um limite superior; intervalos maiores refletem n menores, maior dispersão ou um nível de confiança maior.
A saída é (menor, superior). Intervalos mais amplos refletem mais incerteza: n menor, s maior ou nível de confiança mais alto ampliam a faixa.
Escolha entre as distribuições t e z
Use z quando o σ de desvio padrão populacional é conhecido (raro em configurações fora dos livros didáticos) ou quando n é muito grande e uma aproximação normal é aceita. Use t quando σ for desconhecido e você estima com s. Graus de liberdade = n − 1.
Intervalos z sempre ligados de ferramentas que ignoram essa escolha são muito estreitos em amostras pequenas. Em n é igual a 10 com sigma desconhecido, o valor crítico t em 95 por cento é cerca de 2.262 em vez de 1.96, aproximadamente uma margem maior de 15 por cento antes de qualquer outro fator mudar. Essa diferença é uma questão de correção, não uma preferência cosmética.
A distribuição t tem caudas mais pesadas que z, então valores críticos são maiores no mesmo nível de confiança, especialmente abaixo de n ≈ 30. Intervalos z sempre ligados subestimam a incerteza em amostras pequenas. Essa calculadora define t sempre que você digita s em vez de σ.
Aplique a fórmula do intervalo de confiança
O intervalo médio é a média amostral mais ou menos um valor crítico multiplicado pelo erro padrão. Com sigma conhecido, o valor crítico é z; com sigma desconhecido é t com n menos 1 graus de liberdade.
O produto do valor crítico e do erro padrão é a margem de erro, subtraída para o limite inferior e somada para o limite superior.
x̄ ± z(α/2) × (σ / √n)Significa com σ desconhecido:
x̄ ± t(α/2, n−1) × (s / √n)O produto do valor crítico e do erro padrão é a margem de erro. Subtraia-a de x̄ para o limite inferior; some-a para o limite superior.
Calcule um intervalo de 95 por cento para uma média de 20.6
Dada a média 20.6, desvio padrão amostral 3.2 e n de 50 com 95 por cento de confiança, sigma é desconhecida, então t com 49 graus de liberdade se aplica. O erro padrão é 3.2 sobre a raiz quadrada de 50, cerca de 0.4525. T crítico é cerca de 2.010, então a margem de erro é cerca de 0.910 e o intervalo vai de cerca de 19.69 até 21.51.
1. Erro padrão. SE = 3.2 / √50 = 3.2 / 7.071 ≈ 0.4525.
2. Crítico t. t(0.025, 49) ≈ 2.010.
3. Margem de erro. E = 2.010 × 0.4525 ≈ 0.910.
4. Intervalo. 20.6 − 0.910 = 19.69, e 20.6 + 0.910 = 21.51.
Um intervalo baseado em z com 1.96 seria um pouco mais estreito (cerca de 19.71 a 21.49). Em n = 50 a lacuna é pequena; em n = 10 isso importaria mais.
Calcule um intervalo de confiança para uma proporção
Para uma proporção amostral, o intervalo de amostra grande é p-chapéu mais ou menos z vezes a raiz quadrada de p-chapéu vezes um menos p-chapéu sobre n. Quarenta e dois sucessos em testes 100 dão p-chapéu 0.42; em 95 por cento, a margem é cerca de 0.097 e o intervalo cerca de 0.323 até 0.517.
A calculadora alerta quando np-chapéu ou n vezes um menos p-chapéu cai abaixo de 5.
p̂ ± z(α/2) × √(p̂(1 − p̂) / n)Exemplo: 42 sucessos em 100 tentativas → p̂ = 0.42. Em 95%, z = 1.96. SE = √(0.42 × 0.58 / 100) = √0.002436 ≈ 0.0494. E ≈ 1.96 × 0.0494 ≈ 0.0967. Intervalo ≈ (0.323, 0.517).
Essa forma de grande amostra (Wald) enfraquece quando n é pequeno ou p̂ está próximo de 0 ou 1. A calculadora alerta quando np̂ ou n(1−p̂) está abaixo de 5.
Interprete corretamente um intervalo de confiança
Um nível de confiança 95% significa que, se o mesmo processo de amostragem fosse repetido muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos dessa forma conteriam o parâmetro verdadeiro. Isso não significa "há uma probabilidade de 95% de que esse intervalo específico contenha o parâmetro" no sentido cotidiano que as pessoas frequentemente pretendem.
Após a fixação dos dados, o intervalo realizado cobre o parâmetro verdadeiro ou não. Falar como se ainda houvesse uma chance de 95 por cento associada a esse intervalo mistura cobertura frequentista com uma afirmação de probabilidade bayesiana. Mantenha a linguagem ligada à taxa de sucesso de longo prazo do método.
Após a fixação dos dados, o intervalo cobre o valor verdadeiro ou não. O 95% se associa à taxa de sucesso de longo prazo do método, e não a uma probabilidade posterior para um intervalo realizado. Interpretar mal essa frase é um dos erros de interpretação mais comuns em trabalhos aplicados.
Mude o nível de confiança
Aumentar o nível de confiança amplia o intervalo para os mesmos dados porque o valor crítico cresce. Em níveis normais bilaterais, z é 1.645 para 90 por cento, 1.960 para 95 por cento e 2.576 para 99 por cento.
Você não pode exigir tanto maior confiança quanto precisão mais rigorosa sem coletar mais observações; a Calculadora de Tamanho de Amostra transforma esse equilíbrio em um n. | ---|---|---| | 90% | 1.645 | Mais estreito | | 95% | 1.960 | Escolha padrão | | 99% | 2.576 | Mais largo |
Maior confiança exige um intervalo mais amplo para os mesmos dados. Você não pode ter confiança arbitrariamente alta e precisão arbitrariamente rigorosa sem mais amostras. A Calculadora de Tamanho da Amostra transforma esse tradeoff em n antes de você coletar dados.
Intervalos além dos testes
Um intervalo de confiança e um teste bilateral em alfa correspondente estão intimamente relacionados: um intervalo de 95 por cento para uma média exclui o valor nulo aproximadamente quando um teste bilateral em 0.05 rejeita. O intervalo ainda adiciona magnitude.
Saber que zero é excluído é menos útil do que saber que o intervalo plausível vai de 1.2 a 1.8 em vez de 0.05 a 4.0.
Para estudos de planejamento, trabalhe de trás para frente a partir de uma margem de erro desejada usando a Calculadora de Tamanho da Amostra, em vez de descobrir depois que o intervalo é amplo demais para decidir algo.
Precisão de exibição e arredondamento
Limites de relatório com precisão que corresponde aos dados e ao erro padrão. Uma média medida a um decimal com SE próximo a 0.45 não precisa de seis decimais nos limites. Arredonda o intervalo final para exibição após o cálculo com maior precisão, o mesmo hábito usado para o exemplo resolvido que termina em 19.69 para 21.51.
Perguntas frequentes
O que é um intervalo de confiança?
Um intervalo de confiança é um intervalo calculado a partir de dados amostrais que, sob amostragem repetida no nível de confiança declarado, cobre o parâmetro verdadeiro naquela porcentagem de repetições. Ele estima uma média ou proporção populacional com uma margem de erro explícita.
Por que usar t em vez de z para uma média?
Quando σ é desconhecido e estimado por s, t leva essa incerteza extra. Valores críticos de t excedem z para df finito, alargando o intervalo adequadamente.
O que significa confiança 95%?
Cerca de 95% dos intervalos produzidos pelo mesmo método em amostras repetidas conteriam o parâmetro verdadeiro. É uma propriedade do procedimento, não uma afirmação de probabilidade sobre um intervalo fixo após ver os dados.
Como faço para reduzir um intervalo?
Aumentar n, aceitar um nível de confiança menor ou reduzir a variabilidade nas medições. O tamanho da amostra geralmente é a alavanca controlável.
Posso usar isso para uma proporção?
Sim. Insira os sucessos e n (ou p̂ e n). A calculadora usa a aproximação normal e avisa quando as contagens são muito pequenas para essa aproximação.
Qual é a margem de erro?
A margem de erro é o valor crítico multiplicado pelo erro padrão. É a quantidade ± adicionada e subtraída da estimativa pontual.
Um intervalo 95% significa que 95% dos dados está dentro dele?
Não. Isso descreve uma ideia diferente (intervalos de previsão ou tolerância). Um intervalo de confiança mira um parâmetro como uma média, não observações individuais.
De onde vêm os valores críticos de z?
São quantis normais padrão: 1.645, 1.960 e 2.576 para dois lados 90%, 95% e 99%. O arquivo de referência de estatísticas compartilhadas armazena as mesmas constantes usadas entre calculadoras relacionadas.
Resumo
A Calculadora de Intervalo de Confiança retorna intervalos médios ou proporcionais com valor crítico, erro padrão e margem de erro mostrados. Médias com desconhecido σ usam t por padrão; proporções usam z com um aviso de tamanho de amostra quando a aproximação normal é fraca.
Um intervalo 95% para a média 20.6 com s = 3.2 e n = 50 varia aproximadamente de 19.69 a 21.51. Interprete o nível de confiança como uma taxa de cobertura de longo prazo do método, aumente a confiança apenas se aceitar uma faixa mais ampla e use a Calculadora de Tamanho da Amostra ao planejar n antes da amostragem.