반구 계산기

반구 계산기는 반경을 단단한 반구의 부피와 표면적으로 변환합니다. 반구는 대원을 통해 절단된 구의 절반이므로 솔리드는 곡선형 돔과 평평한 원형 베이스를 갖습니다. 페이지는 입력된 값에 표시된 반경을 사용하여 레이블이 지정된 그림을 다시 그립니다.

반경이나 직경을 입력하세요. 엔진은 부피, 곡면적, 기본 면적 및 총 표면적을 반환하므로 총 면적을 묻는 시험 시트에서 기본이 절대 잊혀지지 않습니다. 관련 페이지에서는 두 반구가 모두 있을 때 전체 Sphere Calculator를 다루고, 두 반구가 원통을 닫을 때 Capsule Calculator를 다룹니다.

반구의 부피 계산

반구의 부피는 동일한 반경을 갖는 전체 구 부피의 절반입니다. 반구 계산기는 (4/3) * pi * r^3을 반으로 나누어 얻은 2/3 계수를 사용합니다. 반경은 양수여야 합니다. 볼륨이 실행되기 전에 직경 입력이 2로 나뉩니다.

V = (2/3) * pi * r^3

반경에 대한 3차 의존성은 여전히 ​​적용됩니다. 반경을 두 배로 늘리면 반구 부피가 8배로 늘어납니다. 워크시트가 반경 대신 부피를 제공하는 경우 (3 * V) / (2 * pi)의 세제곱근에서 r을 복구한 다음 동일한 반경에서 표면 출력을 새로 고칩니다.

기준 반경 r = 6인 경우:

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

해당 값은 r = 6에서 구 부피 288 * pi의 정확히 절반입니다. pi 인수분해를 유지하는 논문에서는 정확한 형식 144 * pi가 선호됩니다. 십진수 모드에서는 표시용으로 파이 약 3.14159를 사용하여 약 452.39를 표시합니다.

일반적인 실수는 반구 부피를 절반 없이 (4/3) * pi * r^3으로 처리하는 것입니다. 또 다른 방법은 반구를 진정한 반구가 아닌 반원통이나 그릇과 혼동하는 것입니다. 이 페이지에서는 중심을 통과하는 평면 직경 절단을 가정합니다.

총 표면적을 계산

단단한 반구의 전체 표면적에는 곡선형 돔과 평평한 원형 베이스가 포함됩니다. 반구 계산기는 부품과 그 합계를 모두 보고하므로 닫힌 솔리드가 필요한 코팅 또는 재료 질문이 올바르게 유지됩니다. 곡선 면적만 4 * pi * r^2의 절반입니다.

Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2

염기를 잊어버리면 총 표면적이 올바른 총계에 비해 1/3로 과소 계산됩니다. 시험 언어 문제: "곡면적 표면적"은 2 * pi * r^2를 의미합니다. "총 표면적"은 3 * pi * r^2를 의미합니다. 결과 패널에는 각 수량에 라벨이 지정되어 질문의 문구가 올바른 줄에 매핑됩니다.

r = 6인 경우:

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

전체 구 표면적 144 * pi의 절반은 72 * pi가 되며 이는 곡선 부분에만 일치합니다. 전체 반구 표면적은 디스크 때문에 더 큽니다.

반지름이 6인 반구 풀기

r = 6을 구형 페이지의 공유 고정 장치로 사용하면 학생들이 하프볼과 풀볼 수를 나란히 비교할 수 있습니다. 직경은 12입니다. 부피와 총 표면적은 깨끗한 파이 배수와 함께 위의 공식을 사용합니다. **1.

Diameter**

d = 2 * 6 = 12

2. Volume

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

3. Curved surface area

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19

4. Total surface area

Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

볼륨 144 * pi에서 시작하여 r = 6을 복구합니다. 전체 표면적 108 * pi에서 시작하여 r = sqrt(TSA / (3 * pi))를 통해 동일한 반경을 복구합니다. 이러한 시드는 반구 엔진을 구 r = 6 고정 장치와 정렬된 상태로 유지합니다.

문제가 반구보다 작은 돔을 설명하는 경우 솔리드는 반구가 아닌 구형 캡입니다. 캡 공식에는 높이와 반경이 필요하며 이 페이지 외부에 있습니다. 두 개의 반구가 원통 끝에 있을 때 부피는 원통 부피에 구 부피를 더한 값입니다. 해당 화합물 고체에 대해 캡슐 계산기를 사용하십시오.

건축물의 그릇과 돔은 종종 반구에 가깝습니다. 절단이 중심을 통과하는지 확인합니다. 편평한 면 반경이 구 반경과 같으면 솔리드는 실제 반구입니다. 평평한 면이 더 작은 평행 원인 경우 솔리드는 더 작은 구형 캡이고 볼륨은 해당 구 반경에 대해 (2/3)*pi*r^3보다 작습니다.

코팅 견적은 질문 문구와 일치해야 합니다. 바닥에 놓인 반구형 돔 외부의 페인트에서는 베이스가 생략될 수 있습니다(곡선형 SA만 사용). 자유 고체 반구에는 전체 SA의 기본이 포함됩니다. 반구 계산기는 두 가지를 모두 인쇄하므로 선택 항목이 계속 표시됩니다.

알려진 측정값에서 반경 복구

워크시트에서 반경 대신 부피를 제공하는 경우 r에 대해 V = (2/3) * pi * r^3을 풀어보세요. r^3 = (3 * V) / (2 * pi)로 재정렬한 다음 양의 세제곱근을 구합니다. 예: V = 144 * pi이면 r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216이므로 r = 6입니다.

Refresh curved and total surface areas from that same radius.

전체 표면적을 알고 있는 경우 TSA = 3 * pi * r^2 즉 r = sqrt(TSA / (3 * pi))를 사용합니다. TSA = 108 * pi의 경우, r^2 = 36 및 r = 6. 곡선 전용 문제에서는 대신 CSA = 2 * pi * r^2를 사용합니다. 이는 r = sqrt(CSA / (2 * pi))와 같이 다른 관계를 복구합니다. 질문의 표현을 올바른 공식과 일치시키면 1/3의 표면 오류를 피할 수 있습니다.

단위 참고사항: 반경과 직경은 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 해당 길이의 큐브 단위를 사용합니다. 모든 표면 측정은 제곱 단위를 사용합니다. 반경의 센티미터와 관련된 전체 구 직경의 미터를 혼합하면 반구 비교가 중단됩니다.

자주 묻는 질문

요약

반구 계산기는 대체 산술 및 레이블이 지정된 수치를 사용하여 반경 또는 직경에서 단단한 반구에 대한 부피, 곡면적, 기본 면적 및 총 표면적을 반환합니다. 작업된 숫자는 r = 6과 일치합니다: V = 144 * pi 및 총 SA = 108 * pi.

공이 가득 차면 구 계산기를 사용하고, 반구가 원통형 몸체를 닫을 때는 캡슐 계산기를 사용하세요.