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変位計算機(v, a, t)は、初速度、加速度、経過時間からの位置の純変化を、時間の二乗を含むSUVAT式を用いて求めます。u、a、tを入力すると、最終速度を知らなくても置換を表示した変位を返します。
これは、開始速度と一定の加速度(多くは重力)が既知で、物体が一定の時間でどれだけ移動するかを問う自由落下や発射問題に使う形式です。
初期速度、加速度、時間からの変位を計算します
初期速度、加速度、時間の合計は、t²の項を含む方程式を通じて変位を固定します。最終速度は必須ではありません。
s = ut + ½at²作業例:カートはu = 5 m/sでスタートし、a = 2 m/s²で加速します。t=3s。
1。線形項を計算してください。 u t = 5 × 3 = 15.
2。二乗項を計算しろ。 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9。
3。2つの項を足してください。 15 + 9 = 24 m.
この式を自由落下問題に適用する
静止から落とした物体は標準重力の下で落ちます。g = 9.80665 m/s²。u = 0の場合、最初の項は完全に消えますので式は単純化されます。例として、3秒後に落下した距離を、静止から求めます。**1。
既知のものを一覧にしてください。** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2。方程式を適用しろ。 s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3²。
3。代用。 s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985。
4。解決。 s = 44.13 m(4桁に切り上げられます)。
この理想化された計算では空気抵抗は無視され、局所的な重力は緯度や高度によってわずかに変化します。講義では一般的に、9.80665 m/s²(または丸めた9.81)を一定と扱います。
他の変数のために再配置してください
同じ方程式は、変位、時間、そしてそのうちのどちらかが既知の場合に初期速度や加速度についても解くことができます。
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²時間の解法には二次式が必要で、tは元の方程式で線形かつ二乗の両方に現れます。その場合は完全な変位計算機でカバーされています。
なぜ二乗項が現れるのか理解しましょう
s = ut + ½at² 方程式は、時間経過による速度の積分から得られます。ut 項は、速度が初期値で一定のままであれば変位がどうなるかを示します。½at² 項は、加速度によって間隔を通して速度が増加(または減少)し続けるために移動する追加の距離です。
時間を2倍にすると、この余分な項が2倍になるだけでなく、4倍になります。時間は二乗なので、落下する物体は1秒ごとに1秒ごとにはるかに多くの距離を移動します。
負の加速度に注意してください
加速度が初期速度に逆らう場合、例えば重力で上向きに投げられたボールのように、1/2at²項は加算するのではなく引きます。物体が出発点を過ぎて戻る時間が十分にある場合、変位は負になることもあります。
問題全体を通じて、あなた、a、そして結果となるsに対して一貫した記号規則を保つことで、このケースが混乱したり誤った答えを生み出すのを防ぎます。
減速の例を解いてみて
u = 20 m/s で移動する車は、a = −4 m/s² で停止する前に停止します。1。線形項を計算します。 u t = 20 × 2 = 40。**2。
二乗項を計算します。** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8。
3。2つの項を足してください。 40 + (−8) = 32 m.
負の加速度項は、ブレーキ力がNUM2⟧秒間隔を通じて運動方向に逆らうため、車両が一定の40 mを下回る全排気量を減少させます。
不等な時間間隔での変位を比較してください
時間は1/2at²項で二乗されるため、一定加速度下でも変位は一定の速度で増加しません。上記の自由落下の例では、3から6秒への時間を2倍にすると、s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 mとなり、最初の3秒で覆われた44.13 mの4倍となります。
この2倍の時間区間での4倍の成長は、方程式内の二乗項の直接的な署名です。
よくある質問
初期速度、加速度、時間を伴う変位の公式は何ですか?
s = ut + 1/2at²。あなたの場合 = 5 m/s、a = 2 m/s²、t = 3 s、s = 15 + 9 = 24 m。
何かは静止からどれくらい離れて落ちるのでしょうか?
g = 9.80665 m/s² を用いると、3秒の降落は s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m。
この式を使うには最終速度が必要ですか?
いいえ。この式は初期速度、加速度、時間のみを使用します。最終速度は必須ではなく、必要に応じて別途求めることができます。
加速度が負だったらどうなる?
負の加速度はut項から引く。時間に対して十分に大きい場合、総変位自体が負になり、物体は出発点の後ろに回ることがある。
この式は変位ではなく時間を解くことができるのでしょうか?
はい、しかし時間の解法には二次式が必要です。なぜならtは方程式内でtとt²の両方として現れるからです。完全な変位計算機はその場合を両方の根で説明しています。
g = 9.8 それとも 9.80665 は自由落下に使われますか?
標準重力は正確に9.80665 m/s²と定義されます。多くの教科書はこれを9.81または9.8と切り替わります。このツールは一貫性のために正確な定義値を使用します。
この式は水平運動にも当てはまるのでしょうか?
はい。この式は、垂直軸(自由落下時)でも水平軸(信号待ち時のように車)でも、任意の一定加速度運動に適用されます。
まとめ
初期速度、加速度、時間からの変位は s = ut + 1/2at² に従い、u(あなた)は24 m = 5 m/s、a = 2 m/s²、t = 3s、標準重力下での静止からの3秒の自由落下は約44.13 mとなります。
時間の二乗項は、速度が間隔の中で変化し続けるため移動距離が増えることを説明するため、最終速度が与えられない自由落下や発射問題ではこの形式が標準的に選ばれています。