A Calculadora de Cone converte o raio da base e a altura perpendicular em volume, altura inclinada, área de superfície lateral e área de superfície total para um cone circular reto. O ápice fica diretamente acima do centro da base circular. A página redesenha uma figura rotulada com raio, altura e inclinação marcados com os valores inseridos.
Insira o raio e a altura ou forneça a altura inclinada quando um problema de rede fornecer os geradores. As páginas relacionadas cobrem a Cylinder Calculator para o sólido não afilado com a mesma base, a Conical Frustum Calculator quando a ponta é cortada, e a Pyramid Calculator para uma base poligonal.
Calcular o volume de um cone
O volume de um cone circular reto é um terço do volume de um cilindro com o mesmo raio de base e altura. A Calculadora Cone multiplica (1/3) * pi * r^2 pela altura. O raio e a altura devem ser positivos. A entrada do diâmetro é reduzida pela metade antes do volume ser executado.
V = (1/3) * pi * r^2 * hO fator um terço é a fonte habitual de erros nos exames: os alunos que o esquecem relatam três vezes o volume real. O volume ainda é dimensionado com r ao quadrado e com h. Duplicar o raio multiplica o volume por quatro; dobrar a altura multiplica o volume por dois.
Para o caso de referência r = 3 e h = 4:
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70A forma exata de 12 * pi emparelha de forma limpa com a altura inclinada 5 tripla abaixo. Quando o volume e o raio são conhecidos, a altura se recupera como 3 * V / (pi * r^2). Quando o volume e a altura são conhecidos, o raio se recupera como a raiz quadrada positiva de 3 * V / (pi * h).
Um cone oblíquo com a mesma área de base e a mesma altura perpendicular tem o mesmo volume, mas as fórmulas de inclinação e superfície nesta página assumem o caso circular correto.
Calcule a altura inclinada
A altura inclinada é a distância de qualquer ponto do círculo base até o ápice, medida ao longo da lateral do cone. Em um cone circular reto é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo raio e pela altura perpendicular. A Calculadora Cone aplica a relação pitagórica.
l = sqrt(r^2 + h^2)A altura inclinada é necessária para a área de superfície lateral. A altura perpendicular por si só não é suficiente para a pele curva. Quando uma rede fornece inclinação e raio, a altura se recupera como sqrt(l^2 - r^2) desde que l seja maior que r.
Para r = 3 e h = 4:
l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5O triplo 3-4-5 é intencional: combina com o esquema pitagórico da sala de aula e mantém os números da superfície posteriores organizados. Se um problema indicar geradores de comprimento 5 em uma base de raio 3, a altura será 4 sem outra medição.
Calcular a área de superfície lateral e total
A área da superfície lateral é o setor curvo que se forma quando a lateral do cone é desenrolada. A área total da superfície adiciona a base circular. A Calculadora Cone relata ambos. A área lateral usa pi * r * l com altura inclinada l, não altura perpendicular.
Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * lUsar h no lugar de l subestima a parede sempre que o cone não estiver degenerado. A área base é pi * r^2. Cones abertos que omitem a base utilizam apenas a área lateral; sólidos fechados usam área total.
Para r = 3, h = 4, l = 5:
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40Um tronco cônico mantém duas extremidades circulares após a remoção da ponta; sua área lateral utiliza raios e uma inclinação diferente. Link para a Calculadora Cônica Frustum para cones truncados, como baldes e abajures.
Resolva um cone com raio 3 e altura 4
Tome r = 3 e h = 4 como cone de referência. A altura inclinada é 5. Fator de volume e áreas de superfície com pi. O diâmetro é 6. 1. Altura inclinada
l = sqrt(3^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.703. Lateral surface area
Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.124. Total surface area
Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40Um cilindro com o mesmo r = 3 e h = 4 tem volume 36 * pi, três vezes o cone. A área de superfície total do mesmo cilindro é 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi, o que não é três vezes a área total do cone porque os formatos laterais são diferentes.
Desenrole o setor lateral
A área da superfície lateral pi * r * l corresponde a um setor com raio igual à altura inclinada l e comprimento de arco igual à circunferência da base 2 * pi * r. Para r = 3 e l = 5, o comprimento do arco é 6 * pi e o SA lateral é 15 * pi.
O ângulo do setor em radianos é (2*pi*r)/l=6*pi/5; em graus isso é 216 graus. As redes cortam esse setor mais um disco separado de raio r quando a base é incluída.
Começando pela inclinação e o raio recupera a altura: h = sqrt(l^2 - r^2). Para l = 5 e r = 3, h = 4, que retorna volume 12 * pi. Partindo do volume e do raio recupera a altura com h = 3 * V / (pi * r^2). Esses rearranjos mantêm a Calculadora de Cone alinhada com os dados da planilha que omitem um dos três comprimentos r, h e l.
Nota da unidade: raio, altura e inclinação compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; as áreas de superfície lateral e total usam unidades quadradas. Um tronco (cone truncado) precisa de dois raios; vá para a Calculadora de Frustum Cônico quando a ponta estiver faltando.
Perguntas frequentes
O que é o volume do cone?
O volume do cone é V = (1/3) * pi * r^2 * h. Para r = 3 e h = 4, V = 12 * pi aproximadamente 37,70.
Como encontro a altura inclinada?
Slant height is l = sqrt(r^2 + h^2). For r = 3 and h = 4, l = 5.
Qual é a área da superfície lateral de um cone?
A área da superfície lateral é pi * r * l usando a altura inclinada. Para r = 3 e l = 5, lateral SA = 15 * pi aproximadamente 47,12.
Qual é a área de superfície total?
A área total da superfície é pi * r * (r + l), que soma a base. Para o cone de referência, SA total = 24 * pi aproximadamente 75,40.
Por que o volume é um terço de um cilindro?
Um cone e um cilindro com a mesma base e altura satisfazem V_cone = (1/3) * V_cylinder. Esquecer o terço é o erro mais comum.
A Calculadora de Cone pode começar a partir da altura inclinada?
Sim. Com o raio e a inclinação conhecidos, a altura é sqrt (l ^ 2 - r ^ 2), seguida pelo volume e pelas áreas de superfície.
O que é um tronco cônico?
Um tronco cônico é um cone com a ponta cortada paralelamente à base. Use a Calculadora Cônica Frustum para dois raios e uma altura.
Quais unidades a Calculadora de Cone usa?
Raio, altura e inclinação compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; as áreas de superfície usam unidades quadradas.
Qual é o volume do cone de referência?
For r = 3 and h = 4, volume is 12 * pi approx 37.70 with slant height 5.
Por que a área lateral deve usar altura inclinada?
O lado desenrolado é um setor cujo arco se relaciona com a circunferência da base e cujo raio é o comprimento do gerador l, e não a altura perpendicular h.
Resumo
A Calculadora Cone retorna volume, altura inclinada, área de superfície lateral e área de superfície total a partir do raio e altura da base, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem a r = 3 e h = 4: inclinação 5, V = 12 * pi e SA total = 24 * pi.
Use a Calculadora de Cilindro para o sólido não cônico correspondente e a Calculadora de Frustum Cônico quando o ápice for removido.