Calculadora de círculo

A Calculadora de Círculo converte entre raio, diâmetro, circunferência e área de qualquer medida conhecida. Adicione um ângulo central em graus ou radianos para obter o comprimento do arco e a área do setor. As respostas podem aparecer como decimais ou como múltiplos exatos de pi quando o formulário do exame for preferido.

Um círculo no plano é fixado por um único comprimento, uma vez que pi une as quatro quantidades padrão. A página redesenha uma figura rotulada com o raio marcado para o valor inserido, e cada fórmula na página é seguida por números substituídos para o caso do raio de referência 5.

Calcule um círculo a partir de qualquer medida

Um círculo é determinado por qualquer uma de suas medidas de comprimento padrão porque o raio, o diâmetro, a circunferência e a área estão ligados por razões fixas envolvendo pi. Insira o campo que corresponde ao que é conhecido e deixe os demais em branco. O motor recupera primeiro o raio, depois preenche os valores restantes com a mesma precisão usada internamente até arredondar o display.

O recálculo em tempo real atualiza o diagrama e o painel de resultados assim que uma única entrada válida estiver presente. As unidades de circunferência e raio permanecem consistentes; a área é relatada em unidades quadradas para a unidade de comprimento escolhida. Os nomes dos cartões de caso que foram propagados pela entrada da solução para que o caminho fique visível.

Calcular a área de um círculo

A área mede a região dentro do limite do círculo em unidades quadradas do raio. Os alunos geralmente começam com o raio, mas a calculadora também pode resolver o raio a partir de uma área conhecida quando essa for a quantidade fornecida em uma planilha. A relação é quadrática em raio, então uma raiz positiva é retornada.

A = pi * r^2

Para raio r = 5:

A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54

Calcule a circunferência

Circunferência é a distância do perímetro ao redor do círculo, igual a pi vezes o diâmetro ou dois pi vezes o raio. Ele compartilha o mesmo fator pi que a área, mas cresce linearmente com o raio, em vez de quadraticamente. Começar apenas pela circunferência é comum em planilhas de laboratório que medem distâncias com um barbante.

C = 2 * pi * r = pi * d

Para r = 5:

C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42

Converter entre raio e diâmetro

O diâmetro é a corda mais longa que passa pelo centro e é igual a duas vezes o raio em cada círculo. O raio é metade do diâmetro. Como ambos descrevem a mesma escala, inserir qualquer um deles é suficiente para desbloquear a área e a circunferência sem uma segunda medição. O diagrama rotula ambos quando ambos são exibidos.

d = 2 * r
r = d / 2

Quando r = 5, diâmetro d = 10. Quando d = 10, raio r = 5 e os valores de área e circunferência correspondem ao raio 5 do acessório acima.

Calcule o comprimento do arco e a área do setor

Um arco é uma porção da circunferência cortada por um ângulo central no centro. Um setor é a região da fatia delimitada por dois raios e esse arco. Ambas as quantidades são dimensionadas com a fração da volta completa, quer o ângulo seja inserido em graus ou radianos. A calculadora aceita qualquer uma das unidades e converte internamente.

Para ângulo central teta em graus:

arc length L = (theta / 360) * 2 * pi * r
sector area = (theta / 360) * pi * r^2

Com r = 5 e teta = 90 graus, L = (1/4) * 10 * pi = 2,5 * pi e área do setor = (1/4) * 25 * pi = 6,25 * pi.

Resolva um círculo com raio 5

Tome r = 5 como referência da sala de aula. O diâmetro segue imediatamente da duplicação do raio. Circunferência e área reutilizam o mesmo r nas fórmulas padrão, e as aproximações decimais abaixo usam pi aproximadamente 3,14159 apenas para exibição, enquanto as formas exatas permanecem em termos de pi.

1. Diameter

d = 2 * 5 = 10

2. Circumference

C = 2 * pi * 5 = 10 * pi approx 31.42

3. Area

A = pi * 5^2 = 25 * pi approx 78.54

Dê respostas em termos de pi

As questões do exame geralmente pedem múltiplos exatos de pi em vez de arredondamento antecipado. Manter C = 10 * pi e A = 25 * pi evita a introdução de erros decimais antes que as etapas posteriores se multipliquem ou adicionem resultados. A alternância no painel de resultados alterna entre aproximações decimais e forma pi sem alterar o cálculo subjacente.

A forma exata é especialmente útil quando o comprimento do arco e a área do setor devem ser combinados com outros múltiplos pi na mesma página. Os alunos podem adicionar coeficientes enquanto pi permanece fatorado. O modo decimal ainda mostra aproximadamente 31,42 e aproximadamente 78,54 para o caso do raio 5 quando uma estimativa numérica é suficiente.

Perguntas frequentes

Resumo

Calculadora Círculo retorna as medidas nomeadas nas seções acima, com aritmética substituída para cada fórmula e uma figura rotulada desenhada para as dimensões inseridas. Os números trabalhados nesta página correspondem aos acessórios de referência geométrica.