تجد حاسبة الإزاحة (u, v, t) التغير الصافي في الموضع من السرعة الابتدائية، السرعة النهائية، والوقت المنقضي، دون الحاجة إلى التسارع كمدخل منفصل. أدخل u و v و t، وتعيد الأداة الإزاحة باستخدام متوسط السرعتين مضروبا في الزمن، مع عرض الحساب.
هذا هو الشكل الذي يجب الوصول إليه عندما تكون سرعتي الطرفين معروفتين لكن التسارع لا يعطى مباشرة، وهو إعداد شائع في المسائل التي تصف مدى سرعة بداية شيء ما ومدى سرعته، دون ذكر معدل التغير صراحة.
حساب الإزاحة من السرعة الأولية والنهائية
عندما تكون كل من السرعات النهائية والزمن معروفين، يكون الإزاحة هو متوسط تلك السرعات مضروبا في الفترة. التسارع يخرج تماما من الصيغة، ولهذا السبب يعمل هذا الشكل حتى عندما تكون قيمة التسارع غير معروفة أو غير ذات صلة بالسؤال المطروح.
s = ½(u + v)tمثال عملي: u = 5 م/ث، v = 11 م/ث، t = 3 ثانية.
1. أضف السرعتين. 5 + 11 = 16.
2. اضرب في الزمن. 16 × 3 = 48.
3. اقسم على اثنين. 48 / 2 = 24 m.
إعادة ترتيب المتغيرات الأخرى
يمكن إعادة ترتيب نفس المعادلة لحل أي من الكميات الأربعة عندما تكون الثلاثة الأخرى معروفة.
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)فحص معالج: حل الزمن المعطى s = 24 m، u = 5 m/s، v = 11 m/s.
1. أضف السرعات. 5 + 11 = 16.
2. طبق الصيغة المعاد ترتيبها. t = 2 × 24 / 16.
3. حل. t = 48 / 16 = 3 s، مما يؤكد المثال الأصلي.
اعرف متى يفشل إعادة الترتيب
إذا كان u + v يساوي صفر و S ليس صفرا، فلا يمكن إيجاد الزمن من الصيغة المعاد ترتيبها، لأن القسمة على الصفر غير معرفة.
فيزيائيا، هذا يعني أن الجسم له سرعات متساوية ومتقابلة من الطرفين، على سبيل المثال يتحرك للأمام بسرعة 5 m/s وينتهي عند −5 m/s، وهي حالة تتطلب معادلة مختلفة تحافظ على التسارع صريحا لحل الزمن بشكل صحيح.
افهم لماذا التسارع غير ضروري
تعمل هذه المعادلة لأنها تلتقط متوسط السرعة مباشرة من نقطتي النهاية، بدلا من اشتقاق هذا المتوسط من التسارع والزمن.
طالما أن التسارع ثابت طوال الفترة، فإن متوسط السرعة الأولية والنهائية يساوي دائما متوسط السرعة الحقيقية خلال تلك الفترة، ومتوسط السرعة مضروبا في الزمن دائما يساوي الإزاحة بغض النظر عن كيفية حدوث هذا المتوسط.
هذا ما يجعل الصيغة صالحة دون ذكر التسارع.
قارن مع الشكل القائم على التسارع
صيغة الإزاحة المكافئة التي تستخدم التسارع هي s = ut + ½at². كلتا الصيغتين تعيدان نفس الإزاحة لنفس السيناريو الفيزيائي؛ فهما ببساطة يبدأان من كميات معروفة مختلفة. إذا أعطت المسألة u و a و t وليس v، فإن الشكل القائم على التسارع يكون أكثر مباشرة.
إذا أعطت المسألة u و v و t ولكن لا تعطي a، فإن هذا الشكل يتخطى خطوة بعدم الحاجة لحساب التسارع أولا.
العمل من خلال مثال ثاني يعمل
يبدأ الجسم عند u = 2 m/s وينتهي عند v = 14 m/s فوق t = 4 s. 1. أضف السرعتين. 2 + 14 = 16. 2. اضرب في الزمن. 16 × 4 = 64. **3.
اقسم على اثنين. 64 / 2 = 32 m**.
نفس العملية المكونة من ثلاث خطوات، جمع، ضرب في الزمن، ثم نصف، تعطي نتيجة صحيحة بغض النظر عن حجم السرعتين، طالما تم قياس كلاهما على نفس المحور باتفاقية إشارة متسقة.
تحقق من النتيجة مباشرة مقابل متوسط السرعة
طريقة أخرى لتأكيد نتيجة 24 m هي حساب متوسط السرعة أولا، ثم الضرب بشكل منفصل: (5 + 11) / 2 = 8 متوسط m/s، و 8 × 3 = 24 m، وهي نفس الإجابة التي تم العثور عليها من خلال الصيغة المدمجة أعلاه.
تقسيم الحساب إلى هاتين الخطوتين يمكن أن يجعل المنطق أسهل في المتابعة، رغم أن صيغة السطر الواحد تعطي نفس النتيجة في تمريرة واحدة.
الأسئلة الشائعة
ما هي صيغة الإزاحة من السرعة الأولية والنهائية؟
s = 1/2(u + v)t، وهو متوسط السرعتين مضروبا في الزمن. بالنسبة لك = 5 م/ث، v = 11 م/ث و t = 3 s، s = 1/2 × 16 × 3 = 24 م.
هل أحتاج إلى التسريع لاستخدام هذه الصيغة؟
لا. هذا النموذج يحسب الإزاحة مباشرة من سرعتي الطرفين والوقت، دون الحاجة إلى التسارع كمدخل منفصل.
هل يمكنني حل هذه الصيغة من أجل الوقت بدلا من الإزاحة؟
نعم: t = 2s/(u + v). هذا يعمل طالما u + v ليس صفرا.
ماذا يحدث إذا كان u و v متساويين ومتعاضين؟
إذا كان u + v = 0، فإن الصيغة المعاد ترتيبها للزمن غير معرفة، لأنها تتطلب القسمة على صفر. في هذه الحالة، هناك حاجة إلى معادلة مختلفة تتضمن التسارع لحل الزمن.
هل هذا هو نفسه s = vt مع متوسط السرعة؟
نعم. استبدال v̄ = (u + v)/2 في s = v̄t ينتج نفس الصيغة بالضبط، فقط مكتوبة ب u و v مكتوبين بدلا من المتوسط المسبق.
هل تفترض هذه الصيغة تسارعا ثابتا؟
نعم. العلاقة المتوسطة بين السرعة الابتدائية والنهائية تنطبق تحديدا لأن التسارع ثابت عبر الفترة؛ مع تسارع متغير، يجب إيجاد متوسط السرعة الحقيقي بشكل مختلف.
ماذا لو كنت أعرف u، a و t لكن ليس v؟
استخدم s = ut + 1/2at² بدلا من ذلك، وهو الشكل المباشر لهذا التركيب من القيم المعروفة، المتوفر في حاسبة الإزاحة الرئيسية.
ملخص
الإزاحة من السرعة الابتدائية، السرعة النهائية، والزمن تتبع s = 1/2(u + v)t، مما يعطي 24 m بالنسبة you = 5 m/s، v = 11 m/s و t = 3 s. هذا الشكل يتخطى التسارع تماما، معتمدا بدلا من ذلك على حقيقة أن متوسط السرعة تحت التسارع الثابت هو ببساطة متوسط نقطتي النهاية.
نفس المعادلة تعيد ترتيب نفسها بشكل واضح بالنسبة لك، v أو t، إلا عندما تكون u و v متساوين ومتعاكسين، وفي هذه الحالة تكون معادلة SUVAT مختلفة مطلوبة لحل الوقت.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الإزاحة · حاسبة السرعة · حاسبة الحركيات