تبني آلة حاسبة المصفوفات مصفوفات مسماة وتشغّل عمليات المحدد والمعكوس والضرب والنقل وrref والأثر والقوة مع أخطاء أبعاد وتفرد واضحة. تُطبع النتائج كمصفوفات بين أقواس تبقى مقروءة بجانب الشبكة القابلة للتحرير.
حساب عمليات المصفوفات عبر الإنترنت
تخزّن آلة حاسبة المصفوفات المصفوفات تحت الحروف A إلى H. اختر اسماً، وعيّن الصفوف والأعمدة عبر New Matrix، وحرّر الخلايا في الشبكة. أزرار العمليات تُطبَّق على المصفوفة النشطة أو على A وB معاً للضرب والجمع. نص الحالة يسمّي العملية حتى تُطابق النتيجة الزر الذي أنتجها.
الإدخال الصحيح والعشري مسموح. الخرج يستخدم منسّق الأرقام المشترك فلا يسيطر ضجيج الفاصلة العائمة على نتائج نسب صغيرة من المعكوس.
إيجاد محدد مصفوفة مربعة
المحدد يتطلب مصفوفة مربعة. لـ [[1,2],[3,4]] تعيد الآلة -2. المربعات الأكبر تستخدم الحذف مع تتبع تبديلات الصفوف في الإشارة، فيبقى الروتين مستقراً لأحجام الصف حتى حد الواجهة. مصفوفة نشطة غير مربعة تثير خطأ أبعاد بدل اختراع محدد.
الأثر بجانب det لمجموع سريع لمدخلات القطر عندما يهم القطر فقط.
إيجاد معكوس مصفوفة
المعكوس يستخدم Gauss-Jordan على تخطيط موسّع [A|I]. لـ [[1,2],[3,4]] المعكوس هو [[-2,1],[1.5,-0.5]]. عندما يختفي محور ضمن التسامح، تبلّغ الآلة عن عدم وجود معكوس لمصفوفة شاذة بدل ملء اللوحة بقيم NaN.
A^-1 على اللوحة يستهدف المصفوفة النشطة. بعد معكوس ناجح يمكن نسخ النتيجة بين الأقواس إلى عمل مكتوب لاحق أو مقارنتها بفحص ضرب A×A^-1.
ضرب المصفوفات ونقلها
A×B يضرب المخزن A بالمخزن B ويتحقق من الأبعاد الداخلية أولاً. عدم التطابق يطبع رسالة أبعاد واضحة ويترك لوحة النتيجة فارغة. النقل يبادل صفوف وأعمدة المصفوفة النشطة، فتصبح شبكة 2×3 شبكة 3×2 دون إعادة كتابة الخلايا يدوياً.
A+B يجمع الأشكال المتطابقة فقط. القوة بأسلوب عددي A^2 تضرب المصفوفة المربعة النشطة بنفسها عبر روتين قوة المصفوفة.
اختزال مصفوفة إلى الشكل الصفّي الدرجي
rref يختزل المصفوفة النشطة إلى الشكل الصفّي الدرجي المختزل. لنظام خطي مخزّن كمصفوفة موسّعة يكشف الشكل المختزل نمط الحل عند وجوده. بحث المحور يستخدم محوراً جزئياً فيقل احتمال أن يفسد ضجيج قريب من الصفر مثالاً صفياً.
استخدم rref عندما يكون الهدف حل نظام أو تصنيفه، واستخدم det أو المعكوس عندما يكون الهدف عدداً أو نتيجة مصفوفة مربعة واحدة.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد محددًا؟
اختر مصفوفة مربعة، حرّر خلاياها، واضغط det. مثال 2×2 [[1,2],[3,4]] يعيد -2.
كيف أجد معكوس مصفوفة؟
اضغط A^-1 على مصفوفة مربعة قابلة للعكس. المصفوفات الشاذة تبلّغ عن عدم وجود معكوس بدل حساء عددي.
لماذا لا أستطيع ضرب هذه المصفوفات؟
ضرب المصفوفات يحتاج عدد أعمدة A أن يساوي عدد صفوف B. تتحقق الآلة من ذلك قبل الضرب وتعرض خطأ أبعاد عند الفشل.
ماذا يفعل rref؟
rref يختزل المصفوفة النشطة إلى الشكل الصفّي الدرجي المختزل، وهو الشكل القياسي لقراءة حلول الأنظمة الخطية.
ما هي المصفوفة الشاذة؟
مصفوفة شاذة محددها صفر وليس لها معكوس. تكتشف آلة حاسبة المصفوفات ذلك أثناء العكس وتصرّح بعدم وجود معكوس.
هل آلة حاسبة المصفوفات مجانية؟
نعم. آلة حاسبة المصفوفات مجانية على Quick Calculators.
ملخص
تغطي آلة حاسبة المصفوفات عمليات الجبر الخطي التي تحتاجها معظم واجبات وورش المختبر: det والمعكوس والنقل والضرب والجمع وrref والأثر والتربيع. تبقى منفصلة عن صفحات المصفوفات الثابتة في Math Calculators مع روابط متقاطعة لمن يريد أداة وصفحة صيغ محلولة معاً.