حاسبة قانون هوك

عنوان تحسين محركات البحث (55): حاسبة قانون هوك - قوة النابض F تساوي -kx وصف ميتا (152): أدخل أي اثنين من ثابت النابض، والإزاحة والقوة. حاسبة قانون هوك تحل الثالثة، وتحافظ على علامة السالب، وتحدد الحد المرن.

حاسبة قانون هوك تحل F = −kx لأي واحد من ثابت النابض والإزاحة وقوة الاستعادة عندما تكون الزوجان الأخريان معروفتين. أدخل الزوج الذي لديك؛ تعيد الأداة الثالث، وتحافظ على علامة سالب التي تشير إلى قوة الاستعادة، وتذكرنا بأن القانون ينطبق فقط حتى الحد المرن.

ينص قانون هوك على أن قوة الاستعادة للنابض تتناسب مع مدى تمديده أو ضغطه، وعكس الاتجاه. ثابت التناسب هو k، ثابت النابض، يقاس بالنيوتن لكل متر.

حساب قوة الاستعادة للنابض

استعادة القوة تساوي ناقص ثابت النابض مضروبا في الإزاحة من الطول غير المشدود. المقدار هو kx؛ علامة سالب تشير القوة للعودة نحو التوازن. اسحب نابضا إلى اليمين والقوة تشير إلى اليسار؛ اضغط القوة إلى اليسار والقوة تشير إلى اليمين.

الرمز	الكمية	وحدة SI
F	استعادة القوة	نيوتن (N)
k	ثابت النابض	نيوتن لكل متر (N/m)
x	الإزاحة من التوازن	الأمتار (م)

F = −kx

يتم قياس الإزاحة x من موقع التوازن غير المحمل، موجبة في الاتجاه الذي تختاره كموجب. ثم تخرج القوة سالبة عندما يكون x موجبا، وهو سلوك الاستعادة الذي يشفره القانون.

أدخل k و x لاستقبال F. تغطي محددات الوحدات وحدات الطول والقوة الشائعة؛ يتم قبول التدوين العلمي في شكل 3.45e9 على كل حقل رقمي.

احسب ثابت الزنبرك

ثابت النابض k يقيس الصلابة: كم عدد نيوتن القوة الاستعادة التي تظهر لكل متر من الإزاحة. إعادة ترتيب قانون هوك تعطي k = −F/x. k الأكبر تعني نابضا أكثر صلابة؛ k الصغير يعني نابضا لينيا يمتد أبعد تحت نفس الحمل.

k = −F / x

يجب أن يتم توقيع كل من F و x بشكل متسق. إذا كان الإزاحة الموجبة تنتج قوة مقاسة سالبة، فإن −F/x يكون موجبا، كما يجب أن يكون ثابت النابض الفيزيائي. إدخال المقادير بدون إشارات وحذف السالب في الصيغة يعطي أيضا k موجبة (k); خلط الاتفاقين هو ما ينتج صلابة سالبة غير منطقية.

عادة ما تقع نوابض المختبر بين عشرات إلى مئات النيوتن/متر. نوابض تعليق المركبات أكثر صلابة بكثير. تقبل الحاسبة أي k إيجابي توحي به المدخلات وتحذر إذا كان مطلوبا عدد k سالب لتحقيق الاتساق.

فهم علامة الناقص

علامة السالب في F = −kx تعني أن القوة تعارض الإزاحة. إنها علامة اتجاه، وليست ادعاء بأن القوة "أقل من" شيء ما. إذا أسقط السالب ستظل تحصل على المقدار الصحيح، لكنك تفقد الاتجاه التلقائي الذي يحافظ على اتساق مخططات الجسم الحر.

اختر محورا موجبا على طول النابض. إذا كان x موجبا عندما يتحرك الطرف الحر إلى اليمين، فإن F سالبة (إلى اليسار) لتمديد. إذا ضغطت النابض بحيث يكون x سالبا، يخرج F موجب (إلى اليمين). في كلتا الحالتين، القوة تشير نحو x = 0.

الإجابات التي تطلب فقط الحجم غالبا ما تريد kx بدون الإشارة. الإجابات التي تطلب القوة كمتجه على خط تريد القيمة الموقعة. الحاسبة تعيد القوة الموقعة المسترجعة وتبلغ أيضا عن k و x، لذا أي شكل من الأشكال يبعد نظرة واحدة.

احسب القوة ل k = 200 و x = 0.05

ثابت زنبركي 200 N/m وإزاحة خمسة سنتيمترات هو التثبيت المطلوب لهذه الصفحة. الاستبدال في F = −kx ينتج قوة استعادة قدرها عشرة نيوتن نحو التوازن، مع تسجيل اتجاه الإشارة على المحور المختار.

1. اذكر ما هو معروف. k = 200 N/m, x = 0.05 m.

2. طبق F = −kx. F = −(200) × (0.05)

3. حل. F = −10 N

المقدار هو 10 N نحو التوازن. إذا تم ضغط نفس النابض بواسطة 0.05 m (x = −0.05 m)، F = −(200)×(−0.05) = +10 N، مرة أخرى نحو التوازن.

حل k من F = −10 N و x = 0.05 m:

k = −F / x = −(−10) / 0.05 = 200 N/m

حل x من F = −10 N و k = 200 N/m:

x = −F / k = −(−10) / 200 = 0.05 m

أي قيمتين تحدد الثالثة.

التعرف على حد المرونة

قانون هوك خطي فقط طالما يبقى النابض ضمن حد مرناته. بعد هذا الحد تخسر المادة، وينحني مخطط القوة والتمدد، ويترك التفريغ مجموعة دائمة. ثم تتوقف الصيغة F = −kx عن وصف النابض.

كل نابض معدني له منطقة استجابة خطية بالقرب من التوازن. داخل تلك المنطقة، مضاعفة الإزاحة تضاعف القوة. بعد الحد المرن، يبدأ التشوه الدائم؛ بعد القوة القصوى، قد ينكسر النابض.

تقوم الحاسبة دائما بتقييم F = −kx من الأرقام المدخلة وترفق تحذيرا بأن القانون ينطبق فقط حتى الحد المرن. لا يمكنها معرفة الحد الأقصى لنبض معين؛ والذي يأتي من المصنع أو من منحنى القوة والتمديد المقاس.

الأربطة المطاطية وبعض البوليمرات غير خطية حتى عند الامتدادات المتوسطة. يمكن أن تكون نوابض مفيدة، لكن k واحد لا يصفها عبر نطاقها الكامل.

فحص مختبر سريع: علق الكتل المعروفة المتتالية، سجل التمدد، ورسم F مقابل x. مقطع مستقيم عبر الأصل يعني أن قانون هوك ينطبق هناك وk هو الميل. الانحناء أو الانحراف الدائم بعد التفريغ يعني أن الحد المرن قد تجاوز أو أن المادة لم تكن خطية أبدا.

تطبيق قانون هوك على النوابض الحقيقية

تعتمد موازنة النوابض، ومقاييس المطبخ التي تستخدم نابضا، وأنظمة تعليق المركبات كلها تعتمد على k معروف في المنطقة الخطية. التركيبات التسلسلية والمتوازية تغير الثابت الفعال: النوابض المتوازية تضيف قيمها k؛ النوابض المتسلسلة تتحد مثل المقاومات بشكل متوازي.

لزنبضين:

Parallel:  k_eff = k₁ + k₂
Series:    1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂

عادة ما تقيس الأعمال المخبرية التمدد تحت أوزان معروفة وتثبت خطا مستقيما عبر الأصل لاستخراج k. يقرأ توازن الزنبرك الوزن عن طريق قياس التمدد والتحويل عبر k معايرة. يتم اختيار نابض تعليق بحيث تبقي الأحمال النموذجية x داخل النطاق الخطي وتردد الركوب يقع في نطاق مريح. إذا دعم نابضان متطابقان حملا جنبا إلى جنب، يتحمل كل منهما نصف القوة وتتضاعف الصلابة الفعلية، مما يقلل الترهل إلى النصف لنفس الكتلة.

الطاقة الكامنة المرنة المخزنة في النابض هي U = 1/2kΔx². توجد هذه العلاقة في حاسبة الطاقة الكامنة؛ هذه الصفحة تملك قانون القوة F = −kx وتحديد k. استخدام الصفحتين على نفس النابض جيد: القوة الناتجة عن الإزاحة هنا، الطاقة المخزنة هناك، مع نفس k وΔx.

عندما تعطي مشكلة القوة اللازمة لتمديد نابض مسافة محددة، حل k أولا، ثم احتفظ بذلك k لأسئلة القوة أو الطاقة لاحقا على نفس النابض. تغيير النابض (أو النوابض الربطة) يغير k_eff؛ لا تعيد استخدام k قديم بعد تغيير الأجهزة.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تحل حاسبة قانون هوك F = −kx للقوة أو ثابت النابض أو الإزاحة من أي زوج آخر، مع الحفاظ على علامة سالبة بحيث تستعيد القوة. يتم الإبلاغ عن الصلابة k بوحدة N/m. النموذج الخطي يحافظ فقط على الحد المرن؛ بعد ذلك النقطة تستسلم المادة ولا يصف k واحد النابض.

تستخدم الطاقة المرنة المخزنة صيغة مختلفة ويتم تغطيتها في صفحة الطاقة الكامنة.

حاسبات ذات صلة

حاسبة الطاقة الكامنة · حاسبة الكتلة · حاسبة العمل · حاسبة النبضة والزخم