원뿔 계산기는 밑면 반경과 수직 높이를 직각 원뿔의 부피, 경사 높이, 측면 표면적 및 전체 표면적으로 변환합니다. 정점은 원형 밑면의 중심 바로 위에 위치합니다. 페이지는 입력된 값에 표시된 반경, 높이 및 경사를 사용하여 레이블이 지정된 그림을 다시 그립니다.
반경과 높이를 입력하거나 순 문제가 발전기에 대신 제공되는 경우 경사 높이를 제공합니다. 관련 페이지에서는 밑면이 테이퍼링되지 않은 솔리드의 경우 Cylinder Calculator, 끝이 잘린 경우의 Conical Frustum Calculator, 다각형 밑면의 경우 Pyramid Calculator를 다루고 있습니다.
원뿔의 부피 계산
직원뿔의 부피는 밑면 반지름과 높이가 동일한 원기둥 부피의 1/3입니다. 원뿔 계산기는 (1/3) * pi * r^2에 높이를 곱합니다. 반경과 높이는 양수여야 합니다. 볼륨이 실행되기 전에 직경 입력이 절반으로 줄어듭니다.
V = (1/3) * pi * r^2 * h3분의 1 요인은 시험 오류의 일반적인 원인입니다. 이를 잊어버린 학생은 실제 볼륨의 3배를 보고합니다. 볼륨은 여전히 r 제곱과 h로 확장됩니다. 반경을 두 배로 늘리면 볼륨이 4배로 늘어납니다. 높이가 두 배로 늘어나면 부피가 2배로 늘어납니다.
참고 사례의 경우 r = 3 및 h = 4:
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70정확한 형태 12 * 파이는 아래의 경사 높이 5 트리플과 깔끔하게 쌍을 이룹니다. 부피와 반경을 알면 높이는 3 * V / (pi * r^2)로 회복됩니다. 부피와 높이를 알면 반경은 3 * V / (pi * h)의 양의 제곱근으로 회복됩니다.
밑면적이 같고 수직 높이가 같은 경사 원뿔은 부피가 같지만, 이 페이지의 기울기와 곡면 공식은 오른쪽 원형의 경우를 가정합니다.
경사 높이 계산
경사 높이는 기본 원의 한 지점에서 원뿔의 측면을 따라 측정된 꼭지점까지의 거리입니다. 직원뿔에서는 반지름과 수직 높이로 형성된 직각삼각형의 빗변입니다. 원뿔 계산기는 피타고라스 관계를 적용합니다.
l = sqrt(r^2 + h^2)측면 표면적에는 경사 높이가 필요합니다. 곡선형 피부에는 수직 높이만으로는 충분하지 않습니다. 그물이 경사와 반경을 제공할 때 l이 r보다 길면 높이가 sqrt(l^2 - r^2)로 회복됩니다.
r = 3이고 h = 4인 경우:
l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 53-4-5 트리플은 의도적인 것입니다. 피타고라스 교실 고정 장치와 일치하고 나중에 표면 번호를 깔끔하게 유지합니다. 문제에서 반경 3을 기준으로 길이가 5인 생성기를 언급하는 경우 높이는 다른 측정 없이 4입니다.
측면 및 전체 표면적 계산
측면 표면적은 원뿔의 측면이 펼쳐질 때 형성되는 곡선 부분입니다. 총 표면적은 원형 밑면을 더합니다. 원뿔 계산기는 두 가지를 모두 보고합니다. 측면 영역은 수직 높이가 아닌 경사 높이 l의 pi * r * l을 사용합니다.
Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * ll 대신 h를 사용하면 원뿔이 퇴화되지 않을 때마다 벽의 개수가 과소 계산됩니다. 기본 면적은 pi * r^2입니다. 베이스를 생략한 개방형 원뿔은 측면 영역만 사용합니다. 닫힌 고체는 전체 면적을 사용합니다.
r = 3, h = 4, l = 5인 경우:
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40원뿔형 절두체는 팁이 제거된 후에도 두 개의 원형 끝을 유지합니다. 측면 영역은 반경과 다른 경사를 모두 사용합니다. 양동이 및 갓과 같은 잘린 원뿔에 대한 원뿔 절두체 계산기에 대한 링크입니다.
반지름이 3이고 높이가 4인 원뿔 풀기
r = 3 및 h = 4를 기준 원뿔로 사용합니다. 경사 높이는 5입니다. 부피와 표면적은 pi로 계산됩니다. 지름은 6입니다. 1. 경사 높이
l = sqrt(3^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.703. Lateral surface area
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.124. Total surface area
Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40r = 3이고 h = 4인 원통의 부피는 원뿔의 3배인 36 * pi입니다. 동일한 원통의 전체 표면적은 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi입니다. 이는 측면 모양이 다르기 때문에 원뿔 전체 면적의 3배가 아닙니다.
측면 섹터를 펼칩니다
측면 표면적 pi * r * l은 반경이 경사 높이 l과 같고 호 길이가 밑면 둘레 2 * pi * r과 같은 섹터와 일치합니다. r = 3이고 l = 5인 경우 호 길이는 6 * pi이고 측면 SA는 15 * pi입니다.
라디안 단위의 섹터 각도는 (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5입니다. 각도는 216도입니다. 네트는 베이스가 포함될 때 해당 섹터와 반경 r의 별도 디스크를 자릅니다.
경사와 반경에서 시작하면 높이가 복구됩니다: h = sqrt(l^2 - r^2). l = 5이고 r = 3인 경우 h = 4이며 이는 볼륨 12 * pi를 반환합니다. 볼륨과 반경에서 시작하면 h = 3 * V / (pi * r^2)로 높이가 복구됩니다. 이러한 재배열을 통해 원뿔 계산기는 세 가지 길이 r, h, l 중 하나를 생략한 워크시트 데이터와 정렬된 상태로 유지됩니다.
단위 참고사항: 반경, 높이 및 경사는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위를 사용합니다. 측면 및 전체 표면적은 평방 단위를 사용합니다. 절두체(잘린 원뿔)에는 두 개의 반경이 필요합니다. 팁이 없으면 원추형 절두체 계산기로 이동하세요.
자주 묻는 질문
원뿔 부피란 무엇입니까?
원뿔 부피는 V = (1/3) * pi * r^2 * h입니다. r = 3이고 h = 4인 경우 V = 12 * pi는 약 37.70입니다.
경사 높이는 어떻게 찾나요?
Slant height is l = sqrt(r^2 + h^2). For r = 3 and h = 4, l = 5.
원뿔의 측면 표면적은 얼마입니까?
측면 표면적은 경사 높이를 사용하여 pi * r * l입니다. r = 3 및 l = 5의 경우 측면 SA = 15 * pi는 약 47.12입니다.
총 표면적은 무엇입니까?
총 표면적은 pi * r * (r + l)이며 염기를 추가합니다. 기준 원뿔의 경우 총 SA = 24 * pi 약 75.40입니다.
부피가 실린더의 1/3인 이유는 무엇입니까?
밑면과 높이가 동일한 원뿔과 원통은 V_cone = (1/3) * V_cylinder를 충족합니다. 1/3을 잊어버리는 것이 가장 흔한 오류입니다.
원뿔 계산기를 경사 높이에서 시작할 수 있나요?
예. 반지름과 기울기를 알면 높이는 sqrt(l^2 - r^2)이고 부피와 표면적도 따릅니다.
원뿔 절두체란 무엇입니까?
원추형 절두체는 끝이 밑면과 평행하게 잘린 원뿔입니다. 두 개의 반지름과 높이를 계산하려면 원추형 절두체 계산기를 사용하세요.
원뿔 계산기는 어떤 단위를 사용합니까?
반경, 높이, 경사는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위를 사용합니다. 표면적은 평방 단위를 사용합니다.
기준 원뿔 부피는 얼마입니까?
For r = 3 and h = 4, volume is 12 * pi approx 37.70 with slant height 5.
측면 영역은 왜 경사 높이를 사용해야 합니까?
펼쳐진 쪽은 원호가 밑면 원주와 관련되고 반경이 수직 높이 h가 아닌 생성기 길이 l인 섹터입니다.
요약
원뿔 계산기는 대체 산술 및 레이블이 지정된 수치를 사용하여 기본 반경 및 높이의 부피, 경사 높이, 측면 표면적 및 총 표면적을 반환합니다. 작업된 숫자는 r = 3 및 h = 4와 일치합니다: 경사 5, V = 12 * pi 및 총 SA = 24 * pi.
테이퍼링되지 않은 솔리드와 일치하는 경우 원통형 계산기를 사용하고 정점이 제거된 경우 원추형 절두체 계산기를 사용합니다.