عنوان تحسين محركات البحث (57): حاسبة نصف العمر - الكمية المتبقية بعد التحلل الوصف الميتا (154): أدخل الكمية الابتدائية، نصف العمر والوقت المنقضي لإيجاد ما يبقى. حول نصف العمر، متوسط العمر وثابت التحلل. تتضمن الإعدادات المسبقة للنظائر.
تحدد حاسبة نصف العمر مقدار ما تبقى من العينة المشعة بعد فترة معينة، وتقوم بتحويل العمر بين نصف العمر، متوسط العمر وثابت التحلل. اختر إعداد نظير مسبقا أو أدخل نصف عمر مخصص؛ تطبق الأداة قانون التحلل الأسي ويمكنها تحديد نقاط 50٪، 25٪ و12.5٪ على منحنى التحلل.
نصف العمر هو الوقت الذي تتحلل فيه نصف النوى في العينة. بعد نصف عمر، يبقى النصف؛ بعد نصف عمر، ربع؛ بعد ثلاثة، ثمان. العملية الأساسية هي أسي، وليست خطية.
احسب الكمية المتبقية بعد فترة زمنية
الكمية المتبقية تساوي الكمية الابتدائية مضروبة في نصف مرفوعة إلى عدد أنصاف الأعمار المنقضية. أدخل N₀، t1/2 و t؛ الحاسبة تعيد N(t). تحدد نفس المدخلات أيضا عدد أنصاف الأعمار التي مرت: n = t / t1/2.
| الرمز | الكمية | الوحدة |
|---|---|---|
| N₀ | الكمية الابتدائية | نفس عدد N (العد، الكتلة، وحدات النشاط) |
| N(t) | الكمية في الزمن T | نفس وحدات N₀ |
| t½ | نصف العمر | الثواني، أو أي وحدة زمنية ثابتة |
| t | الوقت المنقضي | نفس وحدة T1/2 |
| λ | ثابت التحلل | 1 / الوقت |
| τ | متوسط العمر | نفس وحدة T1/2 |
يمكن أن يكون N₀ عددا للنواة، أو كتلة نظير، أو شكل نشاط، طالما أن N(t) يستخدم نفس الوحدة. العامل الأسي عديم الأبعاد.
يجب أن تتطابق وحدات الزمن: السنوات مع السنوات، والأيام مع الأيام. مزج سنوات نصف العمر مع ثوان من الوقت المنقضي دون تحويل ينتج عنه هراء.
تطبيق صيغة نصف العمر
يتبع التحلل الإشعاعي قانونا أسيا: كل فترة زمنية متساوية تضرب الكمية المتبقية بنفس المعامل. عندما تكون تلك الفترة نصف عمر واحد، يكون العامل بالضبط نصف العمر، مما ينتج شكل قوة الاثنين المدمجة المستخدم في معظم جداول النظائر ومسائل التأريخ.
N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)
N(t) = N₀ × e^(−λt)مع λ = ln(2) / t1/2، تكون التعبيران متطابقين. تستخدم الحاسبة شكل نصف العمر عندما يكون t1/2 هو البيانات النووية المعطاة، وهو الطريقة التي تنشر بها جداول النظائر عادة.
بعد نصف عمر واحد بالضبط، N = N₀/2. بعد اثنين بالضبط، N = N₀/4. الأعداد غير الصحيحة لأنصاف العمر جيدة: t / t1/2 = 1.5 يعطي N = N₀ / (2^1.5) ≈ 0.3536 N₀.
حول بين نصف العمر، متوسط العمر، وثابت التحلل
قد تسرد أوراق البيانات النووية نصف العمر أو متوسط العمر أو ثابت التحلل حسب المجال. تصف الثلاثة نفس معدل الأس وتتحول عبر عوامل اللوغاريتم الطبيعي للاثنين. خلط نصف العمر مع متوسط العمر دون تحويل هو مصدر متكرر للكسور المتبقية الخاطئة.
λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½
τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½
t½ = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λللكربون-14 مع t1/2 = 5,730 سنوات:
τ ≈ 5,730 / ln(2) ≈ 8,266.6 سنوات
λ ≈ ln(2) / 5,730 ≈ 0.000121 / year
أدخل أي واحد من t1/2 أو τ أو λ وستملأ الحاسبة الاثنين الآخرين. مسار الكمية المتبقية لا يزال يحتاج إلى N₀ و t بالإضافة إلى المعدل.
احسب الكربون المتبقي 14 بعد 11,460 سنة
نصف عمر الكربون-14 البالغ 5,730 يجعل 11,460 سنة بالضبط نصف عمرين. بدءا من كمية أولية من 100 وحدات C-14، والكمية المتبقية بعد هذا الامتداد المنقضية هي 25 وحدات، وهي وحدة اختبار المحرك للكمية المتبقية.
1. اذكر ما هو معروف. N₀ = 100, t1/2 = 5,730 y, t = 11,460 y.
- عد أنصاف الأعمار.**
3. طبق الصيغة. N = 100 × (1/2)² = 100 × 1/4 = 25
متوسط عمر نفس النظير هو τ ≈ 8,266.6 سنوات. هذا الرقم غير ضروري لخطوة الكمية المتبقية، لكنه صحيح τ إذا طلبت المسألة متوسط عمر بدلا من نصف العمر.
بعد ثلاثة أنصاف أعمار (17,190 سنوات) سيكون المبلغ المتبقي 12.5. بعد أربعة، 6.25. تقبل الحاسبة أي t موجب، وليس فقط المضاعفات الصحيحة ل t1/2.
اختر إعداد نظير مسبقا
تحميل الإعداد المسبق نصف أعمار منشورة، لذا فإن المشكلة التي تسمى كربون-14، اليود-131 أو اليورانيوم-238 لا تتطلب بحث بيانات منفصل. اختيار صف يملأ t1/2 من جدول المرجع المشترك؛ تبقى الكمية الأولية والوقت المنقضي للمستخدم لإدخالها.
| النظير | نصف العمر | الاستخدام النموذجي |
|---|---|---|
| كربون-14 | 5,730 سنوات | تاريخ الكربون المشع إلى ~50,000 سنوات |
| اليورانيوم-238 | 4.468 مليار سنة | أقدم الصخور؛ عمر الأرض |
| اليورانيوم-235 | 703.8 مليون سنة | الوقود النووي؛ التأريخ الجيولوجي |
| البوتاسيوم-40 | 1.248 مليار سنة | تأريخ البوتاسيوم-أرجون للصخور البركانية |
| اليود-131 | 8.02 أيام | تصوير الغدة الدرقية وعلاجها |
| تكنيتيوم-99م | 6.01 ساعات | متتبع التصوير الطبي |
| كوبالت-60 | 5.27 سنوات | العلاج الإشعاعي؛ التصوير الصناعي |
| السيزيوم-137 | 30.17 سنوات | ملوث بعد الحوادث النووية |
| سترونتيوم-90 | 28.79 سنوات | منتج Fallout؛ يتراكم في العظم |
| رادون-222 | 3.82 أيام | خطر الهواء الداخلي الناتج عن غازات التربة |
| بلوتونيوم-239 | 24,110 سنوات | الوقود النووي ومواد الأسلحة |
| التريتيوم (H-3) | 12.32 سنوات | علامات ذاتية المضيئة؛ أبحاث الاندماج |
النظائر الطبية قصيرة العمر تحتاج إلى ساعات أو أيام كوحدة زمنية. النظائر الجيولوجية تحتاج ملايين أو مليارات السنين. طابق وحدة t مع وحدة t1/2.
بالنسبة لليود-131، λ ≈ 0.0864 /يوم عندما t1/2 = 8.02 أيام، وهو ما يطابق تركيب التحويل في اختبارات المحرك.
اقرأ منحنى التحلل
ينخفض الانحلال الأسي بسرعة في البداية ثم يتسطح نحو الصفر دون الوصول إليه في زمن محدود. المؤشرات عند نصف العمر واحد واثنين وثلاثة تقع عند 50٪، 25٪ و12.5٪ من N₀. يمكن للحاسبة وضع تلك العلامات على المنحنى المرسوم من N₀ وt1/2 الحاليين.
| نصف الأعمار المنقضية | الأجزاء المتبقية |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
المنحنى لا يصل إلى الصفر تماما في الرسم البياني؛ عند عشرة نصف أعمار يبقى حوالي 0.1٪. النشاط (الانحدار في الثانية) يتبع نفس العامل الأسي عندما تكون كفاءة الكشف ثابتة.
رسم خطي ل N مقابل t ينحني للأسفل. رسم ln N مقابل t هو خط مستقيم بميل −λ، وهو الطريقة التي غالبا ما تستخرج بها أنصاف الأعمار من بيانات العد.
فهم التأريخ بالكربون المشع
يقدر التأريخ بالكربون المشع الوقت منذ توقف الكائن الحي عن تبادل الكربون مع الغلاف الجوي بقياس كمية الكربون-14 المتبقية بالنسبة للكربون المستقر. تستخدم خطوة التحلل الفيزيائي نصف عمر السنة 5,730; تطبق الأعمار الأثرية الكاملة أيضا منحنيات معايرة لمستويات C-14 السابقة في الغلاف الجوي.
الحد العملي هو حوالي 50,000 سنوات، أي حوالي ثمانية أو تسعة أنصاف أعمار، وبعدها يبقى القليل جدا من C-14 بحيث يهيمن عدم اليقين في القياس. المعايرة مقابل حلقات الأشجار والسجلات الأخرى تعدل التغيرات السابقة في C-14 في الغلاف الجوي; الأسي البسيط في هذه الصفحة هو خطوة التدهور الفيزيائي، وليس تقرير عمر أثري كامل.
أدخل N₀ ك 100٪ (أو كنشاط ابتدائي) و t كعمر لرؤية النسبة المتبقية. حل t من جزء متبقي مقياس هو اتجاه التأريخ: t = t1/2 × log₂(N₀/N).
تؤرخ أنظمة اليورانيوم والبوتاسيوم الصخور على مقاييس زمنية جيولوجية حيث اختفى الكربون-14 منذ زمن بعيد.
الأسئلة الشائعة
ما هو نصف العمر؟
العمر النصفي هو الوقت المطلوب لنصف النوى المشعة في العينة لتتحلل. بعد نصف عمر واحد، يبقى النصف؛ بعد نصف عمر، يبقى ربع. إنه خاصية ثابتة لكل نظير في الظروف العادية.
كيف أحسب الكمية المتبقية؟
استخدم N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2). بالنسبة ل N₀ = 100، t1/2 = 5، 730 سنوات و t = 11,460 سنوات، أي بالضبط نصف عمر وN = 25.
ما الفرق بين نصف العمر ومتوسط العمر؟
متوسط عمر τ = t1/2 / ln(2) ≈ 1.443 × t1/2. هو متوسط عمر النواة قبل التحلل. العمر النصفي أقصر. بالنسبة ل C-14، t1/2 = 5، 730 y و τ ≈ 8، 266.6 y.
كيف يرتبط نصف العمر وتآكل الثابت؟
λ = ln(2) / t1/2. العمر النصفي القصير يعني ثابت تحلل كبير وأسي حاد. يقوم الحاسبة بتحويل النتيجة في كلا الاتجاهين.
أي إعداد مسبق للنظير يجب أن أختار؟
اختر النظير المذكور في المسألة، أو النظير الذي يطابق التطبيق: الكربون-14 للتأريخ العضوي، التكنيتيوم-99m أو اليود-131 للطب النووي، نظائر اليورانيوم للزمن العميق. تتوفر أعمار نصف مخصصة عندما لا يدرج النوكليد.
لماذا لا يصل المبلغ المتبقي إلى الصفر أبدا؟
يتضاعف التحلل الأسي في نصف كل نصف عمر. يقترب هذا المنتج من الصفر مع نمو t لكنه لا يصل إلى الصفر في وقت محدود. عمليا، بعد فترات نصف كافية ينخفض النشاط المتبقي إلى ما دون مستوى الكشف.
كيف يستخدم التأريخ بالكربون المشع نصف العمر؟
بعد الوفاة، يتحلل C-14 في المادة العضوية مع سنوات t1/2 = 5,730 بينما الكربون المستقر لا يفعل ذلك. مقارنة الجزء المتبقي من C-14 مع النسبة الأولية تقدر الوقت منذ الوفاة، حتى حوالي 50,000 سنوات، مع معايرة لمستويات الغلاف الجوي السابقة.
هل يمكنني حل الوقت المنقضي؟
نعم. من N و N₀، t = t1/2 × log₂(N₀/N) = t1/2 × ln(N₀/N) / ln(2). أدخل N₀ و N و t1/2 لاستعادة t عندما يسمح وضع الحاسبة بحل الوقت.
هل تغير الروابط الكيميائية نصف عمر النواة؟
لأغراض عملية في هذه الحاسبة، لا. نصف أعمار النواة يتم تحديدها بواسطة النواة. درجة الحرارة والكيمياء العادية لا تتغير t1/2 للنظائر المذكورة هنا.
ماذا يعني النشاط؟
النشاط هو عدد الانحلال في وحدة الزمن، وغالبا بمقدار بيكيريل (تحلل واحد في الثانية). بالنسبة لنظير معين، يكون النشاط متناسبا مع عدد النوى غير المتحللة، لذا فإنه يتبع نفس العامل الأسي مثل N(t). يؤدي تقليل N إلى النصف من النشاط إلى النصف عندما تبقى كفاءة الكشف دون تغيير.
كم عدد الأعمار النصفية حتى لا يبقى شيء تقريبا؟
بعد عشرة أنصاف يبقى حوالي 0.1٪ من الكمية الأصلية (1/1024). بعد العشرين، يبقى حوالي جزء واحد من المليون. "لا شيء تقريبا" يعتمد على الكاشف والكمية الابتدائية؛ الرياضيات لا تصل أبدا إلى الصفر الدقيق في زمن محدود.
ملخص
تطبق حاسبة نصف العمر N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) وتحول بين نصف العمر ومتوسط العمر وثابت الانحلال بعوامل ln(2). الكربون-14 عند t1/2 = 5,730 يترك 25 من 100 الأولي بعد 11,460 سنوات، ويبلغ متوسط العمر حوالي 8,266.6 سنوات.
تملأ إعدادات النظائر نصف الأعمار من الجدول المرجعي المشترك لمشاكل التأريخ، والطب، والتعليم. يحدد منحنى التحلل انفصالا متتاليا عند 50٪، 25٪ و 12.5٪.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الطول الموجي · حاسبة الكتلة · E=mc² حاسبة · حاسبة الاحتمالات