행렬 계산기는 이름이 있는 행렬을 만들고 행렬식, 역행렬, 곱, 전치, rref, 대각합, 거듭제곱 연산을 명확한 차원·특이 오류와 함께 실행합니다. 결과는 편집 가능한 격자 옆에 읽기 쉬운 괄호 행렬로 출력됩니다.
행렬 연산을 온라인으로 계산하기
행렬 계산기는 행렬을 글자 A부터 H까지 저장합니다. 이름을 고르고 New Matrix로 행·열을 설정한 뒤 격자에서 칸을 편집합니다. 연산 버튼은 활성 행렬에 적용되거나, 곱과 더하기에서는 A와 B에 함께 적용됩니다. 상태 텍스트가 연산 이름을 알려 결과를 누른 버튼과 맞출 수 있습니다.
정수와 소수 입력이 허용됩니다. 출력은 공유 숫자 형식을 쓰므로 역행렬의 작은 유리수 결과를 부동소수 잡음이 가리지 않습니다.
정사각행렬의 행렬식 구하기
행렬식에는 정사각행렬이 필요합니다. [[1,2],[3,4]]에 대해 행렬 계산기는 -2를 반환합니다. 더 큰 정사각행렬은 행 교환의 부호를 추적하는 소거법을 쓰며, UI 한도까지의 교실 크기에서 안정적으로 유지됩니다. 정사각이 아닌 활성 행렬은 행렬식을 만들어 내지 않고 차원 오류를 냅니다.
대각합은 대각만 중요할 때 대각 항의 빠른 합을 위해 det 옆에 있습니다.
행렬의 역행렬 구하기
역행렬은 확장 [A|I] 배치에서 가우스-요르단을 씁니다. [[1,2],[3,4]]의 역행렬은 [[-2,1],[1.5,-0.5]]입니다. 허용 오차 안에서 피벗이 사라지면 계산기는 NaN으로 패널을 채우지 않고 특이행렬에 대해 역행렬 없음을 보고합니다.
키패드의 A^-1은 활성 행렬을 대상으로 합니다. 성공한 역행렬 뒤 괄호 결과는 손계산에 복사하거나 A×A^-1 곱 검증과 비교할 수 있습니다.
행렬 곱하기와 전치하기
A×B는 저장소 A를 저장소 B로 곱하며 먼저 안쪽 차원을 검사합니다. 불일치면 명확한 차원 메시지를 출력하고 결과 패널을 비웁니다. 전치는 활성 행렬의 행과 열을 바꾸므로 2×3 격자가 칸을 손으로 다시 쓰지 않고 3×2가 됩니다.
A+B는 모양이 같을 때만 더합니다. 스칼라 형태의 거듭제곱 A^2는 행렬 거듭제곱 루틴으로 활성 정사각행렬을 자기 자신과 곱합니다.
행렬을 행 사다리꼴로 줄이기
rref는 활성 행렬을 기약 행 사다리꼴로 줄입니다. 확장행렬로 저장된 선형계에 대해, 해가 있으면 기약 형태가 해의 패턴을 드러냅니다. 피벗 탐색은 부분 피벗을 써서 거의 0인 잡음이 교실 예제를 덜 망가뜨리게 합니다.
계를 풀거나 분류하는 것이 목적이면 rref를 쓰고, 하나의 정사각 스칼라나 행렬 결과가 목적이면 det나 역행렬을 쓰세요.
자주 묻는 질문
행렬식은 어떻게 구하나요?
정사각행렬을 고르고 칸을 편집한 뒤 det를 누르세요. 2×2 예제 [[1,2],[3,4]]는 -2를 반환합니다.
역행렬은 어떻게 구하나요?
가역인 정사각행렬에서 A^-1을 누르세요. 특이행렬은 숫자 난잡함 대신 역행렬 없음을 보고합니다.
이 행렬들을 곱할 수 없는 이유는?
행렬 곱은 A의 열 수가 B의 행 수와 같아야 합니다. 계산기는 곱하기 전에 검사하고 실패하면 차원 오류를 보여 줍니다.
rref는 무엇을 하나요?
rref는 활성 행렬을 기약 행 사다리꼴로 줄이며, 선형계의 해를 읽는 표준 형태입니다.
특이행렬이란?
특이행렬은 행렬식이 0이고 역행렬이 없습니다. 행렬 계산기는 역행렬을 구할 때 이를 감지하고 역행렬 없음을 알립니다.
행렬 계산기는 무료인가요?
네. 행렬 계산기는 Quick Calculators에서 무료로 사용할 수 있습니다.
요약
행렬 계산기는 숙제와 실습에 가장 자주 필요한 선형대수 연산인 det, 역행렬, 전치, 곱, 더하기, rref, 대각합, 제곱을 다룹니다. Math Calculators의 정적 행렬 페이지와는 따로 두면서, 도구와 풀이 공식 페이지를 모두 원하는 독자를 위해 서로 연결합니다.