حاسبة الدفع والزخم

عنوان تحسين محركات البحث (59): حاسبة الدفع والزخم - J يساوي f مضروبة t الوصف الميتا (154): حساب النبضة من القوة والزمن أو من الكتلة والتغير في السرعة. انظر لماذا N·s يساوي كجم·م/ثانية وكيف يقلل زمن التلامس من قوة التصادم.

تجد حاسبة النبضة والزخم النبضة الناتجة عن القوة وزمن التلامس، أو من الكتلة وتغير السرعة، وتظهر أن كلا المسارين يعيدان نفس كمية ال SI. عند إدخال F و Δt، أو m و Δv، تبلغ الأداة عن نبضة بوحدة N·s مع تغير الزخم المكافئ بالكجم·م/ثانية.

النبضة هي حاصل ضرب القوة المتوسطة والزمن الذي تؤثر خلاله. تقول مبرهنة الزخم النبضي إن حاصل الضرب يساوي تغير زخم الجسم، ولهذا السبب يركز نظام السلامة على تمديد وقت التلامس بدلا من تقليل تغير الزخم نفسه.

حساب النبضة من القوة والزمن

النبضة J تساوي متوسط القوة مضروبة في مدة تلك القوة. قوة كبيرة لفترة قصيرة وقوة أصغر لفترة أطول يمكن أن تعطي نفس النبضة. تقوم الحاسبة بضرب القوة والوقت المدخلين وتصنف النتيجة بنيوتن ثانية.

الرمز	الكمية	وحدة SI
J	الدفع	نيوتن-ثوان (N·s)
F	القوة المتوسطة	نيوتن (N)
Δt	الفترة الزمنية	ثوان (ثواني)
p	الزخم	كيلوغرام متر في الثانية (kg·m/s)
m	الكتلة	الكيلوغرامات (كجم)
Δv	تغير السرعة	متر في الثانية (م/ث)

J = F Δt

يحمل كل من حقل القوة والزمن محدد وحدة. يتم قبول التدوين العلمي في شكل 3.45e9. يسمح بالقوة السلبية عندما يصنع الاتجاه الموجب المختار القوة المعاكسة لمحور السرعة الموجبة؛ ثم تنتقل الإشارة إلى J.

القوة المتوسطة هي ما تستخدمه الصيغة. القوة اللحظية أثناء التصادم الحقيقي غالبا ما تصل إلى ذروتها فوق المتوسط بكثير؛ لكن حاصل الضرب F_avg Δt لا يزال مساويا لتغير الزخم حتى عندما لا يكون منحنى القوة والزمن مستطيلا.

تطبيق مبرهنة الزخم النبضي

تنص مبرهنة الزخم النبضي على أن النبضة التي ترسل إلى جسم ما تساوي تغير زخمه. عند كتابتها، FΔt = mΔv (أو بشكل أكثر دقة، J = Δp). القوة والزمن على جانب، وتغير الكتلة والسرعة على الجانب الآخر، هما وصفان لنفس الحدث.

J = F Δt = m Δv = Δp

أدخل أي من الزوجين. مع F و Δt ترجع الحاسبة J وتظهر تغير الزخم المطابق. مع m و Δv ترجع نفس J من جانب الزخم. إدخال الأربعة يسمح للأداة بحل الزوج من زوج واحد والتحقق من الآخر؛ عادة ما يعني الاختلاف خطأ مطبعي في أحد المدخلات.

تنطبق النظرية على النبضة الصافية. إذا كانت هناك عدة قوى تؤثر خلال الفترة، استخدم القوة المتوسطة الصافية، أو اجمع النبضات. قوة تلامس واحدة تهيمن على معظم مشاكل التصادم، لذا تعتبر F قوة التلامس تلك عندما تكون القوى الأخرى ضئيلة خلال زمن التلامس القصير.

احسب الزخم من الكتلة والسرعة

الزخم p يساوي كتلة مضروبة في السرعة. إنه متجه: الاتجاه مهم، واتفاقية الإشارة تسجل هذا الاتجاه على خط. التغير في الزخم Δp = mΔv هو ما يساوي النبضة، لذا فإن الكتلة الكبيرة أو تغير السرعة الكبيرة كلاهما يرفع النبضة المطلوبة.

p = mv
Δp = m Δv = m(v − u)

الجسم الذي يزن 2 kg ويتسارع من 3 م/ث إلى 8 م/ث له Δv = 5 م/ث وΔp = 10 كجم·م/ث. يتطلب تنفيذ هذا التغيير نبضة بمقدار 10 N·ثانية، سواء من 50 N فوق 0.2 s أو من 10 N فوق 1 ثانية.

وحدات الزخم هي كجم·م/ثانية. وحدات الدفع هي N·s. تبدو مختلفة حتى يمتد القسم التالي للنيوتن.

افهم لماذا N·s يساوي كجم·م/ث

يعرف النيوتن بأنه القوة التي تتسارع كيلوغرام واحد بسرعة متر واحد في الثانية مربعا: 1 N = 1 kg·m/s². ضربها بالثواني وتلغي الثواني قوة زمن واحدة: 1 N·s = 1 kg·m/s. لذا، يشترك النبض والتغير في الزخم في أبعاد SI متطابقة؛ هما نفس نوع الكمية مكتوبين بطريقتين.

1 N·s = 1 (kg·m/s²)·s = 1 kg·m/s

تقوم الحاسبة بالإبلاغ عن كلا الوحدتين في كل نتيجة بحيث يبقى التكافؤ مرئيا. غالبا ما تقبل أنظمة درجات الامتحان أي وحدة للنبضة؛ ذكر كلاهما يزيل الشك.

هذه الهوية هي السبب في أن FΔt = mΔv متسق من حيث الأبعاد وليس مجرد تزامن في الترميز.

احسب النبضة ل 50 N على 0.2 s

قوة ثابتة 50 N تعمل لعشري الثانية هي مثال صفي نظيف ل J = FΔt. حاصل الضرب هو عدد صحيح، ومكافئ الزخم بالكيلوغرام·متر/ثانية يطابقه تماما، مما يجعل هوية الوحدة سهلة الرؤية في نفس الخطوات المشغولة.

1. اذكر ما هو معروف. F = 50 N، Δt = 0.2 s.

2. طبق J = FΔt. J = 50 × 0.2 = 10 N·s

3. اقرأ ما يعادل الزخم. Δp = 10 kg·m/s

إذا اصطدمت تلك النبضة بجسم بوزن 2 kg في البداية أثناء السكون، فإن تغير السرعة هو:

Δv = J / m = 10 / 2 = 5 m/s

نفس 10 N·s يمكن أن تأتي من 100 N فوق 0.1s s أو من 20 N على 0.5s ثانية. القوة والزمن مقايضة؛ المنتج هو ما يغير الحركة.

حساب متوسط القوة في التصادم

إعادة ترتيب J = FΔt للقوة تعطي F = J / Δt = mΔv / Δt. بالنسبة لتغير الزخم الثابت، يعني وقت الاتصال الأقصر قوة متوسطة أكبر. وهذا هو جوهر كل تقدير للاصطدام وضربة الكرة في الميكانيكا التمهيدية.

يتم التقاط كرة بيسبول بوزن 0.15 كجم تصل إلى 40 م/ث وإيقافها (Δv = −40 م/ث). تغير الزخم هو:

Δp = 0.15 × (−40) = −6 kg·m/s

إذا أخذ الصيد 0.02 ثانية:

F_avg = Δp / Δt = −6 / 0.02 = −300 N

إذا أعطى القفاز 0.08s بدلا من ذلك:

F_avg = −6 / 0.08 = −75 N

نفس تغير الزخم، يعادل ربع القوة المتوسطة، لأن زمن التلامس يتضاعف أربع مرات. أدخل m وδv وΔt (عبر J = mΔv، ثم F = J/Δt) لاستعادة القوة المتوسطة لأي مشكلة مماثلة.

فهم الوسائد الهوائية ومناطق التمزق

معدات السلامة للمركبة تطيل الفترة التي يحدث فيها تغير كبير في الزخم أثناء الحادث. الوسائد الهوائية ومناطق الانكماش لا تزيل الحاجة لفقدان هذا الزخم؛ بل تستبدل توقفا قصيرا وعنيفا بقوة متوسطة أطول وأقل. نفس العلاقة بين J = FΔt هي التفسير الكامل.

بدون نظام تقييد، تكون أوقات التلامس قصيرة جدا والقوى المتوسطة مرتفعة بالمقابل. تقوم الوسادة الهوائية بتوزيع نفس Δp على فترة أطول. منطقة التكور تفعل الشيء نفسه لهيكل المركبة، حيث تحول التغير الحاد في السرعة إلى فترة تشوه أطول.

الحاسبة لا تمثل هندسة الوسائد الهوائية. لكنها تجعل المقايضة واضحة: بالنسبة للثبات J، ينخفض F مع ارتفاع Δt. هذه العلاقة الوحيدة هي الفيزياء وراء تصميم السلامة.

الحشو في معدات الرياضة، والحصائر الناعمة تحت جدران التسلق، وثني الركبتين عند الهبوط، كلها تطبق نفس الفكرة على نطاق أصغر.

الأسئلة الشائعة

ملخص

حاسبة النبضة والزخم تضرب القوة في الزمن أو الكتلة بتغير السرعة لإعادة النبضة، وتصنف النتيجة بكل من N·s و kg·m/s لأن هذين الوحدتين متطابقتان في النظام الدولي. مبرهنة النبضة-الزخم تجعل المسارين المدخلين قابلين للتبديل.

بالنسبة لتغير الزخم الثابت، ينخفض متوسط القوة مع ارتفاع زمن التلامس، وهو المبدأ العامل وراء الوسائد الهوائية، ومناطق التقلب، والحشوة اليومية.

حاسبات ذات صلة

حاسبة الاحتكاك · حاسبة التسارع · حاسبة الطاقة الحركية · حاسبة العمل