Kalkulator macierzy buduje nazwane macierze i wykonuje wyznacznik, odwrotność, mnożenie, transpozycję, rref, ślad oraz potęgę z czytelnymi błędami wymiaru i osobliwości. Wyniki drukują się jako macierze w nawiasach, czytelne obok edytowalnej siatki.
Obliczać operacje macierzowe online
Kalkulator macierzy przechowuje macierze pod literami A do H. Wybierz nazwę, ustaw wiersze i kolumny przez New Matrix i edytuj komórki w siatce. Przyciski operacji działają na aktywną macierz albo na A i B razem przy mnożeniu i dodawaniu. Tekst statusu nazywa operację, więc wynik da się dopasować do przycisku, który go wygenerował.
Dozwolone są wpisy całkowite i dziesiętne. Wyjście używa wspólnego formatowania liczb, więc szum zmiennoprzecinkowy nie dominuje małych wyników wymiernych z odwrotności.
Znaleźć wyznacznik macierzy kwadratowej
Wyznacznik wymaga macierzy kwadratowej. Dla [[1,2],[3,4]] kalkulator macierzy zwraca -2. Większe kwadraty używają eliminacji ze śledzeniem zamian wierszy w znaku, co utrzymuje procedurę stabilną dla rozmiarów szkolnych do limitu UI. Aktywna macierz niekwadratowa zgłasza błąd wymiaru zamiast wymyślać wyznacznik.
Ślad siedzi obok det do szybkiej sumy elementów przekątnej, gdy liczy się tylko przekątna.
Znaleźć macierz odwrotną
Odwrotność używa Gaussa-Jordana na układzie rozszerzonym [A|I]. Dla [[1,2],[3,4]] odwrotność to [[-2,1],[1.5,-0.5]]. Gdy pivot znika w tolerancji, kalkulator zgłasza brak odwrotności dla macierzy osobliwej zamiast wypełniać panel wartościami NaN.
A^-1 na klawiaturze dotyczy aktywnej macierzy. Po udanej odwrotności wynik w nawiasach można skopiować do późniejszej pracy ręcznej lub porównać ze sprawdzeniem mnożenia A×A^-1.
Mnożyć i transponować macierze
A×B mnoży magazyn A przez magazyn B i najpierw sprawdza wymiary wewnętrzne. Niedopasowanie drukuje czytelny komunikat o wymiarze i zostawia panel wyniku pusty. Transpozycja zamienia wiersze i kolumny aktywnej macierzy, więc siatka 2×3 staje się 3×2 bez ręcznego przepisywania komórek.
A+B dodaje tylko pasujące kształty. Potęga w stylu skalarnym A^2 mnoży aktywną macierz kwadratową przez siebie przez procedurę potęgi macierzowej.
Sprowadzić macierz do postaci schodkowej
rref sprowadza aktywną macierz do zredukowanej postaci schodkowej wierszy. Dla układu liniowego zapisanego jako macierz rozszerzona zredukowana forma ujawnia wzorzec rozwiązania, gdy istnieje. Szukanie pivota używa częściowego pivotowania, więc szum bliski zeru rzadziej psuje przykład szkolny.
Użyj rref, gdy celem jest rozwiązanie lub klasyfikacja układu, a det lub odwrotności, gdy celem jest jeden skalar albo wynik macierzowy dla kwadratu.
Najczęściej zadawane pytania
Jak znaleźć wyznacznik?
Wybierz macierz kwadratową, edytuj komórki i naciśnij det. Przykład 2×2 [[1,2],[3,4]] zwraca -2.
Jak znaleźć macierz odwrotną?
Naciśnij A^-1 na kwadratowej macierzy odwracalnej. Macierze osobliwe zgłaszają brak odwrotności zamiast numerycznego bałaganu.
Dlaczego nie mogę pomnożyć tych macierzy?
Mnożenie macierzy wymaga, by liczba kolumn A równała się liczbie wierszy B. Kalkulator sprawdza to przed mnożeniem i pokazuje błąd wymiaru przy niepowodzeniu.
Co robi rref?
rref sprowadza aktywną macierz do zredukowanej postaci schodkowej wierszy, standardowej formy do odczytu rozwiązań układów liniowych.
Czym jest macierz osobliwa?
Macierz osobliwa ma wyznacznik zero i nie ma odwrotności. Kalkulator macierzy wykrywa to podczas odwracania i stwierdza brak odwrotności.
Czy kalkulator macierzy jest darmowy?
Tak. Kalkulator macierzy jest darmowy w Quick Calculators.
Podsumowanie
Kalkulator macierzy obejmuje operacje algebry liniowej najczęściej potrzebne w pracy domowej i laboratorium: det, odwrotność, transpozycję, mnożenie, dodawanie, rref, ślad i kwadrat. Pozostaje osobny od statycznych stron macierzy w Math Calculators, a jednocześnie łączy się z nimi dla czytelników, którzy chcą i instrument, i stronę z formułą.