O Calculador de Deslocamento encontra variação líquida de posição sob aceleração constante a partir da velocidade e tempo médios, do par de velocidades finais, ou da velocidade inicial, aceleração e tempo. Insira os valores conhecidos para o modo de correspondência, e a ferramenta retorna metros (ou outra unidade de comprimento) com cada substituição escrita.
Deslocamento responde a quão longe o objeto termina de onde começou, ao longo de um eixo escolhido. Essa é uma questão diferente de quanto caminho ele traçou, e a diferença entre essas duas respostas é o ponto de ensino que esta página possui.
Calcule o deslocamento a partir da velocidade e do tempo
Deslocamento é igual à velocidade média multiplicada pelo tempo decorrido quando a aceleração é constante. Esse produto único é a área sob o gráfico velocidade-tempo para o intervalo. Insira a velocidade média (ou dados suficientes para formá-la) e a duração, e a ferramenta retorna a mudança de posição sinalada na unidade selecionada para comprimento.
s = v̄ tCom v̄ = 8 m/s e t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Esses números correspondem à média de u = 5 m/s e v = 11 m/s ao longo de três segundos. Se a velocidade for constante, a velocidade média é esse valor constante e o mesmo produto se aplica sem a necessidade de ⟦CÓDIGO0⟧ e ⟦CÓDIGO1⟧ separadamente. A aceleração variável quebra o atalho: o verdadeiro deslocamento ainda é a integral da velocidade, mas não é mais ⟦CÓDIGO2⟧.
Calcule o deslocamento a partir da velocidade inicial e final
Quando ambas as velocidades finais e o tempo são conhecidos, o deslocamento é a média dessas velocidades multiplicada pelo intervalo. A aceleração sai da fórmula, por isso essa forma é a escolha certa quando a está ausente. A aritmética é idêntica à multiplicação da velocidade média pelo tempo; apenas as entradas diferem.
s = ½(u + v)tRearranjos:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Substituto u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Se u + v = 0 e s não for zero, o tempo não pode ser encontrado a partir desse rearranjo: o objeto tem velocidades finais iguais e opostas, e a forma que precisa da soma falha. Use outra equação que mantenha a aceleração ou uma média conhecida quando isso acontece.
Calcule o deslocamento a partir da aceleração e do tempo
Velocidade inicial, aceleração e tempo fixam o deslocamento por meio de uma relação que inclui um termo em t². A velocidade final não é necessária. Problemas de queda livre geralmente surgem dessa forma: despencar do repouso, ajustar a para g e resolver a distância que o objeto cai em um determinado tempo.
s = ut + ½at²Rearranjos para u e a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Resolver para t requer a fórmula quadrática e é coberta em sua própria seção abaixo. Um carrinho com você = 5 m/s, a = 2 m/s² e t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Mesma 24 m da rota de velocidade média, o que é uma verificação útil de consistência quando mais de três valores são conhecidos.
Distinga deslocamento de distância
Deslocamento é um vetor do ponto de início ao ponto final. Distância é o comprimento escalar do caminho percorrido. Ambos podem usar metros, e ambos podem compartilhar um valor numérico em uma viagem reta de mão única, por isso as palavras são tratadas como sinônimos até que um problema se resolva.
Caminhe cinco metros para leste e depois cinco metros para oeste. A distância percorrida é de 10 m. O deslocamento é de 0 m, porque o ponto final coincide com o início. A velocidade média para a viagem é positiva; a velocidade média é zero. Uma bola lançada para cima e presa na mesma altura tem o mesmo padrão: longo trajeto, deslocamento líquido zero para a viagem de ida e volta.
| Quantidade | Tipo | Medidas |
|---|---|---|
| Distância | Escalar | Comprimento do caminho |
| Deslocamento | Vetoral | Mudança direta do início ao fim |
Perguntas do exame que pedem "até quão longe" sem nomear deslocamento ou distância são ambíguas de propósito. Leia se a resposta pode ser negativa. Se um valor de metro sinalado for esperado, a quantidade é deslocamento. O detalhe velocidade versus velocidade está disponível na Calculadora de Velocidade; o contraste vetorial versus escalar para mudança de posição é o que esta página possui.
Encontre deslocamento para você = 0, a = 9.81, t = 3
Um objeto deixado cair do repouso está sob gravidade padrão. Descendo como positivo, u = 0, a = 9.80665 m/s² e t = 3 s. A prosa frequentemente arredonda g para 9.81; o cálculo abaixo usa o valor definido exato 9.80665 para que o resultado corresponda à fixação do motor.
1. Liste o que é conhecido. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. A velocidade final não é necessária para o deslocamento.
2. Aplique a equação. s = ut + 1/2at²
3. Substituto. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Resolva. s = 44.129925 m, reportado como 44.13 m para quatro números significativos.
A resistência do ar é ignorada. Objetos leves e longas quedas divergem dessa figura. O g local também varia ligeiramente com latitude e altitude; o trabalho de curso trata 9.80665 (ou 9.81) como constante.
Resolva o tempo usando a fórmula quadrática
Quando deslocamento, velocidade inicial e aceleração são conhecidos, o tempo satisfaz uma quadrática porque ⟦CÓDIGO0⟧ aparece como ⟦CÓDIGO1⟧ e como ⟦CÓDIGO2⟧ em ⟦CÓDIGO3⟧. Duas raízes podem ser reais. Ambas as raízes positivas podem ser físicas: um projétil passa por uma altura determinada uma vez subindo e descendo.
Rearranjado para t quando um ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFixture com você = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Raiz positiva: t = 20 / 2 = 10 s
Raiz negativa: t = −10 s, descartada como um tempo antes do início do movimento. Quando a = 0 o caminho quadrático não é usado; o tempo é simplesmente ⟦CÓDIGO0⟧ se você ≠ 0. A Kinematics Calculator reporta tanto raízes positivas quanto rótulos que passam correspondendo em um lançamento vertical.
Leia o sinal de deslocamento
Deslocamento positivo significa que o ponto final está na direção positiva a partir do ponto de partida que você escolheu. Deslocamento negativo significa que o final está no sentido oposto ao longo do mesmo eixo. Voltar para a origem reduz a magnitude do deslocamento mesmo enquanto a distância ao longo do caminho continua aumentando a cada passo.
Um corredor que corre para +40 m e retorna para +10 m tem um deslocamento final de +10 m durante toda a saída, não 40 m e não 70 m. A figura 70 m é a distância. Erros de sinal geralmente vêm de inverter o eixo na metade do caminho: se para cima foi positivo para a velocidade de lançamento, ele deve permanecer positivo quando a gravidade for inserida como −9.80665 m/s².
Deslocamento zero não significa que o objeto ficou parado. Significa que início e fim coincidem. Qualquer laço fechado no espaço tem deslocamento líquido zero e comprimento de caminho positivo.
Perguntas frequentes
Problemas de deslocamento complicam as pessoas quando o comprimento do caminho e a mudança líquida de posição são confundidos, ou quando uma quadrática em tempo retorna duas raízes. As respostas abaixo começam reformulando cada pergunta, depois apresentam a fórmula, regra do sinal ou figura de queda livre que corresponde aos fixos do motor usados nesta página.
Qual é a fórmula para deslocamento com velocidade média?
O deslocamento é a velocidade média vezes o tempo: ⟦CÓDIGO0⟧. Sob aceleração constante, ⟦CÓDIGO1⟧, então o mesmo resultado é ⟦CÓDIGO2⟧.
Como você calcula o deslocamento com a aceleração?
Use s = ut + ½at² quando a velocidade inicial, aceleração e tempo forem conhecidos. Para uma queda de repouso que dura 3 s em g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Qual é a diferença entre deslocamento e distância?
Deslocamento é a mudança reta sinalada do início ao fim. Distância é quanto caminho foi percorrido. Uma viagem de ida e volta pode acumular distância enquanto termina sem deslocamento.
O deslocamento pode ser negativo?
Sim. Negativo significa que o final está oposto à direção positiva escolhida. Magnitude ainda está em metros; o sinal menos é informação direcional, não uma afirmação de que o comprimento é menor que zero em sentido absoluto.
Por que resolver para o tempo dá duas respostas?
Porque a equação de deslocamento é quadrática em t. Uma bola lançada para cima cruza qualquer altura abaixo do pico duas vezes. Ambos os tempos positivos são reais. Os tempos negativos são descartados.
A queda livre usa g = 9.8 ou 9.80665?
A gravidade padrão é definida exatamente como 9.80665 m/s². Livros didáticos frequentemente arredondam para 9.81 ou 9.8. Escolha um valor e mantenha-se consistente. Esta ferramenta usa 9.80665 no cálculo e pode exibir 44.13 m para uma queda de três segundos em relação ao repouso.
Como o deslocamento é lido a partir de um gráfico de velocidade-tempo?
A área entre o grafo de velocidade e o eixo do tempo é igual ao deslocamento. Sob aceleração constante, essa área é um trapézio com lados paralelos ⟦CÓDIGO0⟧ e ⟦CÓDIGO1⟧, que recupera ⟦CÓDIGO2⟧.
E se o objeto mudar de direção durante o intervalo?
O deslocamento líquido ainda é igual à área sinalizada. Movimento em um sentido contribui com área positiva; movimento no outro sentido contribui com área negativa. A distância somaria as áreas absolutas em vez disso.
Quando se deve usar s = vt em vez de s = ut + 1/2at²?
Use s = v̄ t (frequentemente escrito s = vt quando v já é uma média ou uma constante) quando você já tiver velocidade média ou constante. Use s = ut + ½at² quando tiver u, a e t, mas não a velocidade final.
O deslocamento é o mesmo em todos os referenciais?
Alterar a origem desloca coordenadas absolutas, mas a diferença entre a extremidade e o início (o deslocamento por um intervalo) permanece inalterada por um deslocamento fixo da origem. Quadros rotativos ou acelerados são uma discussão diferente fora do SUVAT de aceleração constante ao longo de um eixo.
Resumo
A mudança líquida de posição decorre de ⟦CÓDIGO0⟧, de ⟦CÓDIGO1⟧ e de ⟦CÓDIGO2⟧. Uma queda livre de três segundos a partir de repouso em g = 9.80665 m/s² dá s ≈ 44.13 m.
Distância e deslocamento compartilham uma unidade e divergem assim que o caminho volta ao normal. O tempo resolvido a partir do deslocamento é quadrático quando a aceleração é diferente de zero, então duas raízes positivas podem ser físicas em um lançamento vertical. O sinal segue o eixo declarado no início do problema.