**メタ記述(154):*力と変位から仕事を計算し、角度力や仕事エネルギー定理も含まれます。仕事計算機はW = Fs、W = Fs cosθをステップ数で示します。
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仕事計算機は力と変位から機械的な仕事を求めます。力と運動が直線を共有している場合、W = Fs。力が角度で作用する場合、W = Fs cosθは変位に平行な成分のみを使用します。結果はジュール単位で示されており、置き換えた式は50 Nが3 mを通すとき、裸の数ではなく150 Jとして目に見えます。
仕事はエネルギーの移動です。正の仕事は選択した会計に沿った系にエネルギーを加えます。負の仕事はそれを除去します。この符号の慣習こそが、このページを仕事-エネルギーの定理を通じて運動エネルギーの変化に結びつけています。
力と変量から仕事を計算する
一定の力が変位と同じ方向に作用する場合、仕事は W = Fs の積となります。ニュートン単位の力とメートル単位の変位はジュール単位の仕事となります。なぜなら 1 J = 1 N·m だからです。仕事計算機は、整列力モードで2つの大きさを掛け合わせ、乗算前に各場の単位を変換します。
| シンボル | 数量 | SI単位 |
|---|---|---|
| W | 作品 | ジュール(J) |
| F | 力の大きさ | ニュートン(N) |
| s | 変位大きさ | メートル(m) |
一定の力が前提です。経路に沿って変化する力には積分(またはFとsのグラフ、仕事は曲線下の面積)が必要です。入門問題は通常、Fを一定に保ち、積が十分であるようにします。
変位とは、曲がった経路の長さではなく、直線的な位置の変化です。箱を部屋の中を運び、出発地点で終わることは、身長が変わらなければ変位も重さによる仕事もゼロになります。たとえこの定義の外では腕が生理的理由で疲れを感じてもです。
科学的表記法は3.45e9形式で受け入れられています。大規模な産業力と小さな実験室の排水量は、手動の再スケーリングなしで収まります。
力が角度をつけて作用するときの仕事を計算する
力はしばしば運動に対して角度をつけて引っ張ります:牽引ロープ、スプレッダーハンドル、スーツケースストラップなどです。変位に平行な力の成分のみが働きます。θ は力ベクトルと変位ベクトルの角度で、W = Fs cosθです。作業計算機の角度モードはF、s、θを求め、その因子を適用します。
| 事件 | θ | cosθ | 仕事への影響 |
|---|---|---|---|
| 運動に沿った力 | 0° | 1 | フルF |
| 力は60° | 60° | 0.5 | Fの半分 |
| 垂直な力 | 90° | 0 | 全く手間がかかりません |
| 運動に反対する力 | 180° | −1 | 負の仕事、大きさF |
θ = 60° では、力の半分が寄与します。θ = 90° では、その力は一切寄与しません。90° 以上の角度では、cosθ は負であり、仕事は負の力です。力の成分が変位に対抗します。
成分で解決するなら、F_parallel = F cosθ、そしてW = F_parallel × s。同じ算術です。変位方向から θ を一貫して報告します。垂直方向から測定し、調整せずに θ と呼ぶのは宿題で誤った記号のよくある原因です。
仕事エネルギー定理を適用する
粒子に対するネットワークはその運動エネルギーの変化に等しい:W_net = ΔKE = KE_f − KE_i。物体を速度を上げれば正の仕事となり、減速すれば正の仕事が負の。
ワーク計算機は、Fで止まるのではなく速度と力を関連付けて結果をその変化として表現できます。
ネット仕事とは、すべての力の仕事の和、または結果として生じた力の仕事の等価を意味します。摩擦はしばしば負の仕事を生み、加えられた押しは正の仕事を生み出します。代数的和はΔKEに等しいものです。
運動エネルギーへのリンク例:2 kg質量を静止から10 m/sに増加させるには、ΔKE = 100 J − 0 = 100 J の正味工作が必要です。これは兄弟ページの運動エネルギーフィクスチャーと一致します。もし一定の正味力が 5 m に対してその働きをすると、F_net = W/s = 100/5 = 20 N となります。
ポテンシャルエネルギーの変化は、重力の仕事として、または台帳の反対側のΔPEとして帳簿に組み込むことができます。一つの慣例を選んでそれを保持してください。「重力の仕事」と「ΔPE」を同じ方程式に混ぜると、二重にカウントされます。
50 N ÷ 3 m の仕事を計算します
一定の50 Nの力と3mの変位が一致すると、150 Jの仕事が発生します。このペアがこのページのワークフィクスチャであり、以下の角度付きおよび反対力のバリエーションは、コサイン因子が変化したときに同じ大きさで75 Jまたは−150 Jを生み出すことを示しています。
1。既知のことをリストアップしてください。 F = 50 N、s = 3 m、変位に平行な力(θ = 0°)。
2。公式を書け。 W = Fs (or W = Fs cos0° = Fs × 1)
3。代用。 W = 50 × 3
4。掛け算。 W = 150 J
同じ50 Nの力が60°で同じ3 mの変位に作用すると:
W = 50 × 3 × cos60° = 150 × 0.5 = 75 J
力が運動の反対方向に 50 N(θ = 180°)で3 mの場合:
W = 50 × 3 × (−1) = −150 J
負の仕事とは、150 Jがその計算過程で物体の機械的エネルギーから除去されたことを意味します。計算機は符号付き値を返し、角度のケースにラベルを付けて150 Jと−150 Jが混同されないようにします。
仕事がゼロの時を見極める
変位がゼロの場合、または変位に垂直な力(cos90° = 0)、または力自体がゼロの場合、仕事はゼロとなります。これらの場合、仕事計算機は物理的な意味での「努力」があったことを示唆するのではなく、0を返します。
壁をどんなに強く押しても、壁が動かなければ機械的な仕事は起こりません。筋肉の化学は依然として代謝エネルギーを消費します。それは別の話です。入門力学は機械的な定義を評価します。
一定の高さでブリーフケースを水平な床を横切って運ぶと、上向きの力は重量を釣り合い、水平変位に垂直になるため、その支持力は働きません。実際にケースを動かす水平な押し力は働きます。垂直変位がゼロであるため、重力は水平軌道上で働きません。
一定速度での均一な円運動は、経路上の瞬時変位に垂直な向心力を持つため、向心力は仕事をせず運動エネルギーは一定のまま保たれます。速度変化には接線力成分が必要です。
ネガティブな仕事を理解する
負の仕事は、力成分が変位に反対する場合に起こります。スライドブロックの摩擦、車両への抵抗、ブレーキシステム内の力は通常負の仕事をします。すなわち運動エネルギーを除去します。仕事計算機は符号を保持し、W = −40 Jは物体の機械的記述からエネルギーとして読み取れます。
車のブレーキング:摩擦力とブレーキ力は速度に逆に作用します。変位は前方、力は後方、θ = 180°、cosθ = −1、仕事は負になり、KEは下がります。エネルギーはパッド、ディスク、タイヤ内の熱に変わります。
ボールをキャッチする:キャッチ中にボールが前方にずれる間、手はボールの速度に逆の力を加えます。手によるボールへの働きは負の値です。ボールの動能はゼロになります。
重力は上向きに投げられた物体に対して負の仕事(下向き、変位向上)を行い、落下方向には正の仕事をします。同じ上下経路の閉じた垂直往復では、重力による総仕事はゼロであり、同じPEに戻る時と一致します。
権力と仕事の区別
仕事はエネルギー伝達のことです。パワーはその伝達速度です。一定区間の平均電力はP = W/tであり、力と速度が一致するとP = Fvとなります。電力のSI単位はワット(1 W = 1 J/s)です。
ワーク計算機は、問題がエネルギーの移動速度を尋ねる場合は時間で割ります。
| 数量 | シンボル | SI単位 | 意味 |
|---|---|---|---|
| 業績 | W | ジュール(J) | エネルギー伝達 |
| パワー | P | ワット(W) | ジュール毎秒 |
150 Jを2 sで行うと、平均出力は75Wです。同じ150 Jを0.5 sで行うと300 Wとなります。同じ仕事ですが、異なる出力です。エンジンやモーターはワットまたは馬力で評価されており、ユーザーは総エネルギーよりも供給速度を重視します。
電気料金の請求書に記載されているキロワット時は電力ではなく、エネルギー(仕事)です。キロワットは電力です。時間で掛けるとエネルギーに変換されます。これらのラベルを正確に表示することで、2 kWhのヒーターと2 kWhのエネルギー使用量の一般的な混同を避けられます。
よくある質問
物理学の仕事の公式は何ですか?
変位に沿った一定の力の場合、W = Fs。力が変位に対して角度θにある場合、W = Fs cosθ。力はニュートン、変位はメートル、仕事はジュール単位で表されます。可変力は積分またはF-sグラフ下の面積が必要です。
仕事エネルギー定理とは何ですか?
粒子に対するネット仕事は運動エネルギーの変化に等しい:W_net = ΔKE。正のネット仕事は粒子の速度を上げ、負のネット仕事は粒子を遅くします。これが仕事計算機と運動エネルギー計算機をつなぐ主要な橋渡しです。
ワークゼロはいつですか?
変位がゼロ、力がゼロ、または変位に垂直な力であれば、仕事はゼロになります。動かない壁を押すことは壁に機械的な仕事を与えません。均一な円運動に対する向心力は仕事をしません。
仕事はネガティブになり得るのでしょうか?
はい。力成分が変位に反対する場合、cosθは負、Wは負になります。摩擦とブレーキングは一般的に負の仕事をし、物体から運動エネルギーを奪います。
仕事と権力はどう違うのでしょうか?
仕事は伝達されるエネルギー(ジュール)です。電力はそのエネルギーがどれだけ速く伝達されるか(ワット数、またはジュール毎秒)です。同じ仕事を短時間で行うほど、より大きな電力が得られます。
重い質量を持つことは効果がありますか?
質量が静止している場合、変位はゼロで、質量に対する機械的仕事はゼロです。筋肉は緊張を維持するために代謝エネルギーを消費します。物理の授業は機械的な答えを示します。生物学の授業では代謝コストについて別途議論されます。
W = Fs cosθ ではどの角度を使うべきでしょうか?
力ベクトルと変位ベクトルの角度を用います。問題がロープと水平の角度を示し、変位が水平であれば、その角度はθです。垂直方向への角度を示した場合は、代入前に変換してください。
仕事はベクトルなのでしょうか?
仕事はスカラーです。それは正または負のものになり得ますが、それ自体には方向性がありません。力と変位はベクトルであり、それらの内積 F·s がスカラー仕事を生み出します。
摩擦はどのように働くのですか?
運動摩擦は滑る変位に逆に作用するため、その仕事は負のものとなります:W = −f_k sで長さsの水平な経路で。この負の仕事は機械的エネルギーを減少させます。滑りのない転がる物体に対する静止摩擦は、理想化されたモデルでは接触点が瞬時に静止しているため、仕事はゼロになり得ます。
まとめ
仕事計算機は、合列した力と変位に対してW = Fs、角度のある力が働く場合にW = Fs cosθを評価し、仕事が負の場合は符号付きジュールを返します。作動された接具50 Nから3 mまでの反応は150 Jとなります。
正味仕事は運動エネルギーの変化に等しく、変位や垂直力がゼロの場合は仕事がゼロになり、電力は仕事そのものではなくワット単位で仕事を行う速度を測定します。