A Calculadora de Deslocamento (v, a, t) encontra a variação líquida de posição em relação à velocidade inicial, aceleração e tempo decorrido, usando a equação SUVAT que inclui um termo de tempo ao quadrado. Insira u, a e t, e a ferramenta retorna o deslocamento com a substituição mostrada, sem precisar saber a velocidade final.
Essa é a forma a ser usada para problemas de queda livre e lançamento, onde uma velocidade inicial e uma aceleração constante (frequentemente gravidade) são conhecidas, e a pergunta pergunta sobre quanto distância o objeto percorre em um determinado tempo.
Calcule o deslocamento a partir da velocidade inicial, aceleração e tempo
Velocidade inicial, aceleração e tempo juntos fixam o deslocamento por meio de uma equação que inclui um termo em t². A velocidade final não é necessária.
s = ut + ½at²Exemplo resolvido: um carrinho começa em u = 5 m/s, acelera em a = 2 m/s² para t = 3 s.
1. Calcule o termo linear. u t = 5 × 3 = 15.
2. Calcule o termo ao quadrado. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Some os dois termos. 15 + 9 = 24 m.
Aplique a fórmula a um problema de queda livre
Um objeto que caiu do repouso cai sob gravidade padrão, g = 9.80665 m/s². com u = 0, a equação se simplifica já que o primeiro termo desaparece completamente. Exemplo resolvido: encontrar a distância caída após 3 segundos, começando pelo repouso. **1.
Liste o que é conhecido.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Aplique a equação. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Substituto. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Resolva. s = 44.13 m (arredondado para quatro valores significativos).
A resistência do ar é ignorada nesse cálculo idealizado, e a gravidade local varia ligeiramente com latitude e altitude; o curso geralmente trata 9.80665 m/s² (ou o arredondado 9.81) como constante.
Rearranjo para as outras variáveis
A mesma equação pode ser resolvida para velocidade inicial ou aceleração quando deslocamento, tempo e um desses dois são conhecidos.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Resolver para o tempo, em vez disso, requer a fórmula quadrática, já que t aparece tanto linearmente quanto ao quadrado na equação original; esse caso é coberto na Calculadora de Deslocamento completa.
Entenda por que o termo quadrado aparece
A equação s = ut + ½at² vem da integração da velocidade ao longo do tempo. O termo ut é o que seria o deslocamento se a velocidade permanecesse constante em seu valor inicial. O termo ½at² é a distância extra percorrida porque a velocidade continua aumentando (ou diminuindo) ao longo do intervalo devido à aceleração.
Dobrar o tempo não apenas dobra esse termo extra, ele o quadruplica, já que o tempo é quadrado, por isso objetos que caem cobrem muito mais distância a cada segundo sucessivo do que o anterior.
Fique atento a aceleração negativa
Quando a aceleração se opõe à velocidade inicial, como uma bola lançada para cima com gravidade agindo para baixo, o termo 1/2at² subtrai em vez de somar. O deslocamento pode até se tornar negativo se o objeto tiver tempo suficiente para retornar além do ponto inicial.
Manter uma convenção consistente de sinais para você, a e os s resultantes ao longo de todo o problema evita que este caso produza uma resposta confusa ou com aparência errada.
Trabalhe por exemplo de desaceleração
Um carro se movendo em u = 20 m/s freia em a = −4 m/s² para t = 2 s, antes de parar. 1. Calcule o termo linear. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Calcule o termo ao quadrado.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Some os dois termos. 40 + (−8) = 32 m.
O termo de aceleração negativa reduz o deslocamento total abaixo do 40 m que o carro teria coberto em constante 20 m/s, já que a força de frenagem atua contra a direção do movimento durante todo o intervalo de 2 segundos.
Compare o deslocamento em intervalos de tempo desiguais
Como o tempo é quadrado no termo 1/2at², o deslocamento não cresce a uma taxa constante mesmo sob aceleração constante. Para o exemplo da queda livre acima, dobrando o tempo de 3 para 6 segundos dá s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, quatro vezes o 44.13 m coberto nos primeiros 3 segundos em vez do dobro.
Esse crescimento quádruplo para um intervalo de tempo dobrado é a assinatura direta do termo ao quadrado na equação.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula para o deslocamento com velocidade inicial, aceleração e tempo?
s = ut + 1/2at². para você = 5 m/s, a = 2 m/s² e t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
Quão longe algo cai em 3 segundos do repouso?
Usando g = 9.80665 m/s², uma queda 3-segundo de repouso cobre s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Preciso da velocidade final para usar essa fórmula?
Não. Essa equação usa apenas velocidade inicial, aceleração e tempo; a velocidade final não é necessária e pode ser encontrada separadamente, se necessário.
E se a aceleração for negativa?
Uma aceleração negativa subtrai do termo ut. Se for grande o suficiente em relação ao tempo, o deslocamento total pode se tornar negativo, ou seja, o objeto acaba atrás do ponto inicial.
Essa fórmula pode resolver o tempo em vez do deslocamento?
Sim, mas resolver para o tempo requer a fórmula quadrática porque t aparece tanto como t quanto como t² na equação. A Calculadora de Deslocamento completa cobre esse caso com ambas as raízes explicadas.
g = 9.8 ou 9.80665 é usado para queda livre?
A gravidade padrão é definida exatamente como 9.80665 m/s². Muitos livros didáticos arredondam isso para 9.81 ou 9.8; essa ferramenta usa o valor exato definido para consistência.
Essa equação funciona também para movimento horizontal?
Sim. A equação se aplica a qualquer movimento de aceleração constante ao longo de um único eixo, seja esse eixo vertical (como em queda livre) ou horizontal (como um carro acelerando a partir de um semáforo).
Resumo
Deslocamento em relação à velocidade inicial, aceleração e tempo seguem s = ut + 1/2at², resultando em 24 m para u = 5 m/s, a = 2 m/s² e t = 3 s, e cerca de 44.13 m para uma queda livre de 3 segundos a partir de repouso em gravidade padrão.
O termo de tempo ao quadrado leva em conta a distância extra percorrida à medida que a velocidade muda ao longo do intervalo, por isso essa forma é a escolha padrão para problemas de queda livre e lançamento onde a velocidade final não é fornecida.