피타고라스 정리 계산기는 직각삼각형에 a² + b² = c²를 적용하여 빗변, 누락된 다리 또는 주어진 세 변이 직각을 형성하는지 여부에 대한 예 또는 아니오 테스트를 해결합니다. 세 변 중 두 변을 입력하여 세 번째 변을 찾거나, 세 변을 모두 입력하여 역 확인을 실행하세요.
이 관계는 직각삼각형에만 적용됩니다. 여기서 c는 직각의 반대쪽입니다. 계산기에는 대체된 제곱과 제곱근이 표시되므로 각 단계를 직접 확인할 수 있습니다.
피타고라스 정리 적용
피타고라스의 정리에 따르면 직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 두 다리의 제곱의 합과 같습니다. 일반적인 문자, 즉 a² + b² = c²로 작성됩니다. 여기서 c는 가장 긴 변입니다. 정리는 좌표 평면에서의 거리, 직사각형의 대각선, 원뿔의 경사 높이 뒤에 있는 엔진입니다.
이 페이지는 순수한 관계와 대화를 소유하고 있습니다. 직각삼각형 계산기는 각도도 포함될 때 전체 삼각법 솔루션을 소유합니다. 알려진 측면을 입력하고, 필요한 경우 풀 수 있는 변수를 선택한 다음, 작업 패널에서 확장된 제곱 항을 사용하여 결과를 읽습니다.
빗변을 푼다
두 다리를 모두 알고 있는 경우 빗변은 두 다리의 제곱합의 양의 제곱근입니다. 길이는 항상 양쪽 다리보다 큽니다. 단위는 입력과 일관성을 유지합니다. a와 b가 센티미터인 경우 c는 센티미터입니다.
c = √(a² + b²)제곱합이 완전제곱식이 아닌 경우 소수값과 함께 정확한 근수 형식이 제공됩니다. 알려진 트리플을 형성하는 정수 레그의 경우 결과는 정수입니다. 다른 구간의 경우 계산기는 반올림된 소수점을 보고하고 내부적으로 전체 정밀도를 유지합니다.
잃어버린 다리를 해결하세요
빗변과 한쪽 다리를 알면 정리를 재배열하여 알려지지 않은 다리를 분리합니다. 빗변은 알려진 다리보다 엄격히 길어야 합니다. c가 a보다 작거나 같으면 해당 두 길이를 가진 실제 직각삼각형이 존재하지 않으며 도구는 잘못된 근을 반환하는 대신 불가능함을 보고합니다.
b = √(c² - a²)한쪽 다리가 없어도 동일한 재배치가 작동합니다. 알 수 없는 항목과 일치하는 필드를 선택하고 다른 두 길이를 입력하면 계산기가 공백을 채웁니다.
삼각형이 직각인지 테스트
피타고라스 정리의 역은 c가 가장 길 때 세 개의 양의 길이가 a² + b² = c²를 충족하면 해당 변이 있는 삼각형은 a와 b 사이의 꼭지점에서 직각을 이룬다는 것입니다. 해당 검사를 실행하려면 세 면을 모두 입력하세요.
계산기는 각 변을 제곱하고 두 개의 작은 정사각형의 합을 가장 큰 정사각형과 비교하여 직각, 예각 또는 둔각을 보고합니다. 부동 소수점 공차는 측정된 측면의 반올림을 다루므로 아차 미스가 잘못 표시되지 않습니다. 이 테스트는 누락된 항목이 없더라도 페이지에서 세 가지 입력을 허용하는 이유입니다.
다리 6과 8이 있는 삼각형을 푼다
다리 a = 6 및 b = 8을 선택합니다. 이 변은 각각 2를 곱한 3-4-5 삼중 크기이므로 빗변은 정수 10이고 산술은 모든 단계에서 정확하게 유지됩니다.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
직각 삼각형의 면적은 (1/2) × 6 × 8 = 24이며 이는 삼각형 계산기 페이지의 SSS 작업 예제와 일치합니다.
일반적인 피타고라스 삼중식을 알아보세요
피타고라스 삼중은 a² + b² = c²인 세 개의 양의 정수 a, b, c입니다. 원시 트리플에는 공통 인수가 없습니다. 학생들이 만나는 가장 일반적인 모임은 다음과 같습니다. 트리플의 양의 정수 배수도 직각 삼각형입니다. 6-8-10, 9-12-15 및 10-24-26은 크기가 조정된 복사본입니다.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
빗변에는 패턴이 발견되면 계산기가 필요하지 않기 때문에 삼중을 인식하면 시험 시간이 절약됩니다.
좌표 기하학에서 정리 사용
평면에 두 점을 배치하면 두 점 사이의 수평 및 수직 간격이 직각삼각형의 다리를 형성합니다. 직선 거리는 빗변입니다. 이러한 동일성은 거리 공식이 a와 b 대신 Δx와 Δy를 사용하는 피타고라스 정리처럼 보이는 이유입니다.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)거리 계산기는 완전한 2D 및 3D 처리 기능을 보유하고 있습니다. 경사 계산기는 동일한 두 지점에 대해 상승 오버런을 소유합니다. 이 페이지는 이러한 공식이 작동하는 이유를 확인할 수 있는 곳입니다. 그리드는 직각 삼각형을 그리고 c는 거리입니다.
자주 묻는 질문
피타고라스의 정리란 무엇입니까?
피타고라스 정리에 따르면 다리 a와 b, 빗변 c가 있는 직각 삼각형의 경우 a² + b² = c²입니다. 가장 긴 변의 정사각형은 다른 두 변의 정사각형의 합과 같습니다.
빗변은 어떻게 찾나요?
두 다리를 모두 제곱하고 결과를 더한 다음 양의 제곱근을 취합니다: c = √(a² + b²). 구간 6과 8의 경우 c = √(36 + 64) = √100 = 10입니다.
잃어버린 다리를 어떻게 찾나요?
b = √(c² - a²)로 재정렬합니다. 여기서 c는 빗변이고 a는 알려진 변입니다. 빗변은 알려진 변보다 길어야 합니다. 그렇지 않으면 실제 해가 존재하지 않습니다.
세 변이 직각삼각형인지 어떻게 알 수 있나요?
c가 가장 길도록 변을 정렬한 다음 a² + b²가 c²와 같은지 확인하세요. 그렇다면 삼각형은 직각입니다. a² + b²가 더 크면 삼각형은 예각입니다. 작으면 둔하다.
가장 일반적인 피타고라스 트리플은 무엇입니까?
학생들이 처음 만나는 트리플은 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 및 9-40-41입니다. 6-8-10과 같은 배수는 똑같이 유효한 직각삼각형입니다.
이 정리는 직각이 아닌 삼각형에도 적용되나요?
아니요. a² + b² = c² 등식은 a와 b 사이의 각도가 90도인 경우에만 적용됩니다. 다른 삼각형의 경우 끼인각이 직각일 때 피타고라스 정리로 축소되는 코사인 법칙을 사용합니다.
정리는 거리 공식과 어떤 관련이 있습니까?
두 점 사이의 거리는 수평 및 수직 분리로 형성된 직각삼각형의 빗변입니다. 빗변을 확장하면 √((x2-x₁)² + (y2-y₁)²)가 생성됩니다.
계산기가 두 변수 중 하나를 해결할 수 있습니까?
예. 세 번째를 찾으려면 a, b, c 중 두 개를 입력하고, 반대를 테스트하려면 세 개를 모두 입력하세요. 모든 변수에 대한 해결은 엔진 관계에 내장되어 있습니다.
왜 c가 가장 긴 변이어야 합니까?
직각삼각형에서는 빗변이 가장 큰 각을 향하고 있으므로 빗변은 양쪽 다리보다 확실히 더 깁니다. 다리에 c라는 라벨을 붙이면 공식과 반대 테스트가 중단됩니다.
요약
피타고라스 정리 계산기는 빗변이나 빠진 다리를 찾기 위해 a² + b² = c²를 적용하고, 그 역을 사용하여 세 변이 직각을 이루는지 여부를 테스트합니다. 다리 6과 8은 빗변 10을 제공합니다. 빠른 인식을 위해 3-4-5 및 5-12-13과 같은 일반적인 정수 트리플이 나열됩니다. 동일한 관계가 좌표 거리 공식을 뒷받침합니다.