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変位計算機(u, v, t)は、加速度を別に入力することなく、初期速度、最終速度、経過時間の純粋な位置変化を求出します。u、v、tを入力すると、2つの速度の平均に時間をかけたものと、計算形式を用いて変位を返します。
これは両端の速度が既知で加速度が直接与えられていない場合に求められる形であり、変化の速度を明示しなくても始まった速さと終了の速さを記述する問題でよく使われます。
初期速度と最終速度からの変位を計算します
両端の速度と時間が既知の場合、変位はそれらの速度の平均値に区間を掛けたものです。加速度は公式から完全に除外されるため、加速度の値が不明または質問に関係ない場合でもこの形式が機能します。
s = ½(u + v)t作業例:u = 5 m/s、v = 11 m/s、t = 3 s。
1。2つの速度を足して。 5 + 11 = 16.
2。時間で掛け算する。 16 × 3 = 48.
⟦数字0⟧。2で割る。 48 / 2 = 24 m.
他の変数のために再配置してください
同じ方程式は、他の3つの量が既知であれば、4つの量のいずれかを解くように再配置できます。
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)作業チェック:時間 s = 24 m、u = 5 m/s、v = 11 m/s。
1。速度を加えてみて。 5 + 11 = 16.
2。並べ替えた公式を適用しろ。 t = 2 × 24 / 16.
3。解決。 t = 48 / 16 = 3 s、元の例を裏付けています。
再配置が失敗した時を知ること
もし u + v がゼロで s がゼロでない場合、0 で割ることは定義されていないため、再配置された式から時間は求められません。
物理的には、物体の端速度が等しく逆方向に進むことを意味します。例えば、前方に進み −5 m/s で終わる場合などです。この場合は、加速度を明示的に保持する別の方程式が必要で、時間を正しく解く必要があります。
なぜ加速が不要かを理解する
この式は、加速度や時間から導くのではなく、2つの終点から直接平均速度を捉えるため機能します。
加速度が区間を通じて一定であれば、初期速度と最終速度の平均は常にその区間の真の平均速度に等しく、平均速度に時間をかけたものは変位に等しいです。平均がどのように生成されたかに関わらず。
それが加速度に一切触れずに公式を有効にしている理由です。
加速度ベースの形式と比較
加速度を用いる同等の変位式はs = ut + ½at²である。両方の式は同じ物理的状況で同じ変位を返す。単に異なる既知の量から始まるだけである。問題がu、a、tを与えてvを与えない場合、加速度ベースの形式はより直接的である。
問題がu、v、tを与えてaを与えない場合、この形式は加速度を計算しないためステップを飛ばします。
もう一つの作業例を進めましょう
物体はu = 2 m/sから始まり、v = 14 m/s で終わります。t = 4 s。1。2つの速度を足します。 2 + 14 = 16。2。時間で掛けます。 16 × 4 = 64。**3。
2で割る。 64 / 2 = 32 m**。
同じ三段階のプロセス、加算、時間掛け、半分のプロセスは、2つの速度がどれだけ大きくても、同じ軸に沿って一貫した符号の慣習で測定されていれば正しい結果が得られます。
結果を平均速度と直接照合してください
24 mの結果を確認するもう一つの方法は、まず平均速度を計算し、その後別々に掛け算することです:(5 + 11) / 2 = 8 m/sの平均、そして8 × 3 = 24 m、上記の結合式でも同じ答えが得られます。
計算をこの2つのステップに分けることで、単線の公式でも1回のパスで同じ結果が出ても、推論がより理解しやすくなります。
よくある質問
初期速度と最終速度からの変位の公式は何ですか?
s = 1/2(u + v)t、2つの速度の平均に時間をかけた値です。この場合 = 5 m/s、v = 11 m/s、t = 3 s、s = 1/2 × 16 × 3 = 24 m。
この式を使うには加速度が必要ですか?
いいえ。この形式は、加速度を別々に入力することなく、両端の速度と時間から直接変位を計算します。
この変位ではなく時間の公式を解くことはできますか?
はい:t = 2s/(u + v)。これは u + v がゼロでない限り機能します。
もしあなたとvが等しく反対だったらどうなる?
もし you + v = 0 の場合、時間の再配置された式は0で割る必要があるため定義されません。その場合は時間を解くために加速度を含む別の方程式が必要です。
これは平均速度の s = vt と同じですか?
はい。v̄ = (u + v)/2をs = v̄tに代入すると、まったく同じ式が得られますが、単にuとvを綴って書いただけです。
この式は一定加速度を前提としていますか?
はい。初期速度と最終速度の平均関係は、加速度が区間全体で一定であるために成り立ちます。加速度が変わる場合、真の平均速度を求める方法が異なります。
u、a、tは知っていてもvは知らなかったらどうしますか?
代わりにs = ut + 1/2at²を使いましょう。これはその既知値の組み合わせの直接形で、メインの変位計算機で利用可能です。
まとめ
初期速度、最終速度、時間からの変位は s = 1/2(u + v)t に従い、24 m に対して = 5 m/s、v = 11 m/s、t = 3 sとなります。この形式は加速度を完全に飛ばし、定数加速度下の平均速度が単に2つの終点の平均であるという事実に依存しています。
同じ方程式は、u、v、tに対してもきれいに再配置されますが、uとvが等しく反対の場合は、時間のために別のSUVAT方程式が必要です。