Potential Energy حاسبة

عنوان تحسين محركات البحث (56): حاسبة الطاقة الكامنة - الجاذبية والنوابض الوصف الميتا (158): احسب PE الجاذبية = mgh وPE المرن = 1/2kΔx². يستخدم حاسبة الطاقة الكامنة g = 9.80665، وتعرض الخطوات المحمولة، وتقارن الطاقة على الكواكب الأخرى.

تجد حاسبة الطاقة الكامنة الطاقة المخزنة من الموضع أو تمدد النابض. يستخدم الوضع الجاذبي PE = mgh مع الجاذبية القياسية 9.80665 m/s². يستخدم الوضع المرن U = 1/2kΔx² من ثابت النابض والإزاحة. أدخل القيم المعروفة وتعيد الحاسبة الجول مع الحساب البديل المعروض، بما في ذلك الإعدادات المسبقة للكواكب عندما تتغير جاذبية السطح.

الطاقة المخزنة نسبية لصفر مختار. فقط الفروق في الطاقة الكامنة تعمل أو تتحول إلى حركة، ولهذا السبب الارتفاع المرجعي الذي تختاره أقل أهمية من التغير بين ارتفاعين.

حساب طاقة الجهد الجاذبية

الطاقة الكامنة الجاذبية بالقرب من سطح الأرض هي PE = mgh: الكتلة مضروبة في شدة المجال مضروبة في الارتفاع فوق مرجع مختار. مع m بالكيلوغرام، g بالأمتار في الثانية المربعة و h بالأمتار، PE بالجول. حاسبة الطاقة الكامنة تحدد g بالضبط 9.80665 m/s² وتسمح لك بتجاوزها لأجسام أخرى أو قيمة محلية.

الرمز	الكمية	وحدة SI
PE	طاقة الجهد الجاذبية	جول (J)
m	الكتلة	الكيلوغرامات (كجم)
g	شدة المجال الجاذبي	متر في الثانية مربعا (m/s²)
h	الارتفاع فوق المرجع	الأمتار (م)

بالقرب من سطح الأرض، تعامل g كثابت. ينطبق هذا التقريب على الارتفاعات الصغيرة مقارنة بنصف قطر الأرض. تتطلب ميكانيكا المدارات ومشاكل طاقة الهروب الشكل المربع المعكوس بدلا من ذلك؛ هذه خارج هذه الأداة.

يجب أن يكون الكتلة والارتفاع متوافقين مع المرجع الذي تختاره. الكتاب على مكتب بحجم 0.8 m يحتوي على PE = m × 9.80665 × 0.8 بالنسبة للأرضية، وPE = 0 بالنسبة لسطح المكتب. كلا العبارتين صحيحتان؛ يستخدمان أصفارا مختلفة.

يعمل التدوين العلمي في شكل 3.45e9 على كل حقل رقمي. تقوم محددات الوحدة بتحويل الكتلة والارتفاع قبل الضرب، لذا لا تحتاج المشكلة المذكورة بالغرام والسنتيمتر إلى تحويل يدوي.

حساب الطاقة الكامنة المرنة

يخزن النابض (أو أي عنصر مرن هوكي) U = 1/2kΔx² عند تمديده أو ضغطه بواسطة Δx من طوله غير المجهد. ثابت الزنبرك k هو بالنيوتن لكل متر؛ الإزاحة Δx بالمتر؛ الطاقة بالجول. حاسبة الطاقة الكامنة تنتقل إلى هذه الصيغة في الوضع المرن ولا تخلط g في النتيجة.

الرمز	الكمية	وحدة SI
U	الطاقة الكامنة المرنة	جول (J)
k	ثابت النابض	نيوتن لكل متر (N/m)
Δx	التمدد أو الضغط	الأمتار (م)

الإزاحة مربعة، لذا فإن شد 0.2m يخزن أربعة أضعاف طاقة شد 0.1m عند نفس k. يساهم الضغط والتمدد بنفس الطاقة لنفس |Δx|; علامة Δx تختفي بعد التربيع.

يجب أن يظل قانون هوك F = −kx قائما. بعد الحد المرن لم تعد القوة متناسبة مع الإزاحة و1/2kΔx² يتوقف عن كونها صالحا. الصلابة k نفسها مملوكة من حيث القوة من قبل حاسبة قانون هوك؛ هذه الصفحة تملك فقط جانب الطاقة المخزنة.

تركيبات النوابض التسلسلية والمتوازية تغير ال k الفعال قبل حساب الطاقة. أدخل الثابت الفعال للنظام الذي لديك فعليا، وليس المعلم على ملف واحد إذا كانت عدة ملفات تتشارك الحمل.

اختر نقطة مرجعية للارتفاع

طاقة الجاذبية الكامنة تعرف فقط بالنسبة لصفر مختارة من حيث الارتفاع. الأرضية، أو المكتب، أو أدنى نقطة في المسار كلها مراجع صالحة. حاسبة الطاقة الكامنة تعامل الارتفاع الذي تكتبه ك h بوحدة mgh بالنسبة للصفر الذي تفكر فيه، ولا تخترع مرجعا بمفردها.

التغييرات هي فقط المهم بالنسبة لمشاكل الميكانيكا. رفع كتلة 3 kg من 1 m إلى 4 متر فوق الأرضية يغير PE بمقدار m g (4 − 1) = 3 × 9.80665 × 3 = 88.26 J، سواء ناديت الأرضية h = 0 أو ناديت مستوى صفر آخر وعدلت الارتفاعين. الفرق Δh هو ما يدخل ميزانية الطاقة.

غالبا ما تضع فخاخ الاختبار المرجع في أعلى منحدر أو أسفل تأرجح البندول. ذكر المرجع في سطر واحد قبل الاستبدال. إذا اختار طالبان أصفارا مختلفة لكنهما حسبتا نفس ΔPE، يمكن أن يكون كلاهما صحيحا.

يسمح بالارتفاع السالب عندما يجلس الجسم تحت المرجع (كتلة في ثقب سطحه صفر). يعني الارتفاع السالب "تحت الصفر المختار"، وليس أن الطاقة غير مادية بطريقة ما. قيم PE المطلقة تعتمد على الصفر؛ اختلافات الطاقة والتحويلات إلى طاقة حركية لا تعتمد على ذلك.

احسب PE لجسم بوزن 5 kg عند 10m

جسم بوزن 5 kg يحمل 10 m فوق المرجع، مع g = 9.80665 m/s²، يخزن 490.3325 J من طاقة الكامنة الجاذبية. هذه الثلاثية هي التركيبة الجاذبية المحمولة لهذه الصفحة، وتظهر الخطوات أدناه نفس الحاصل الذي تطبعه الحاسبة عند إدخال تلك القيم الثلاث.

1. اذكر ما هو معروف. m = 5 kg, h = 10 m, g = 9.80665 m/s².

2. اكتب الصيغة. PE = mgh

3. بديل. PE = 5 × 9.80665 × 10

1. اضرب.**

الكتب التي تقرب g إلى 9.81 تحصل على PE = 5 × 9.81 × 10 = 490.5 J. أما الذين يستخدمون 9.8 فحصلوا على 490 J. تستخدم الحاسبة الجاذبية القياسية المعرفة بدقة 9.80665 بحيث تتطابق النتائج مع جداول الهندسة والثابت على مستوى الموقع.

إذا انخفض الارتفاع من 10 m إلى 0 دون خسائر غير محافظة، فإن ذلك 490.3325 J يتحول إلى طاقة حركية في الأسفل: 1/2mv² = 490.3325 يعطي v = √(2 × 490.3325 / 5) = √196.133 = حوالي 14.0 م/ث. تبلغ حاسبة الطاقة الكامنة عن PE؛ قم بإقرانها مع حاسبة الطاقة الحركية عندما تحتاج السرعة بعد السقوط.

احسب PE المرن ل k = 200، Δx = 0.1

نابض يحتوي على k = 200 N/m ممتد بواسطة 0.1 m يخزن 1 J. هذا الزوج هو التركيبة المطاطية المعالجة لهذه الصفحة ويجب عدم الخلط بينه وبين مثال قوة قانون هوك في الصفحة الشقيقة، التي تملك القوة المسترجعة بدلا من الطاقة المخزنة.

1. اذكر ما هو معروف. k = 200 N/m، Δx = 0.1 m.

2. اكتب الصيغة. U = 1/2kΔx²

3. اصفع الإزاحة. (0.1)² = 0.01

4. استبدل وضرب. U = 1/2 × 200 × 0.01 = 100 × 0.01 = 1 J

مضاعفة التمدد إلى 0.2m يعطي U = 1/2 × 200 × 0.04 = 4 J، أربعة أضعاف. تقسيم k إلى 100 N/m عند التمدد الأصلي 0.1m يعطي 0.5 J. الطاقة خطية في k وتربيعية في Δx.

قوة الاستعادة عند 0.1 m ستكون | F| = kx = 200 × 0.1 = 20 N. القوة والطاقة تجيب على أسئلة مختلفة؛ لا تستبدل صيغة واحدة بالأخرى.

حساب الطاقة الكامنة على الكواكب الأخرى

تتغير جاذبية السطح حسب الجسم، لذا فإن نفس الكتلة عند نفس الارتفاع تخزن PE جاذبية مختلفة. يمكن لحاسبة الطاقة الكامنة تبديل g لقيم سطحية منشورة مع إبقاء m و h ثابتين. الأشكال أدناه مأخوذة من مرجع فيزياء الموقع.

الجسم	g (m/s²)	PE for m = 5 kg, h = 10 m
الأرض	9.80665	490.3325 J
القمر	1.62	81 J
المريخ	3.72	186 J
الزهرة	8.87	443.5 J
المشتري	24.79	1,239.5 J
Sun	274	13,700 J

على القمر، نفس 5 kg عند 10 m يحمل فقط 5 × 1.62 × 10 = 81 J، أي حوالي سدس قيمة الأرض. على كوكب المشتري يحمل 5 × 24.79 × 10 = 1,239.5 J. الكتلة لم تتغير؛ شدة المجال تغيرت.

هذه القيم السطحية هي متوسطات مرجعية. الجيولوجيا المحلية، والدوران، وتغير الارتفاع g قليلا في أي عالم حقيقي، تماما كما يتراوح حجم الأرض g تقريبا من 9.764 إلى 9.834 m/s². تتطلب المقررات الدراسية تقريبا دائما الرقم المجدول الواحد.

الوزن mg أيضا يتدرج مع g، وهو ما تناقشه حاسبة الكتلة عند التمييز بين الكتلة والوزن. هنا يكون الناتج هو الطاقة، وليس القوة.

فهم حفظ الطاقة

بدون الاحتكاك والمقاومة وغيرها من الأعمال غير المحافظة، يتم حفظ الطاقة الميكانيكية: يبقى PE + KE ثابتا أثناء تكوين التجارة. الجسم الساقط يفقد PE الجاذبية ويكتسب KE. البندول في أعلى تأرجحه هو في الغالب جهدي؛ أما في الأسفل فهو في الغالب حركي. يوفر حاسبة الطاقة الكامنة الحد الأقصى لتلك السجلات.

بالنسبة للانخفاض من الارتفاع h بدءا من السكون، mgh في الأعلى يساوي 1/2mv² في الأسفل إذا كان المرجع هو القاع وتم تجاهل الخسائر. ألغ m (إذا كان m ≠ 0) للحصول على v = √(2gh). مع g = 9.80665 و h = 10 m، v = √(196.133) ≈ 14.0 m/s، مع التحويل من مثال 490.3325 J.

تتداول الأنظمة المرنة طاقة 1/2kΔx² مع الطاقة الحركية أثناء التذبذب بينما تبقى الطاقة الكلية ثابتة في الحالة المثالية. تبتعد النوابض الحقيقية قليلا من الحرارة في كل دورة؛ الحفظ المثالي هو النموذج الأول، ثم يضاف التخميد إذا تطلبت المشكلة ذلك.

عندما يعمل الاحتكاك، لا تحفظ الطاقة الميكانيكية. تخرج الطاقة المفقودة من الحساب الميكانيكي كطاقة حرارية. حاسبة العمل تؤطر ذلك كعمل سلبي يزيل الطاقة الحركية.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة الطاقة الكامنة بتقييم PE الجاذبية = mgh مع g = 9.80665 m/s² بشكل افتراضي وU المرن = 1/2kΔx² للنوابض. الارتفاع دائما بالنسبة للمرجع المختار، لذا فقط التغيرات في PE تدخل حسابات الطاقة.

التثبيت الجاذبي m = 5 kg، h = 10m يعطي 490.3325 J; التثبيت المرن k = 200 N/m، Δx = 0.1 m يعطي 1 J.

الإعدادات الكوكبية تبدل g بحيث تظهر نفس الكتلة والارتفاع كيف تتراكم الطاقة المخزنة مع جاذبية السطح، والحفاظ يربط PE بالطاقة الحركية عندما لا يكون هناك عمل غير محافظ.

حاسبات ذات صلة

حاسبة الطاقة الحركية · حاسبة العمل · حاسبة قانون هوك · حاسبة الكتلة