Kalkulator kon

Kalkulator Kon menukar jejari tapak dan ketinggian serenjang kepada isipadu, ketinggian condong, luas permukaan sisi dan jumlah luas permukaan untuk kon bulatan kanan. Puncak terletak betul-betul di atas pusat pangkalan bulat. Halaman melukis semula angka berlabel dengan jejari, ketinggian dan serong yang ditandakan pada nilai yang dimasukkan.

Masukkan jejari dan ketinggian, atau bekalkan ketinggian condong apabila masalah bersih memberikan penjana sebaliknya. Halaman berkaitan meliputi Cylinder Calculator untuk pepejal tidak meruncing dengan tapak yang sama, Conical Frustum Calculator apabila hujungnya dipotong, dan [Kalkulator Piramid/Geramid] untuk tapak poligon.

Hitung isipadu sebuah kon

Isipadu kon bulat tegak ialah satu pertiga isipadu silinder dengan jejari tapak dan ketinggian yang sama. Kalkulator Kon mendarab (1/3) * pi * r^2 dengan ketinggian. Jejari dan ketinggian mestilah positif. Masukan diameter separuh sebelum kelantangan dijalankan.

V = (1/3) * pi * r^2 * h

Faktor satu pertiga ialah punca biasa kesilapan peperiksaan: pelajar yang melupakannya melaporkan tiga kali jumlah sebenar. Isipadu masih berskala dengan r kuasa dua dan dengan h. Jejari penggandaan mendarab isipadu dengan empat; ketinggian penggandaan mendarab isipadu dengan dua.

Untuk kes rujukan r = 3 dan h = 4:

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

Bentuk tepat 12 * pi berpasangan dengan bersih dengan ketinggian serong 5 triple di bawah. Apabila isipadu dan jejari diketahui, ketinggian pulih sebagai 3 * V / (pi * r^2). Apabila isipadu dan ketinggian diketahui, jejari pulih sebagai punca kuasa dua positif 3 * V / (pi * h).

Kon serong dengan luas tapak yang sama dan ketinggian serenjang yang sama mempunyai isipadu yang sama, tetapi formula serong dan permukaan pada halaman ini menganggap sarung bulat yang betul.

Kira ketinggian condong

Ketinggian serong ialah jarak dari mana-mana titik pada bulatan asas ke puncak yang diukur di sepanjang sisi kon. Dalam kon bulat tegak ia ialah hipotenus bagi segi tiga tegak yang dibentuk oleh jejari dan ketinggian serenjang. Kalkulator Kon menggunakan hubungan Pythagoras.

l = sqrt(r^2 + h^2)

Ketinggian serong diperlukan untuk kawasan permukaan sisi. Ketinggian berserenjang sahaja tidak mencukupi untuk kulit melengkung. Apabila jaring memberikan condong dan jejari, ketinggian pulih sebagai sqrt(l^2 - r^2) dengan syarat l lebih panjang daripada r.

Untuk r = 3 dan h = 4:

l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Rangkap tiga 3-4-5 adalah disengajakan: ia sepadan dengan lekapan bilik darjah Pythagoras dan memastikan nombor permukaan kemudiannya kemas. Jika masalah menyatakan penjana panjang 5 pada tapak jejari 3, tinggi ialah 4 tanpa ukuran lain.

Kira luas permukaan sisi dan jumlah

Luas permukaan sisi ialah sektor melengkung yang terbentuk apabila sisi kon dibuka. Jumlah luas permukaan menambah tapak bulat. Kalkulator Kon melaporkan kedua-duanya. Kawasan sisi menggunakan pi * r * l dengan ketinggian condong l, bukan ketinggian serenjang.

Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * l

Menggunakan h sebagai ganti l kurang mengira dinding apabila kon tidak merosot. Luas tapak ialah pi * r^2. Kon terbuka yang meninggalkan tapak menggunakan kawasan sisi sahaja; pepejal tertutup menggunakan jumlah luas.

Untuk r = 3, h = 4, l = 5:

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40

Frustum kon menyimpan dua hujung bulat selepas hujung dikeluarkan; kawasan sisinya menggunakan kedua-dua jejari dan condong yang berbeza. Pautan ke Kalkulator Frustum Kon untuk kon terpotong seperti baldi dan tudung lampu.

Selesaikan sebuah kon dengan jejari 3 dan tinggi 4

Ambil r = 3 dan h = 4 sebagai kon rujukan. Ketinggian condong ialah 5. Isipadu dan luas permukaan faktor dengan pi. Diameter ialah 6. 1. Ketinggian senget

l = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

2. Volume

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

3. Lateral surface area

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12

4. Total surface area

Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40

Sebuah silinder dengan r = 3 dan h = 4 yang sama mempunyai isipadu 36 * pi, tiga kali ganda kon. Jumlah luas permukaan silinder yang sama ialah 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi, yang bukan tiga kali ganda jumlah luas kon kerana bentuk sisi berbeza.

Buka gulungan sektor sisi

Luas permukaan sisi pi * r * l sepadan dengan sektor dengan jejari sama dengan ketinggian condong l dan panjang lengkok sama dengan lilitan tapak 2 * pi * r. Untuk r = 3 dan l = 5, panjang lengkok ialah 6 * pi dan SA sisi ialah 15 * pi.

Sudut sektor dalam radian ialah (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5; dalam darjah iaitu 216 darjah. Jaring memotong sektor itu ditambah cakera berasingan jejari r apabila tapak dimasukkan.

Bermula dari serong dan jejari pulih ketinggian: h = sqrt(l^2 - r^2). Untuk l = 5 dan r = 3, h = 4, yang mengembalikan isipadu 12 * pi. Bermula dari isipadu dan jejari memulihkan ketinggian dengan h = 3 * V / (pi * r^2). Penyusunan semula tersebut memastikan Kalkulator Kon sejajar dengan data lembaran kerja yang menghilangkan salah satu daripada tiga panjang r, h dan l.

Nota unit: jejari, tinggi dan condong berkongsi satu unit panjang. Isipadu menggunakan unit kubus; luas permukaan sisi dan jumlah menggunakan unit persegi. Frustum (kon terpenggal) memerlukan dua jejari; beralih ke Kalkulator Frustum Kon apabila hujungnya tiada.

Soalan lazim

Ringkasan

Kalkulator Kon mengembalikan isipadu, ketinggian condong, luas permukaan sisi dan jumlah luas permukaan daripada jejari dan ketinggian tapak, dengan aritmetik digantikan dan angka berlabel. Nombor kerja sepadan dengan r = 3 dan h = 4: condong 5, V = 12 * pi dan jumlah SA = 24 * pi.

Gunakan Kalkulator Silinder untuk pepejal tidak tirus yang sepadan dan Kalkulator Frustum Kon apabila puncak dikeluarkan.