عنوان تحسين محركات البحث (54): حاسبة E=mc2 - تكافؤ الكتلة والطاقة الوصف الميتا (157): تحويل الكتلة إلى طاقة باستخدام E = mc² باستخدام c = 299,792,458 m/s. حاسبة E=mc² تظهر الجولات، الكيلوواط ساعة وما يعادل TNT مع خطوات محسوبة.
تحول حاسبة E=mc² كتلة السكون إلى طاقة مكافئة باستخدام E = mc² مع السرعة المحددة للضوء c = 299,792,458 m/s. أدخل الكتلة بالكيلوغرامات (أو الوحدات المحولة) للحصول على الطاقة بالجول، ثم اقرأ نفس النتيجة ككيلوواط ساعة وما يعادل TNT بحيث لا تبقى كتلة بمقياس الغرام كرقم علمي غير شفاف.
تكافؤ الكتلة والطاقة يقول إن الكتلة والطاقة هما نفس المحتوى الفيزيائي في وحدات مختلفة. تقوم الحاسبة بتقييم تحويل الطاقة السكونية الكامل؛ التفاعلات النووية الحقيقية تطلق جزءا صغيرا فقط من هذا المجموع، وهو ما توضحه الأقسام اللاحقة بوضوح.
حساب الطاقة من الكتلة
طاقة السكون هي E = mc². الكتلة m بالكيلوغرام و c = 299,792,458 m/s تنتج الطاقة بالجول. نظرا لأن c كبير، حتى الكتلة الصغيرة تعطي طاقة هائلة. الحاسبة E=mc² تصفق c مرة واحدة، وتضربها في m، وتعرض حاصل الضرب بالترميزات العلمية عندما يتجاوز الرقم التخطيطات العشرية العادية.
| الرمز | الكمية | وحدة SI |
|---|---|---|
| E | طاقة الراحة | جول (J) |
| m | كتلة الراحة | الكيلوغرامات (كجم) |
| c | سرعة الضوء في الفراغ | متر في الثانية (م/ث) |
c دقيق حسب التعريف في SI. يخزن مرجع الموقع 299792458 بدون رقم عدم يقين. التربيع يعطي c² = 8.987551787368176 × 10¹⁶ m²/s². الضرب في m يقيم هذا الثابت.
كيلوغرام واحد محولا بالكامل سيكون حوالي 8.99 × 10¹⁶ J. غرام واحد (0.001 kg) هو جزء من ألف من ذلك. التفاعلات الكيميائية اليومية تعيد ترتيب الإلكترونات وتطلق طاقات أصغر بعدة مرتبة من طاقة السكون؛ هذا التباين هو السبب في أن الصيغة تصدم الحدس في المرة الأولى التي يتم تقييمها فيها بصدق.
يدعم إدخال التدوين العلمي في شكل 3.45e9 لكل من الكتل المختبرية الصغيرة والمدخلات الافتراضية الأكبر.
حساب الكتلة من الطاقة
إعادة الترتيب تعطي m = E/c². عندما تذكر مشكلة إطلاق طاقة وتسأل عن مقدار الكتلة التي تعادلها تلك الطاقة، قسمنا على c². حاسبة E=mc² تكشف هذا الوضع بحيث يمكن تحويل الجول أو الكيلوواط ساعة أو المدخلات المكافئة ل TNT (بعد التحويل إلى جول) مرة أخرى إلى كيلوغرامات.
m = E / c²طاقة 8.987551787 × 10¹³ J تقابل m = 0.001 kg، وهو عكس المثال العامل الواحد للجرام أدناه. تتحول قيم Q النووية المقتبسة بميغا-إلكترونفولت إلى جول أولا (باستخدام عامل إلكترون-فولت الموقع عند الحاجة)، ثم تقسمها على c² للحصول على عيب الكتلة بالكيلوجرام.
غالبا ما يتم الإبلاغ عن عيوب الكتلة في التفاعلات النووية بوحدات كتلة ذرية. حولك إلى كيلوغرامات قبل استخدام هذا الشكل من الهيكل الهوائي، أو حول جانب الطاقة بشكل متسق. خلط u من جهة مع كجم على الجانب الآخر بدون عامل تحويل هو طريقة قياسية لعدم حل الإجابة ب 10²⁷.
حول النتيجة إلى مقياس بشري
الجولات من طاقة السكون كبيرة جدا لدرجة أن التدوين العلمي البسيط يفشل في التواصل. لذلك، فإن حاسبة E=mc² تبلغ أيضا عن كيلوواط ساعة وكيلوطن من TNT باستخدام عوامل ثابتة من مرجع الفيزياء: ضرب الجولات في 2.777778 × 10⁻⁷ للكيلوواط ساعة وبواسطة 2.390057 × 10⁻¹³ للكيلوطن من TNT.
| العرض | ضرب الجول في | المعنى |
|---|---|---|
| كيلوواط ساعة | 2.777778 × 10⁻⁷ | مقياس الطاقة الكهربائية |
| كيلوتونات تي إن تي | 2.390057 × 10⁻¹³ | مقياس العائد المتفجر |
كيلوطن واحد من TNT هو وحدة طاقة تقليدية تستخدم في أدبيات الأسلحة والكويكبات؛ ليس ادعاء بأن الكتلة "انفجار"، بل مجرد مقياس قياسي. الاستخدام السنوي للكهرباء المنزلية غالبا ما يكون آلاف الكيلوواط ساعات؛ طاقة السكون التي تبلغ الغرام تساوي عشرات الملايين من الكيلوواط ساعة، ولهذا السبب لا يزال عمود الكيلوواط ساعة يبدو ضخما.
توجد تحويلات BTU وحرارية في نفس الجدول المرجعي للعرض الثانوي إذا طلب المنهج ذلك. المقارنات بين التدريس الأساسي في هذه الصفحة هي كيلوواط ساعة وTNT.
احسب الطاقة في جرام واحد من المادة
جرام واحد من المادة (m = 0.001 kg) المحولة بالكامل تعطي حوالي 8.98755 × 10¹³ J، أي تقريبا 21.5 كيلوطن من TNT. هذه الكتلة هي الوحدة المصنعة لهذه الصفحة، والخطوات أسفل المربع c تضربها في الكتلة، ثم تطبق معامل تحويل الموقع TNT وكيلوواط-ساعة.
1. اذكر ما هو معروف. m = 0.001 kg, c = 299,792,458 m/s.
2. اكتب الصيغة. E = mc²
3. مربع c. c² = (299,792,458)² = 8.987551787368176 × 10¹⁶
4. اضرب في الكتلة. E = 0.001 × 8.987551787368176 × 10¹⁶ = 8.987551787368176 × 10¹³ J
5. حول إلى ما يعادل TNT. كيلوتونات = 8.987551787368176 × 10¹³ × 2.390057 × 10⁻¹³ ≈ 21.5 KT
6. حول إلى كيلوواط ساعة. kWh = 8.987551787368176 × 10¹³ × 2.777778 × 10⁻⁷ ≈ 2.50 × 10⁷ kWh (حوالي 25 مليون كيلوواط ساعة)
يجب أن تتطابق الحاسبة مع هذه الأرقام ضمن التقريب العائم العادي. قد يقول النثر ~8.98755 × 10¹³ J و ≈ 21.5 kt; تستخدم الحوسبة حاصل الضرب الكامل مع c = 299792458.
كيلوغرام واحد سيكون أكبر بألف مرة: حوالي 8.99 × 10¹⁶ J وحوالي 21,500 kt (21.5 ميغاطن) على نفس مقياس TNT. التدرج خطي في الكتلة.
فهم تكافؤ الكتلة والطاقة
E = mc² يربط كتلة السكون بطاقة السكون. في الفيزياء النووية، طاقة الارتباط وعيب الكتلة هما الوجه العملي لهذه العلاقة: النواة المرتبطة لها كتلة أقل قليلا من نيوكليوناتها المنفصلة، وتظهر الكتلة المفقودة كطاقة ارتباط. الانشطار والاندماج يطلقان طاقة لأن المنتجات لها كتلة سكونية أقل من المتفاعلات.
الشمس تدمج الهيدروجين نحو الهيليوم. كل تسلسل تفاعل يحول جزءا صغيرا من الكتلة المتفاعلة إلى طاقة تترك كإشعاع وتدفق جسيمات. خلال عمر الشمس، يكون فقدان الكتلة المتكامل هذا هائلا من حيث المطلق ولا يزال جزءا صغيرا فقط من إجمالي كتلة الشمس.
كتلة السكون هي الكتلة الثابتة في إطار السكون. الجسيمات المتحركة تحمل أيضا طاقة حركية؛ الطاقة النسبية الكاملة هي γmc²، والتي تنخفض إلى mc² + 1/2mv² عند السرعة المنخفضة. تقوم هذه الحاسبة بتقييم مصطلح السكون mc²، وليس الإضافة الحركية. تبقى مشاكل الطاقة الحركية العادية على حاسبة الطاقة الحركية.
إنتاج الأزواج والإبادة هما أمثلة مختبرية: إبادة الإلكترون-البوزيترون تحول كتلة السكون للجسيمات إلى طاقة فوتونية. تتطابق الأرقام مع E = mc² بمجرد تضمين المساهمات الحركية.
افهم ما لا تعنيه E=mc²
E = mc² لا يعني أن الأجسام اليومية يمكن تحويلها بالكامل إلى طاقة قابلة للاستخدام باستخدام مفتاح. التفاعلات الكيميائية تعيد ترتيب الإلكترونات وتغير كتلة السكون بكميات بحيث تتجاهلها فئات الكيمياء الصغيرة عادة. التفاعلات النووية تحول فقط جزءا من نسبة مئوية من الكتلة المتفاعلة إلى طاقة؛ لا تحول كيلوغرام كامل من الوقود إلى طاقة.
لذلك، فإن عوائد الأسلحة ومخرجات المفاعلات أصغر بكثير من رقم التحويل الكامل "غرام واحد يساوي 21.5 كيلوطن". هذا الرقم هو تكافؤ في الحد الأعلى وليس وصفة. ذكر هذا التمييز يحافظ على فائدة الحاسبة للتعليم دون الإيحاء بأن جرام السكر يحتوي على جهاز يدمر المدينة ينتظر التشغيل.
طاقة السكون أيضا لا تحل محل قوانين الحفظ. الطاقة محفوظة؛ الكتلة وحدها لا تحفظ كسجل منفصل بمجرد السماح بالتفاعلات النووية والجسيمية. البيان الحديث هو حفظ الكتلة والطاقة معا.
c هي سرعة الضوء في الفراغ. الضوء يتباطأ في الزجاج أو الماء؛ هذه السرعات المتوسطة لا تحل محل c في E = mc². الثابت في الصيغة هو قيمة الفراغ 299,792,458 m/s.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني E = mc²؟
تنص على أن طاقة السكون تساوي كتلة ساكنة مضروبة في سرعة الضوء تربيع الوزن. الكتلة والطاقة متكافئتان؛ التحويل بين وحداتهما يستخدم c² كعامل. حاسبة E=mc² تقيم ذلك الحاصل الضرب لكتلة معينة.
ما قيمة c التي تستخدمها الحاسبة؟
c = 299,792,458 m/s، وهي القيمة الدقيقة ل SI. لا يوجد تقريب ل c نفسها. قد تكون الضربات الوسيطة تقريبا للعرض، لكن الثابت هو العدد الصحيح المعرف.
كم كمية الطاقة في جرام واحد من الكتلة؟
حوالي 8.98755 × 10¹³ J، أو تقريبا 21.5 كيلوطن من TNT وحوالي 25 مليون كيلوواط ساعة، إذا تم تحويل الكتلة الكاملة. العمليات النووية الحقيقية تحول فقط جزءا صغيرا من كتلة الوقود.
هل يمكن للتفاعلات الكيميائية استخدام E = mc²؟
من حيث المبدأ، يحقق العيب الكتلي الصغير في التفاعل الكيميائي ΔE = Δm c²، لكن Δm صغير جدا بحيث يتتبع الكيميائيون الطاقة باستخدام مشاكل الروابط بدلا من ذلك. بالنسبة للدراسات، تعامل الطاقات الكيميائية كأنها منفصلة عن تحويلات طاقة السكون ما لم تطلب مشكلة صراحة عيب الكتلة.
هل تقوم القنابل النووية بتحويل كل كتلة الوقود إلى طاقة؟
لا. فقط جزء من الوقود يخضع للانشطار أو الاندماج، ويظهر جزء صغير فقط من تلك الكتلة المتفاعلة كطاقة. العوائد المبلغ المذكورة أقل بكثير من الكتلة الكلية للجهاز بمقدار mc².
كيف تحول النتيجة إلى ما يعادل TNT؟
ضرب الجول في 2.390057 × 10⁻¹³ للحصول على كيلوطن من TNT، باستخدام عامل تحويل الموقع. وحدة TNT هي معيار قياسي للطاقات الكبيرة، وليست وصفا للعملية الفيزيائية.
هل الطاقة الحركية النسبية؟
لا. هذه الأداة تعيد طاقة السكون mc². الطاقة الكلية النسبية هي γmc². الطاقة الحركية منخفضة السرعة 1/2mv² تنتمي إلى حاسبة الطاقة الحركية.
لماذا تكون الطاقة كبيرة جدا بالنسبة لكتلة صغيرة؟
لأن c هو 3 × 10⁸ m/s ويبدو مربعا، حوالي 9 × 10¹⁶ كمضاعف لكل كيلوغرام. m الصغير لا يزال ينتج E كبيرا. هذا حساب حسابي، وليس ادعاء بأن الكتل الصغيرة سهلة التحويل.
ما هو عيب الكتلة؟
عيب الكتلة هو الفرق بين كتلة النظام المرتبط ومجموع كتل أجزائه المنفصلة. مضروبا في c² يساوي طاقة الربط. الجداول النووية تسرد هذه القيم؛ تضرب الحاسبة أي Δm توفره إذا أدخلت فرق الكتلة هذا.
ملخص
يقوم حاسبة E=mc² بضرب كتلة السكون في c² ب c = 299,792,458 m/s وتبلغ عن الجولات بالإضافة إلى تحويلات بشرية إلى كيلوواط ساعة وما يعادل TNT. جرام واحد (0.001 kg) يعطي حوالي 8.98755 × 10¹³ J، تقريبا 21.5 كيلوطن من TNT.
تكافؤ الكتلة والطاقة هو الأساس لطاقة الارتباط النووي والاندماج الشمسي، بينما التفاعلات الكيميائية والأجهزة النووية العملية تحول جزءا ضئيلا فقط من تلك الطاقة الساكنة الكاملة، لذا فإن رقم التحويل الكامل هو تكافؤ تعليمي وليس تنبؤ هندسيا للعائد.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الطاقة الحركية · حاسبة الطاقة الكامنة · حاسبة نصف العمر · حاسبة الكتلة